2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點12 不等式與不等式組(含解析)

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1、 2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點12不等式與不等式組 一.選擇題(共22小題) 1.(2018?衢州)不等式3x+2≥5的解集是( ?。? A.x≥1 B.x≥ C.x≤1 D.x≤﹣1 【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案. 【解答】解:3x≥3 x≥1 故選:A.   2.(2018?岳陽)已知不等式組,其解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】分別解不等式組進而在數(shù)軸上表示出來即可. 【解答】解:, 解①得:x<2, 解②得:x≥﹣1, 故不等式組的解集為:﹣1≤x<2, 故解集在數(shù)軸上表示為:. 故選:D.  

2、 3.(2018?廣安)已知點P(1﹣a,2a+6)在第四象限,則a的取值范圍是( ?。? A.a(chǎn)<﹣3 B.﹣3<a<1 C.a(chǎn)>﹣3 D.a(chǎn)>1 【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可. 【解答】解:∵點P(1﹣a,2a+6)在第四象限, ∴, 解得a<﹣3. 故選:A.   4.(2018?襄陽)不等式組的解集為( ?。? A.x> B.x>1 C.<x<1 D.空集 【分析】首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集. 【解答】解:解不等式2x>1﹣x,得:x>, 解不等式x+2<4x﹣1,得:x>1, 則不等

3、式組的解集為x>1, 故選:B.   5.(2018?南充)不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法,可得答案. 【解答】解:移項,得:x﹣2x≥﹣1﹣1, 合并同類項,得:﹣x≥﹣2, 系數(shù)化為1,得:x≤2, 將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下: , 故選:B.   6.(2018?衡陽)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】分別解兩個不等式得到x>﹣1和x≤3,從而得到不等式組的解集為﹣1<x≤3,然后利用此解集對各選項進行判斷. 【解答】解:, 解①得

4、x>﹣1, 解②得x≤3, 所以不等式組的解集為﹣1<x≤3. 故選:C.   7.(2018?聊城)已知不等式≤<,其解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】把已知雙向不等式變形為不等式組,求出各不等式的解集,找出解集的方法部分即可. 【解答】解:根據(jù)題意得:, 由①得:x≥2, 由②得:x<5, ∴2≤x<5, 表示在數(shù)軸上,如圖所示, 故選:A.   8.(2018?濱州)把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來,正確的為( ?。? A. B. C. D. 【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集,再利用數(shù)軸確定不等

5、式組的解集. 【解答】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2, 解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1, 將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下: 故選:B.   9.(2018?荊門)已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7 【分析】先解出不等式,然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組,解之即可求得m的取值范圍. 【解答】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>, ∵不等式有最小整數(shù)解2, ∴1≤<2, 解得:4≤m<7, 故選:A.   10.(2018?臨沂)不

6、等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是( ?。? A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】先解不等式組得到﹣1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù). 【解答】解:解不等式1﹣2x<3,得:x>﹣1, 解不等式≤2,得:x≤3, 則不等式組的解集為﹣1<x≤3, 所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個, 故選:C.   11.(2018?眉山)已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解,則a的取值范圍是(  ) A.≤a<1 B.≤a≤1 C.<a≤1 D.a(chǎn)<1 【分析】根據(jù)解不等式組,可得不等式組的解,根據(jù)不等式組的解是整數(shù),可得答案. 【解答】解:由x>2a﹣3, 由2x>3(x﹣2)+5

7、,解得:2a﹣3<x≤1, 由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù): 解得﹣2≤2a﹣3<﹣1, 解得≤a<1, 故選:A.   12.(2018?廣西)若m>n,則下列不等式正確的是( ?。? A.m﹣2<n﹣2 B. C.6m<6n D.﹣8m>﹣8n 【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得. 【解答】解:A、將m>n兩邊都減2得:m﹣2>n﹣2,此選項錯誤; B、將m>n兩邊都除以4得:>,此選項正確; C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項錯誤; D、將m>n兩邊都乘以﹣8,得:﹣8m<﹣8n,此選項錯

