2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 分式方程(含解析)

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1、 分式方程 一、選擇題 1.方程 的解為(?? ). A.?x=-1????????????????????????????????????B.?x=0????????????????????????????????????C.?x= ????????????????????????????????????D.?x=1 2.解分式方程 分以下幾步,其中錯(cuò)誤的一步是( ???) A.?方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(x+1)??????????B.?方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C

2、.?解這個(gè)整式方程,得x=1????????????????????????????????????D.?原方程的解為x=1 3.方程 的解的個(gè)數(shù)為( ???) A.?0個(gè)???????????????????????????????????????B.?1個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?3個(gè) 4.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了2

3、5%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是(?? ) A.??????????????????????????????????????????B.? C.??????????????????????????????????????D.? 5.若關(guān)于x的分式方程 = 的根為正數(shù),則k的取值范圍是(?? ) A.?k<- 且k≠-1???????????????????????????B.?k≠-1???????????????????????????C.?-

4、???????????????????D.?k<- 6.若方程 =1有增根,則它的增根是(?? ) A.?0???????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?﹣1???????????????????????????????????????D.?1和﹣1 7.已知 = - ,其中A,B為常數(shù),則4A-B的值為(?? ) A.?13???????????????????????????????????????????B.

5、?9???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?5 8.為響應(yīng) “綠色校園”的號(hào)召,八年級(jí)(5)班全體師生義務(wù)植樹300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹 棵,但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲,實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中,正確的是(?? ) A. B. C. D. 9.關(guān)于x的分式方程 的解為正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(??? ) A.?m<-6

6、且m≠2???????????????????B.?m>6且m≠2???????????????????C.?m<6且m≠-2???????????????????D.?m<6且m≠2 10.在今年抗震賑災(zāi)活動(dòng)中,小明統(tǒng)計(jì)了自己所在學(xué)校的甲、乙兩班的捐款情況,得到三個(gè)信息:(1)甲班捐款2500元,乙班捐款2700元;(2)乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多 ;(3)甲班比乙班多5人,設(shè)甲班有x人,根據(jù)以上信息列方程得( ??) A.??????????????????????????????????????????????B.? C.???????????

7、???????????????????????????????????D.? 11.己知關(guān)于x的分式方程 =1的解是非正數(shù),則a的取值范圍是(??????? ) A.?a≤-l?????????????????????????B.?a≤-2?????????????????????????C.?a≤1且a≠-2?????????????????????????D.?a≤-1且a≠-2 12.A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列

8、方程為(?? ) A.?﹣ =1??????????????????????????????????????B.?﹣ =1 C.?﹣ =1??????????????????????????????????????D.?﹣ =1 二、填空題 13.方程 的解是________ 14.當(dāng)x=________時(shí), 與 互為相反數(shù). 15.若分式方程 有增根,則這個(gè)增根是________ 16.已知關(guān)于x的方程x+ =a+ 的解是x1=a,x2= ,應(yīng)用此結(jié)論可以得到方程x+ =[x]+ 的非整數(shù)解為________([x]表示不大于x

9、的最大整數(shù)). 17.甲、乙工程隊(duì)分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù),已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米,甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同,問甲每天鋪設(shè)多少米?設(shè)甲每天鋪設(shè) 米,根據(jù)題意可列出方程:________. 18.若關(guān)于x的分式方程 =2的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍為________. 19.當(dāng) ________時(shí),解分式方程 會(huì)出現(xiàn)增根. 20.已知a>b>0,且 ,則 ________。 21.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件,甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè),甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%,若設(shè)甲每小時(shí)檢x個(gè),則根據(jù)題意,可列處方程:

10、________。 22.新定義:[a , b]為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0,a , b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1,m-3]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關(guān)于x的方程 的解為________?. 三、計(jì)算題 23.解方程: = -1. 24.解方程: . 四、解答題 25.從稱許到南京可乘列車A與列車B,已知徐州至南京里程約為350km,A與B車的平均速度之比為10∶7,A車的行駛時(shí)間比B車的少1h,那么兩車的平均速度分別為多少? 26.劉阿姨到超市購(gòu)買大米,第一次按原價(jià)購(gòu)買,用了 元.幾天后,遇上

