《2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十章 二次函數(shù)檢測卷 (新版)冀教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十章 二次函數(shù)檢測卷 (新版)冀教版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三十章檢測卷
時間:120分鐘 滿分:120分
班級:__________ 姓名:__________ 得分:__________
一、選擇題(本大題有16個小題,共42分.1~10小題各3分;11~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.拋物線y=(x-2)2-2的頂點坐標(biāo)是( )
A.(-2,2) B.(2,-2)
C.(2,2) D.(-2,-2)
2.下列各式,y是x的二次函數(shù)的是( )
A.y= B.y=2x+1
C.y=x2+x-2 D.y2=x2+3x
3.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x
2、-2)2+k,則b,k的值分別為( )
A.0,5 B.0,1 C.-4,5 D.-4,1
4.一個運動員打高爾夫球,若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達式為y=-(x-30)2+10,則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為( )
A.10 m B.20 m C.30 m D.60 m
5.已知函數(shù)y=(1-m)x7-|m|+6的圖像是一條拋物線,x<0時y隨x的增大而減小,則m的值為( )
A.2 B.5 C.-5 D.5或-5
6.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-1,-5),(0,-4)和(1,1),則此二次函數(shù)的表達式為( )
A.y=-
3、6x2+3x+4 B.y=-2x2+3x-4
C.y=x2+2x-4 D.y=2x2+3x-4
7.拋物線y=3x2,y=-3x2,y=x2+3共有的性質(zhì)是( )
A.開口向上 B.對稱軸是y軸
C.都有最高點 D.y隨x的增大而增大
8.若(2,5),(4,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點,則它的對稱軸是( )
A.直線x=- B.直線x=1
C.直線x=2 D.直線x=3
9.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.07
判斷方程ax2+bx+
4、c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個解x的取值范圍是( )
A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
10.已知點A(-3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y=2x2-4x+c上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1 D.y2>y3>y1
11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖,反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是( )
12.一位同學(xué)推鉛球,在以這位同學(xué)的站立點為原點的平面直角坐標(biāo)系中
5、,鉛球出手后的運行路線近似為拋物線y=-0.1(x-3)2+2.5,則鉛球的落點與這位同學(xué)的距離為( )
A.3 B.2.5 C.7.5 D.8
第12題圖 第16題圖
13.如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是( )
A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2
14.若拋物線y=x2-2x+3不動,將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1個單位,再沿鉛直方向向上平移3個單位,則原拋物線
6、圖像的解析式應(yīng)變?yōu)? )
A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+4
15.某產(chǎn)品進貨單價為90元,按100元一件出售時,能售出500件.若每件漲價1元,則銷售量就減少10件.則該產(chǎn)品能獲得的最大利潤為( )
A.5 000元 B.8 000元 C.9 000元 D.10 000元
16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3
7、個
二、填空題(本大題有3個小題,共10分.17~18小題各3分;19小題有2個空,每空2分.把答案寫在題中橫線上)
17.如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移,使它經(jīng)過點A(0,3),那么所得新拋物線的函數(shù)表達式是______________.
18.已知拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A,B兩點,則線段AB的長為________.
19.二次函數(shù)y=x2的圖像如圖,點A0位于坐標(biāo)原點,點A1,A2,A3,…,An在y軸的正半軸上,點B1,B2,B3,…,Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上,點C1,C2,C3,…,Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖像上,四邊形A0B1A1C1,四
8、邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3,…,四邊形An-1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°,則菱形A1B2A2C2的周長為________,菱形An-1BnAnCn的周長為________.
三、解答題(本大題有7小題,共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20.(9分)已知拋物線y=-x2-2x+a2-.
(1)指出此拋物線的開口方向、對稱軸、頂點所在的象限;
(2)假設(shè)這條拋物線經(jīng)過原點,請畫出這條拋物線.
21.(9分)已知關(guān)于x的方程ax2-(1-3a)x+
9、2a-1=0.
(1)a為何值時,二次函數(shù)y=ax2-(1-3a)x+2a-1的圖像的對稱軸是直線x=-2?
(2)a為何值時,拋物線y=ax2-(1-3a)x+2a-1與x軸總有兩個公共點?
22.(9分)在平原上,一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時間x(s)的關(guān)系滿足y=-x2+10x.
(1)經(jīng)過多長時間,炮彈達到它的最高點?最高點的高度是多少?
(2)經(jīng)過多長時間,炮彈落在地上爆炸?
23.(9分)已知拋物線y=x2-4x+c的頂點P在直線y=-4x-1上.
(1)求c的值;
(2)求拋物線與x軸兩交點M,N的坐標(biāo)
10、,并求△PMN的面積.
24.(10分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<3時,求y的取值范圍;
(3)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標(biāo).
25.(10分)某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設(shè)每個房間定價增加10x元(x為整數(shù)).
(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量
11、y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)賓館每天的利潤為w元,當(dāng)每間房價定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大?最大利潤是多少?
26.(12分)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),與直線y=x-2交于B,C兩點.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
12、
參考答案與解析
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D
7.B 8.D 9.C 10.B 11.C
12.D 解析:鉛球的落點就是拋物線與x軸的交點,即使y=-0.1(x-3)2+2.5=0,解得x1=-2(舍去),x2=8.故選D.
13.C 解析:設(shè)BC=x m,則AB=(16-x) m,矩形ABCD面積為y m2,所以y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.當(dāng)x=8時,ymax=64,即所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.故選C.