8、誤; 故選:B.   13.(2018?貴港)若關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是( ?。? A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥3 【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無解求出a的范圍即可. 【解答】解:∵不等式組無解, ∴a﹣4≥3a+2, 解得:a≤﹣3, 故選:A.   14.(2018?婁底)已知:[x]表示不超過x的最大整數(shù).例:[3.9]=3,[﹣1.8]=﹣2.令關(guān)于k的函數(shù)f(k)=[]﹣[](k是正整數(shù)).例:f(3)=[]﹣[]=1.則下列結(jié)論錯誤的是( ?。? A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k) C.f(k+1)≥

9、f(k) D.f(k)=0或1 【分析】根據(jù)題意可以判斷各個選項是否正確,從而可以解答本題. 【解答】解:f(1)=[]﹣[]=0﹣0=0,故選項A正確; f(k+4)=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f(k),故選項B正確; C、當(dāng)k=3時,f(3+1)=[]﹣[]=1﹣1=0,而f(3)=1,故選項C錯誤; D、當(dāng)k=3+4n(n為自然數(shù))時,f(k)=1,當(dāng)k為其它的正整數(shù)時,f(k)=0,所以D選項的結(jié)論正確; 故選:C.   15.(2018?嘉興)不等式1﹣x≥2的解在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】先求出已知不等式的解集

10、,然后表示在數(shù)軸上即可. 【解答】解:不等式1﹣x≥2, 解得:x≤﹣1, 表示在數(shù)軸上,如圖所示: 故選:A.   16.(2018?湘西州)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】先定界點,再定方向即可得. 【解答】解:不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下: 故選:C.   17.(2018?海南)下列四個不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)不等式組的表示方法,可得答案. 【解答】解:由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為, 故選:D.   18.(2018?宿遷

11、)若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是(  ) A.a(chǎn)﹣1<b﹣1 B.2a<2b C.﹣>﹣ D.a(chǎn)2<b2 【分析】由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷. 【解答】解:A、在不等式a<b的兩邊同時減去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本選項錯誤; B、在不等式a<b的兩邊同時乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故本選項錯誤; C、在不等式a<b的兩邊同時乘以﹣,不等號的方向改變,即﹣>﹣,故本選項錯誤; D、當(dāng)a=﹣5,b=1時,不等式a2<b2不成立,故本選項正確; 故選:D.   19.(2018?株洲)下列哪個選項中的不等式與不等式5x>8+2x組成的不等式組的

12、解集為<x<5( ?。? A.x+5<0 B.2x>10 C.3x﹣15<0 D.﹣x﹣5>0 【分析】首先計算出不等式5x>8+2x的解集,再根據(jù)不等式的解集確定方法:大小小大中間找可確定另一個不等式的解集,進而選出答案. 【解答】解:5x>8+2x, 解得:x>, 根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x<5, 故選:C.   20.(2018?婁底)不等式組的最小整數(shù)解是( ?。? A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集. 【解答】解:解不等式2﹣x≥x

13、﹣2,得:x≤2, 解不等式3x﹣1>﹣4,得:x>﹣1, 則不等式組的解集為﹣1<x≤2, 所以不等式組的最小整數(shù)解為0, 故選:B.   21.(2018?長春)不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(  ) A. B. C. D. 【分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可. 【解答】解:3x﹣6≥0, 3x≥6, x≥2, 在數(shù)軸上表示為, 故選:B.   22.(2018?臺灣)如圖的宣傳單為菜克印刷公司設(shè)計與印刷卡片計價方式的說明,妮娜打算請此印刷公司設(shè)計一款母親節(jié)卡片并印刷,她再將卡片以每張15元的價格販售.若利潤等于收入扣掉成本,且成

