2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)28 圓的有關(guān)概念(含解析)

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1、 2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點(diǎn)28圓的有關(guān)概念 一.選擇題(共26小題) 1.(2018?安順)已知⊙O的直徑CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8cm,則AC的長為( ?。? A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形,由于點(diǎn)C的位置不能確定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論. 【解答】解:連接AC,AO, ∵⊙O的直徑CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm, ∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm, 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí), ∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB, ∴OM===3cm,

2、 ∴CM=OC+OM=5+3=8cm, ∴AC===4cm; 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí),同理可得OM=3cm, ∵OC=5cm, ∴MC=5﹣3=2cm, 在Rt△AMC中,AC===2cm. 故選:C.   2.(2018?聊城)如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是( ?。? A.25° B.27.5° C.30° D.35° 【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù),再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案. 【解答】解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,

3、∴∠B=85°﹣60°=25°,∠CDO=95°, ∴∠AOC=2∠B=50°, ∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35° 故選:D.   3.(2018?張家界)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cm,則AE=( ?。? A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm 【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度,在Rt△OCE中,利用勾股定理可得出OE的長度,再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度. 【解答】解:∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=8cm, ∴CE=CD=4cm. 在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm, ∴OE==3cm,

4、 ∴AE=AO+OE=5+3=8cm. 故選:A.   4.(2018?菏澤)如圖,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,則∠OBA的度數(shù)是(  ) A.64° B.58° C.32° D.26° 【分析】根據(jù)垂徑定理,可得=,∠OEB=90°,根據(jù)圓周角定理,可得∠3,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:如圖, 由OC⊥AB,得 =,∠OEB=90°. ∴∠2=∠3. ∵∠2=2∠1=2×32°=64°. ∴∠3=64°, 在Rt△OBE中,∠OEB=90°, ∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°, 故選:D.   5.(2018?

5、白銀)如圖,⊙A過點(diǎn)O(0,0),C(,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn),連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是(  ) A.15° B.30° C.45° D.60° 【分析】連接DC,利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°,進(jìn)而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可. 【解答】解:連接DC, ∵C(,0),D(0,1), ∴∠DOC=90°,OD=1,OC=, ∴∠DCO=30°, ∴∠OBD=30°, 故選:B.   6.(2018?襄陽)如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,則弦BC的長為(  ) A.4 B.

6、2 C. D.2 【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH, =,根據(jù)圓周角定理求出∠AOB,根據(jù)正弦的定義求出BH,計(jì)算即可. 【解答】解:∵OA⊥BC, ∴CH=BH, =, ∴∠AOB=2∠CDA=60°, ∴BH=OB?sin∠AOB=, ∴BC=2BH=2, 故選:D.   7.(2018?濟(jì)寧)如圖,點(diǎn)B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,則∠BOD的度數(shù)是( ?。? A.50° B.60° C.80° D.100° 【分析】首先圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),即可得∠BAD+∠BCD=180°,即可求得∠BAD的度數(shù),再根據(jù)圓周角

7、的性質(zhì),即可求得答案. 【解答】解:圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD, ∵點(diǎn)A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°, 故選:D.   8.(2018?通遼)已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是( ?。? A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 【分析】由圖可知,OA=10,OD=5.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可. 【解答】解:由圖可知,OA=10,OD=5, 在Rt△OAD中, ∵OA=10,OD=5,AD=, ∴tan∠1=,∠1=60°, 同理

8、可得∠2=60°, ∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°, ∴圓周角的度數(shù)是60°或120°. 故選:D.   9.(2018?南充)如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上的一點(diǎn),∠OAC=32°,則∠B的度數(shù)是( ?。? A.58° B.60° C.64° D.68° 【分析】根據(jù)半徑相等,得出OC=OA,進(jìn)而得出∠C=32°,利用直徑和圓周角定理解答即可. 【解答】解:∵OA=OC, ∴∠C=∠OAC=32°, ∵BC是直徑, ∴∠B=90°﹣32°=58°, 故選:A.   10.(2018?銅仁市)如圖,已知圓心角∠AOB=110°,則圓周角∠

9、ACB=( ?。? A.55° B.110° C.120° D.125° 【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 【解答】解:根據(jù)圓周角定理,得 ∠ACB=(360°﹣∠AOB)=×250°=125°. 故選:D.   11.(2018?臨安區(qū))如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長,再求BC的長. 【解答】解:設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn). ∵AB=OA=OB=6 ∴△OAB是等邊三角形. 又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分B