14.C 15.C
16.D 解析:因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,所以b2-4ac
13、>0,①正確;由拋物線的開口向下得a<0,由拋物線與y軸交于正半軸得c>0,由拋物線對稱軸的位置得b>0,所以abc<0,②正確;因為一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,所以拋物線y=ax2+bx+c和直線y=m沒有交點,觀察圖形可得m>2,③正確.故選D.
17.y=x2+2x+3
18.4 解析:設(shè)A點坐標(biāo)為(m,0),B點坐標(biāo)為(n,0),則m,n是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,所以AB=|m-n|====4.
19.8 4n 解析:∵四邊形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A1=60°,∴△A0B1A1是等邊三角形.設(shè)△A0B1A1的邊長為m1,則點B1的坐
14、標(biāo)為,代入拋物線的解析式中得=,解得m1=0(舍去),m1=1.故△A0B1A1的邊長為1.同理可求得△A1B2A2的邊長為2……依此類推,等邊△An-1BnAn的邊長為n,故菱形A1B2A2C2的周長為8,菱形An-1BnAnCn的周長為4n.
20.解:(1)∵y=-x2-2x+a2-=-(x+1)2+a2+,又∵-1<0,a2+>0,(2分)∴拋物線的開口方向向下,對稱軸是直線x=-1,頂點在第二象限.(4分)
(2)∵拋物線經(jīng)過原點,∴a2-=0,∴這條拋物線的解析式為y=-x2-2x.拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,1).列表如下:(6分)
x
…
-3
-2
-1
0
15、1
…
y=-x2-2x
…
-3
0
1
0
-3
…
畫出的拋物線如圖所示.(9分)
21.解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2-(1-3a)x+2a-1的圖像的對稱軸是直線x=-2,∴-=-2,解得a=-1.(4分)
(2)當(dāng)拋物線y=ax2-(1-3a)x+2a-1與x軸總有兩個公共點時,需b2-4ac=[-(1-3a)]2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2>0,∴a≠1.(7分)又∵a是二次項系數(shù),∴a≠0.即a為0、1以外的任意實數(shù)時,拋物線y=ax2-(1-3a)x+2a-1與x軸總有兩個公共點.(9分)
22.解:(1)y=-x2+10x=
16、-(x-25)2+125.(2分)∵a=-<0,∴y有最大值,當(dāng)x=25時,y最大=125.(4分)
答:經(jīng)過25s,炮彈達到它的最高點,最高點的高度是125 m.(5分)
(2)當(dāng)y=0時,-x2+10x=0,解得x1=0,x2=50.∵x>0,∴x=50.(8分)
答:經(jīng)過50s,炮彈落在地上爆炸.(9分)
23.解:(1)把y=x2-4x+c配方得y=(x-2)2-4+c,所以頂點P的坐標(biāo)為(2,-4+c).(2分)將P(2,-4+c)代入y=-4x-1中,得-4×2-1=-4+c,所以c=-5.(5分)
(2)由(1)知拋物線的解析式為y=x2-4x-5,令y=0,解得x1
17、=5,x2=-1,所以拋物線與x軸的兩個交點為M(5,0),N(-1,0),(7分)所以S△PMN=×6×|-9|=27.(9分)
24.解:(1)把A(-1,0),B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,得解得∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.(2分)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴頂點坐標(biāo)為(1,
-4).(4分)
(2)由圖可得當(dāng)0
18、,解得x1=-2,x2=4,此時P點坐標(biāo)為(-2,5)或(4,5);②當(dāng)y=-5時,x2-2x-3=-5,方程無解.綜上所述,P點坐標(biāo)為(-2,5)或(4,5).(10分)
25.解:(1)y=50-x(0≤x≤50,x為整數(shù)).(3分)
(2)w=(120+10x-20)(50-x)=-10x2+400x+5 000=-10(x-20)2+9 000.(6分)∵a=-10<0,∴當(dāng)x=20時,w取得最大值,最大值為9 000,此時每個房間定價為120+10x=320(元).(9分)
答:當(dāng)每間房價定價為320元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是9 000元.(10分)
26.(1)
19、解:∵拋物線的頂點坐標(biāo)為A(1,1),∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+1.又∵拋物線過原點,∴0=a(0-1)2+1,解得a=-1.∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+1,即y=-x2+2x.(2分)聯(lián)立拋物線和直線解析式可得解得或∴點B的坐標(biāo)為(2,0),點C的坐標(biāo)為(-1,-3).(4分)
(2)證明:分別過A,C兩點作x軸的垂線,交x軸于點D,E兩點,則AD=OD=BD=1,BE=OB+OE=2+1=3,CE=3,∴BE=CE,∴∠ABO=∠CBO=45°,∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=90°,∴△ABC是直角三角形.(8分)
(3)解:假設(shè)存在滿足條件的點N,設(shè)點N的坐
20、標(biāo)為(x,0),則點M的坐標(biāo)為(x,-x2+2x),∴ON=|x|,MN=|-x2+2x|.由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中,可分別求得AB=,BC=3.∵MN⊥x軸,∴∠MNO=∠ABC=90°,∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時,有=或=.(10分)①當(dāng)=時,則有=,即|x||-x+2|=|x|.∵當(dāng)x=0時,M,O,N不能構(gòu)成三角形,∴x≠0,∴|-x+2|=,即-x+2=±,解得x=或x=.此時點N的坐標(biāo)為或;②當(dāng)=時,則有=,即|x||-x+2|=3|x|,∴|-x+2|=3,即-x+2=±3,解得x=5或x=-1.此時點N的坐標(biāo)為(-1,0)或(5,0).綜上所述,存在滿足條件的N點,其坐標(biāo)為或或(-1,0)或(5,0).(12分)