14、本只考慮設(shè)計費與印刷費,則她至少需印多少張卡片,才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成?( ?。? A.112 B.121 C.134 D.143 【分析】設(shè)妮娜需印x張卡片,根據(jù)利潤=收入﹣成本結(jié)合利潤超過成本的2成,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,取其內(nèi)最小的整數(shù)即可得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)妮娜需印x張卡片, 根據(jù)題意得:15x﹣1000﹣5x>0.2(1000+5x), 解得:x>133, ∵x為整數(shù), ∴x≥134. 答:妮娜至少需印134張卡片,才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成. 故選:C.   二.填空題(共7小題)

15、 23.(2018?黔南州)不等式組的解集是 x<3?。? 【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來,再根據(jù)大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中間,比大的大比小的小無解的原則,把不等式的解集用一條式子表示出來. 【解答】解:由(1)x<4,由(2)x<3,所以x<3.   24.(2018?安順)不等式組的所有整數(shù)解的積為 0?。? 【分析】先分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的所有整數(shù)解相乘即可求解. 【解答】解:, 解不等式①得:x, 解不等式②得:x≤50, ∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,0,1…50, 所以所有整數(shù)解的積為0,

16、故答案為:0.   25.(2018?揚州)不等式組的解集為 ﹣3<x≤?。? 【分析】先求出每個不等式的解集,再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可. 【解答】解:解不等式3x+1≥5x,得:x≤, 解不等式>﹣2,得:x>﹣3, 則不等式組的解集為﹣3<x≤, 故答案為:﹣3<x≤.   26.(2018?包頭)不等式組的非負整數(shù)解有 4 個. 【分析】首先正確解不等式組,根據(jù)它的解集寫出其非負整數(shù)解. 【解答】解:解不等式2x+7>3(x+1),得:x<4, 解不等式x﹣≤,得:x≤8, 則不等式組的解集為x<4, 所以該不等式組的非負整數(shù)解為0、1、2、3這4個,

17、 故答案為:4.   27.(2018?溫州)不等式組的解是 x>4?。? 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分即可. 【解答】解:, 解①得x>2, 解②得x>4. 故不等式組的解集是x>4. 故答案為:x>4.   28.(2018?山西)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長,寬,高三者之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8:11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 55 cm. 【分析】利用長與高的比為8:11,進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115

18、cm得出不等式求出即可. 【解答】解:設(shè)長為8x,高為11x, 由題意,得:19x+20≤115, 解得:x≤5, 故行李箱的高的最大值為:11x=55, 答:行李箱的高的最大值為55厘米. 故答案為:55   29.(2018?聊城)若x為實數(shù),則[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.6]=1,[π]=3,[﹣2.82]=﹣3等.[x]+1是大于x的最小整數(shù),對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1.①利用這個不等式①,求出滿足[x]=2x﹣1的所有解,其所有解為 x=0.5或x=1?。? 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以求得x的取值范圍,本題得以解決

19、. 【解答】解:∵對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x﹣1, ∴2x﹣1≤x<2x﹣1+1, 解得,0<x≤1, ∵2x﹣1是整數(shù), ∴x=0.5或x=1, 故答案為:x=0.5或x=1.   三.解答題(共13小題) 30.(2018?威海)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來. 【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟,大小小大中間找,可得答案 【解答】解:解不等式①,得x>﹣4, 解不等式②,得x≤2, 把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖 , 原不等式組的解集為﹣4<x≤2.   31.(2018?常德)求不等式組的正整數(shù)解.