10、C, 利用勾股定理可得BD==3 所以BC=6. 故選:A.   12.(2018?貴港)如圖,點(diǎn)A,B,C均在⊙O上,若∠A=66°,則∠OCB的度數(shù)是( ?。? A.24° B.28° C.33° D.48° 【分析】首先利用圓周角定理可得∠COB的度數(shù),再根據(jù)等邊對等角可得∠OCB=∠OBC,進(jìn)而可得答案. 【解答】解:∵∠A=66°, ∴∠COB=132°, ∵CO=BO, ∴∠OCB=∠OBC=(180°﹣132°)=24°, 故選:A.   13.(2018?威海)如圖,⊙O的半徑為5,AB為弦,點(diǎn)C為的中點(diǎn),若∠ABC=30°,則弦AB的長為( 

11、?。? A. B.5 C. D.5 【分析】連接OC、OA,利用圓周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂徑定理得出AB即可. 【解答】解:連接OC、OA, ∵∠ABC=30°, ∴∠AOC=60°, ∵AB為弦,點(diǎn)C為的中點(diǎn), ∴OC⊥AB, 在Rt△OAE中,AE=, ∴AB=, 故選:D.   14.(2018?鹽城)如圖,AB為⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,則∠CAB的度數(shù)為( ?。? A.35° B.45° C.55° D.65° 【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°,∠ACB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可. 【

12、解答】解:由圓周角定理得,∠ABC=∠ADC=35°, ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°, 故選:C.   15.(2018?淮安)如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數(shù)是( ?。? A.70° B.80° C.110° D.140° 【分析】作對的圓周角∠APC,如圖,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°,然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù). 【解答】解:作對的圓周角∠APC,如圖, ∵∠P=∠AOC=×140°=70° ∵∠P+∠B=180°, ∴∠B=180°﹣70°=110°, 故選

13、:C.   16.(2018?咸寧)如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是∠AOB,COD,若∠AOB與∠COD互補(bǔ),弦CD=6,則弦AB的長為( ?。? A.6 B.8 C.5 D.5 【分析】延長AO交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD,據(jù)此可得BE=CD=6,在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得. 【解答】解:如圖,延長AO交⊙O于點(diǎn)E,連接BE, 則∠AOB+∠BOE=180°, 又∵∠AOB+∠COD=180°, ∴∠BOE=∠COD, ∴BE=CD=6, ∵AE為⊙O的直徑, ∴∠AB

14、E=90°, ∴AB===8, 故選:B.   17.(2018?衢州)如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,則∠AOB的度數(shù)是( ?。? A.75° B.70° C.65° D.35° 【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解. 【解答】解:∵∠ACB=35°, ∴∠AOB=2∠ACB=70°. 故選:B.   18.(2018?柳州)如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),∠A=60°,∠B=24°,則∠C的度數(shù)為( ?。? A.84° B.60° C.36° D.24° 【分析】直接利用圓周角定理即可得出答案. 【解答】解:∵∠B與∠C所對的弧都是, ∴∠C

15、=∠B=24°, 故選:D.   19.(2018?邵陽)如圖所示,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∠BCD=120°,則∠BOD的大小是(  ) A.80° B.120° C.100° D.90° 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A,再根據(jù)圓周角定理解答. 【解答】解:∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形, ∴∠A=180°﹣∠BCD=60°, 由圓周角定理得,∠BOD=2∠A=120°, 故選:B.   20.(2018?蘇州)如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點(diǎn),D是上的點(diǎn),若∠BOC=40°,則∠D的度數(shù)為( ?。? A.100° B.11

16、0° C.120° D.130° 【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出∠AOC的度數(shù),再利用圓周角定理解答即可. 【解答】解:∵∠BOC=40°, ∴∠AOC=180°﹣40°=140°, ∴∠D=, 故選:B.   21.(2018?臺灣)如圖,坐標(biāo)平面上,A、B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn),有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直,C點(diǎn)為L與y軸的交點(diǎn).若A、B、C的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,4),(0,﹣5),其中a<0,則a的值為何?( ?。? A.﹣2 B.﹣2 C.﹣8 D.﹣7 【分析】連接AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC,根據(jù)勾股定理求出OA,得到答案. 【解答】

17、解:連接AC, 由題意得,BC=OB+OC=9, ∵直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直, ∴直線L是線段AB的垂直平分線, ∴AC=BC=9, 在Rt△AOC中,AO==2, ∵a<0, ∴a=﹣2, 故選:A.   22.(2018?衢州)如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( ?。? A.3cm B. cm C.2.5cm D. cm 【分析】根據(jù)垂徑定理得出OE的長,進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長,再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可. 【解答】解:連接OB, ∵AC是⊙O的直徑,

18、弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm, 在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2, 即OE2+42=(OE+2)2 解得:OE=3, ∴OB=3+2=5, ∴EC=5+3=8, 在Rt△EBC中,BC=, ∵OF⊥BC, ∴∠OFC=∠CEB=90°, ∵∠C=∠C, ∴△OFC∽△BEC, ∴, 即, 解得:OF=, 故選:D.   23.(2018?青島)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),則∠D的度數(shù)是(  ) A.70° B.55° C.35.5° D.35° 【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB

19、=∠AOC,再根據(jù)圓周角定理解答. 【解答】解:連接OB, ∵點(diǎn)B是的中點(diǎn), ∴∠AOB=∠AOC=70°, 由圓周角定理得,∠D=∠AOB=35°, 故選:D.   24.(2018?廣州)如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是( ?。? A.40° B.50° C.70° D.80° 【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40°,進(jìn)而利用垂徑定理得出∠AOB=80°即可. 【解答】解:∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, ∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB, ∴∠AOC=∠BOC=40°,

20、 ∴∠AOB=80°, 故選:D.   25.(2018?遂寧)如圖,在⊙O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2,CD=1,則BE的長是( ?。? A.5 B.6 C.7 D.8 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出OD,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可. 【解答】解:∵半徑OC垂直于弦AB, ∴AD=DB=AB=, 在Rt△AOD中,OA2=(OC﹣CD)2+AD2,即OA2=(OA﹣1)2+()2, 解得,OA=4 ∴OD=OC﹣CD=3, ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6, 故選:B.   26.(2018

21、?欽州三模)如圖,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,則∠ADC的度數(shù)是( ?。? A.70° B.35° C.45° D.60° 【分析】欲求∠ADC,又已知一圓心角,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解. 【解答】解:∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn),OA⊥BC, ∴弧AC=弧AB (垂徑定理), ∴∠ADC=∠AOB(等弧所對的圓周角是圓心角的一半); 又∠AOB=70°, ∴∠ADC=35°. 故選:B.   二.填空題(共13小題) 27.(2018?孝感)已知⊙O的半徑為10cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,則弦A

22、B和CD之間的距離是 2或14 cm. 【分析】分兩種情況進(jìn)行討論:①弦AB和CD在圓心同側(cè);②弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可,小心別漏解. 【解答】解:①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖, ∵AB=16cm,CD=12cm, ∴AE=8cm,CF=6cm, ∵OA=OC=10cm, ∴EO=6cm,OF=8cm, ∴EF=OF﹣OE=2cm; ②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖, ∵AB=16cm,CD=12cm, ∴AF=8cm,CE=6cm, ∵OA=OC=10cm, ∴OF=6cm,OE=8cm, ∴EF=OF+OE=

23、14cm. ∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm. 故答案為:2或14.   28.(2018?曲靖)如圖:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為BC延長線上一點(diǎn),若∠A=n°,則∠DCE= n °. 【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解. 【解答】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, ∴∠A+∠DCB=180°, 又∵∠DCE+∠DCB=180° ∴∠DCE=∠A=n° 故答案為:n   29.(2018?南通模擬)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),若BC=3,AB=5,OD⊥BC于點(diǎn)D,則OD的長為 2?。? 【分析】先利用

24、圓周角定理得到∠ACB=90°,則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4,再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD,則可判斷OD為△ABC的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解. 【解答】解:∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴AC==4, ∵OD⊥BC, ∴BD=CD, 而OB=OA, ∴OD為△ABC的中位線, ∴OD=AC=×4=2. 故答案為2.   30.(2018?北京)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上, =,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB= 70°?。? 【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠A

25、BC,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵=,∠CAD=30°, ∴∠CAD=∠CAB=30°, ∴∠DBC=∠DAC=30°, ∵∠ACD=50°, ∴∠ABD=50°, ∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°. 故答案為:70°.   31.(2018?杭州)如圖,AB是⊙O的直輕,點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作DE⊥AB,交⊙O于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作直徑DF,連結(jié)AF,則∠DFA= 30°?。? 【分析】利用垂徑定理和三角函數(shù)得出∠CDO=30°,進(jìn)而得出∠DOA=60°,利用圓周角定理得出∠DFA=30°即可. 【

26、解答】解:∵點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn), ∴OC=OD, ∵DE⊥AB, ∴∠CDO=30°, ∴∠DOA=60°, ∴∠DFA=30°, 故答案為:30°   32.(2018?吉林)如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn), =,若∠AOB=58°,則∠BDC= 29 度. 【分析】根據(jù)∠BDC=∠BOC求解即可; 【解答】解:連接OC. ∵=, ∴∠AOB=∠BOC=58°, ∴∠BDC=∠BOC=29°, 故答案為29.   33.(2018?煙臺)如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O