20、 【分析】根據(jù)不等式組解集的表示方法:大小小大中間找,可得答案. 【解答】解:, 解不等式①,得x>﹣2, 解不等式②,得x≤, 不等式組的解集是﹣2<x≤, 不等式組的正整數(shù)解是1,2,3,4.   32.(2018?南京)如圖,在數(shù)軸上,點A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+3. (1)求x的取值范圍; (2)數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+2的點應(yīng)落在 B?。? A.點A的左邊 B.線段AB上 C.點B的右邊 【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案; (2)根據(jù)不等式的性質(zhì),可得點在A點

21、的右邊,根據(jù)作差法,可得點在B點的左邊. 【解答】解:(1)由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,得 ﹣2x+3>1, 解得x<1; (2)由x<1,得 ﹣x>﹣1. ﹣x+2>﹣1+2, 解得﹣x+2>1. 數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+2的點在A點的右邊; 作差,得 ﹣2x+3﹣(﹣x+2)=﹣x+1, 由x<1,得 ﹣x>﹣1, ﹣x+1>0, ﹣2x+3﹣(﹣x+2)>0, ∴﹣2x+3>﹣x+2, 數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+2的點在B點的左邊. 故選:B.   33.(2018?自貢)解不等式組:,并在數(shù)軸上表示其解集. 【分析】分別解不等式①、②求出x的取值范

22、圍,取其公共部分即可得出不等式組的解集,再將其表示在數(shù)軸上,此題得解. 【解答】解:解不等式①,得:x≤2; 解不等式②,得:x>1, ∴不等式組的解集為:1<x≤2. 將其表示在數(shù)軸上,如圖所示.   34.(2018?瀘州)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本. (1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元? (2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書? 【分析

23、】(1)利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案; (2)根據(jù)題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式求出答案. 【解答】解:(1)設(shè)乙圖書每本價格為x元,則甲圖書每本價格是2.5x元, 根據(jù)題意可得:﹣=24, 解得:x=20, 經(jīng)檢驗得:x=20是原方程的根, 則2.5x=50, 答:乙圖書每本價格為20元,則甲圖書每本價格是50元; (2)設(shè)購買甲圖書本數(shù)為x,則購買乙圖書的本數(shù)為:2x+8, 故50x+20(2x+8)≤1060, 解得:x≤10, 故2x+8≤28, 答:該圖書館最多可以購買28本乙圖書.

24、   35.(2018?黃石)解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解之和. 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出解集,找出整數(shù)解即可. 【解答】解:解不等式(x+1)≤2,得:x≤3, 解不等式≥,得:x≥0, 則不等式組的解集為0≤x≤3, 所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6.   36.(2018?南通模擬)解不等式組,并寫出x的所有整數(shù)解. 【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集. 【解答】解:解不等式①,得:x≥﹣, 解不等式②,得:x<3, 則不等式

25、組的解集為﹣≤x<3, ∴不等式組的整數(shù)解為:﹣1、0、1、2.   37.(2018?哈爾濱)春平中學(xué)要為學(xué)??萍蓟顒有〗M提供實驗器材,計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元;若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元. (1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元; (2)春平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個,總費用不超過1180元,那么最多可以購買多少個A型放大鏡? 【分析】(1)設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元,y元,列出方程組即可解決問題; (2)由題意列出不等式求出即可解決問題. 【解答】解:

26、(1)設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元,y元,可得:, 解得:, 答:每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元,12元; (2)設(shè)購買A型放大鏡m個,根據(jù)題意可得:20a+12×(75﹣a)≤1180, 解得:x≤35, 答:最多可以購買35個A型放大鏡.   38.(2018?濟寧)“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表: 村莊 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 總支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 (1)若兩村清理同類

27、漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元; (2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案? 【分析】(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元,根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組,解之可得; (2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則(40﹣m)人清理捕魚網(wǎng)箱,根據(jù)“總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得. 【解答】解:(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人

28、均費用為x元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元, 根據(jù)題意,得:, 解得:, 答:清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元; (2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則(40﹣m)人清理捕魚網(wǎng)箱, 根據(jù)題意,得:, 解得:18≤m<20, ∵m為整數(shù), ∴m=18或m=19, 則分配清理人員方案有兩種: 方案一:18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22人清理捕魚網(wǎng)箱; 方案二:19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,21人清理捕魚網(wǎng)箱.   39.(2018?蘇州)某學(xué)校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦,2臺B型打印機,一共需要花費5900元;如果購買2臺A型電腦

29、,2臺B型打印機,一共需要花費9400元. (1)求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元? (2)如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機的預(yù)算費用不超過20000元,并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺,那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印機? 【分析】(1)設(shè)每臺A型電腦的價格為x元,每臺B型打印機的價格為y元,根據(jù)“1臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=5900,2臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=9400”列出二元一次方程組,解之可得; (2)設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機,則購買A型電腦為(a﹣1)臺,根據(jù)“(a﹣1)臺A型電腦的錢數(shù)+a臺B型打印機的錢數(shù)

30、≤20000”列出不等式,解之可得. 【解答】解:(1)設(shè)每臺A型電腦的價格為x元,每臺B型打印機的價格為y元, 根據(jù)題意,得:, 解得:, 答:每臺A型電腦的價格為3500元,每臺B型打印機的價格為1200元; (2)設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機,則購買A型電腦為(a﹣1)臺, 根據(jù)題意,得:3500(a﹣1)+1200a≤20000, 解得:a≤5, 答:該學(xué)校至多能購買5臺B型打印機.   40.(2018?郴州)郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種1

31、5件,B種10件,共需280元. (1)A、B兩種獎品每件各多少元? (2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件? 【分析】(1)設(shè)A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據(jù)“如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論; (2)設(shè)A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)設(shè)A種獎品每件x元,B種獎

32、品每件y元, 根據(jù)題意得:, 解得:. 答:A種獎品每件16元,B種獎品每件4元. (2)設(shè)A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件, 根據(jù)題意得:16a+4(100﹣a)≤900, 解得:a≤. ∵a為整數(shù), ∴a≤41. 答:A種獎品最多購買41件.   41.(2018?廣州)友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺.最近,該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案.方案一:每臺按售價的九折銷售;方案二:若購買不超過5臺,每臺按售價銷售;若超過5臺,超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺. (1)當(dāng)x=8時

33、,應(yīng)選擇哪種方案,該公司購買費用最少?最少費用是多少元? (2)若該公司采用方案二購買更合算,求x的取值范圍. 【分析】(1)根據(jù)兩個方案的優(yōu)惠政策,分別求出購買8臺所需費用,比較后即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)購買x臺時,該公司采用方案二購買更合算,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元, (1)當(dāng)x=8時, 方案一:w=90%a×8=7.2a, 方案二:w=5a+(8﹣5)a×80%=7.4a, ∴當(dāng)x=8時,應(yīng)選擇方案一,該公司購買費用最少,最少費用是7.2a元; (2)∵若該公司采用方案二購買更合算, ∴

34、x>5, 方案一:w=90%ax=0.9ax, 方案二:當(dāng)x>5時,w=5a+(x﹣5)a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax, 則0.9ax>a+0.8ax, x>10, ∴x的取值范圍是x>10.   42.(2018?湘潭)湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍. (1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元? (2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且

35、費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元? 【分析】(1)根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”,建立不等式即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)設(shè)溫情提示牌的單價為x元,則垃圾箱的單價為3x元, 根據(jù)題意得,2x+3×3x=550, ∴x=50, 經(jīng)檢驗,符合題意, ∴3x=150元, 即:溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元; (2)設(shè)購買溫情提示牌y個(y為正整數(shù)),則垃圾箱為(100﹣y)個, 根據(jù)題意得,意,, ∴50≤y≤52, ∵y為正整數(shù), ∴y為50,51,52,共3種方案; 即:溫馨提示牌50個,垃圾箱50個;溫馨提示牌51個,垃圾箱49個;溫馨提示牌52個,垃圾箱48個, 根據(jù)題意,費用為50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000, 當(dāng)y=52時,所需資金最少,最少是9800元.   20

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