27、為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 (﹣1,﹣2) . 【分析】連接CB,作CB的垂直平分線,根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)O的坐標(biāo)即可. 【解答】解:連接CB,作CB的垂直平分線,如圖所示: 在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D, CD═DB=DA=, 所以D是過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心, 即D的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2), 故答案為:(﹣1,﹣2),   34.(2018?無錫)如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧上,且OA=AB,則∠ABC= 15° . 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì),再利用圓周角定理解答即可. 【解答】解:

28、∵OA=OB,OA=AB, ∴OA=OB=AB, 即△OAB是等邊三角形, ∴∠AOB=60°, ∵OC⊥OB, ∴∠COB=90°, ∴∠COA=90°﹣60°=30°, ∴∠ABC=15°, 故答案為:15°   35.(2018?廣東)同圓中,已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是 50°?。? 【分析】直接利用圓周角定理求解. 【解答】解:弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角為50°. 故答案為50°.   36.(2018?黑龍江)如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則⊙O的半徑為 5?。?

29、 【分析】連接OC,由垂徑定理知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AE=CD,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可. 【解答】解:連接OC, ∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD, ∴CE=DE=CD=×6=3, 設(shè)⊙O的半徑為xcm, 則OC=xcm,OE=OB﹣BE=x﹣1, 在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2, ∴x2=32+(x﹣1)2, 解得:x=5, ∴⊙O的半徑為5, 故答案為:5.   37.(2018?紹興)如圖,公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪,A,B是圓上的點(diǎn),O為圓心,∠AOB=120°,從A到B只有路,一部分市民為走“

30、捷徑”,踩壞了花草,走出了一條小路AB.通過計(jì)算可知,這些市民其實(shí)僅僅少B走了 15 步(假設(shè)1步為0.5米,結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):≈1.732,π取3.142) 【分析】作OC⊥AB于C,如圖,根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A=30°,則OC=10,AC=10,所以AB≈69(步),然后利用弧長公式計(jì)算出的長,最后求它們的差即可. 【解答】解:作OC⊥AB于C,如圖,則AC=BC, ∵OA=OB, ∴∠A=∠B=(180°﹣∠AOB)=(180°﹣120°)=30°, 在Rt△AOC中,OC=OA=10,AC=OC=10, ∴A

31、B=2AC=20≈69(步); 而的長=≈84(步), 的長與AB的長多15步. 所以這些市民其實(shí)僅僅少B走了 15步. 故答案為15.   38.(2018?隨州)如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,則∠B= 60 度. 【分析】連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠C=20°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:如圖,連接OA, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠C=20°, ∴∠OAB=60°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠OAB=60°, 故答案為:60.   39.(2018?金華)如圖1是小明制作的一副弓箭,

32、點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn),弓弦BC=60cm.沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長.如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí),有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°. (1)圖2中,弓臂兩端B1,C1的距離為 30 cm. (2)如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長為 10﹣10 cm. 【分析】(1)如圖1中,連接B1C1交DD1于H.解直角三角形求出B1H,再根據(jù)垂徑定理即可解決問題; (2)如圖3中,連接B1C1交DD1于H,連接B2C2交DD2于G.利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題;

33、 【解答】解:(1)如圖2中,連接B1C1交DD1于H. ∵D1A=D1B1=30 ∴D1是的圓心, ∵AD1⊥B1C1, ∴B1H=C1H=30×sin60°=15, ∴B1C1=30 ∴弓臂兩端B1,C1的距離為30 (2)如圖3中,連接B1C1交DD1于H,連接B2C2交DD2于G. 設(shè)半圓的半徑為r,則πr=, ∴r=20, ∴AG=GB2=20,GD1=30﹣20=10, 在Rt△GB2D2中,GD2==10 ∴D1D2=10﹣10. 故答案為30,10﹣10,   三.解答題(共1小題) 40.(2018?宜昌)如圖,在△ABC中,AB=A

34、C,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C. (1)求證:四邊形ABFC是菱形; (2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積. 【分析】(1)根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,證明是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明; (2)設(shè)CD=x,連接BD.利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題; 【解答】(1)證明:∵AB是直徑, ∴∠AEB=90°, ∴AE⊥BC, ∵AB=AC, ∴BE=CE, ∵AE=EF, ∴四邊形ABFC是平行四邊形, ∵AC=AB, ∴四邊形ABFC是菱形. (2)設(shè)CD=x.連接BD. ∵AB是直徑, ∴∠ADB=∠BDC=90°, ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2, ∴(7+x)2﹣72=42﹣x2, 解得x=1或﹣8(舍棄) ∴AC=8,BD==, ∴S菱形ABFC=8. ∴S半圓=?π?42=8π.   27

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