11、這種大米 折出售,她用 元又買了一些,兩次一共購(gòu)買了 kg.這種大米的原價(jià)是多少? 27.某公司購(gòu)買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等. (1)求該公司購(gòu)買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元? (2)若兩種芯片共購(gòu)買了200條,且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元,求購(gòu)買了多少條A型芯片? 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 :方程兩邊同時(shí)乘以2x(x+3)得 X+3=4x 解之:x=1 經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的根。 【分析】

12、將方程兩邊同時(shí)乘以2x(x+3),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解方程,檢驗(yàn)即可求解。 2.【答案】D 【解析】 方程無解,雖然化簡(jiǎn)求得 ,但是將 代入原方程中,可發(fā)現(xiàn) 和 的分母都為零,即無意義,所以 ,即方程無解 【分析】因?yàn)榉质椒匠淘诨癁檎椒匠痰倪^程中,未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了,所以會(huì)產(chǎn)生增根,因此分式方程要驗(yàn)根。增根是使分母為0的未知數(shù)的值。 3.【答案】D 【解析】 : 方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1)得: (x-3)2(x+1)+(x-3)=0 (x-3)(x2-2x-2)=0 ∴x-3=0或x2-2x-2=0 解之:x1=3,x2=1+,x3=1-

13、經(jīng)檢驗(yàn),它們都是原方程的根。 有3個(gè)解 故答案為:D 【分析】將分子分母能分解因式的先分解因式,再去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求出方程的解,檢驗(yàn)即可得出結(jié)果。易錯(cuò):方程兩邊不能同時(shí)除以(x-3). 4.【答案】C 【解析】 :設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為 萬平方米, 依題意得: ,即 . 故答案為:C. 【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為萬平方米,原計(jì)劃的工作時(shí)間為:天,實(shí)際的工作時(shí)間為:天,根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃提前30天完成了這一任務(wù),列出方程即可。 5.【答案】A 【解析】 :方程兩邊同時(shí)乘以

14、(x+k)(x-1)得: x-1=5x+5k 解之:x= ∵x>0且x≠1,x≠k ∴>0,≠1,≠k 解之:k<,k≠-1,k≠ ∴k<且k≠-1 故答案為:A 【分析】先去分母求出分式方程的解。再根據(jù)此方程的解為正數(shù),列出關(guān)于k的不等式,注意此方程有解,則x≠1,x≠k,求出k的取值范圍即可。 6.【答案】B 【解析 方程兩邊都乘(x+1)(x﹣1),得 6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1), 由最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x﹣1)=0,可知增根可能是x=1或﹣1. 當(dāng)x=1時(shí),m=3, 當(dāng)x=﹣1時(shí),得到6=0,這是不可能的, 所以增根只能是x=1. 故答

15、案為:B. 【分析】將分式方程去分母得6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),因?yàn)榉匠逃性龈裕▁+1)(x﹣1)=0,解得x=1或﹣1,當(dāng)x=1時(shí),m=3;當(dāng)x=﹣1時(shí),得到6=0,不符合實(shí)際意義,所以增根是x=1。 7.【答案】A 【解析】 : ∴ 解之: ∴4A-B=4×-=13 故答案為:A 【分析】先將等式的右邊通分化簡(jiǎn),再根據(jù)分子中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,建立關(guān)于A、B的方程組,求出A、B的值,再求出4A-B的值即可。 8.【答案】A 【解析】 關(guān)鍵描述語為:提前20分鐘完成任務(wù);等量關(guān)系為:原計(jì)劃用的時(shí)間-提前的時(shí)間=實(shí)際用的時(shí)間.原計(jì)劃植樹用的時(shí)間應(yīng)該

16、表示為 ,而實(shí)際用的時(shí)間為 ,那么方程可表示為 .故答案為:A. 【分析】由題意可得相等關(guān)系:原計(jì)劃用的時(shí)間-提前的時(shí)間=實(shí)際用的時(shí)間.根據(jù)相等關(guān)系列出分式方程即可。即設(shè)原計(jì)劃的工作效率為x,則實(shí)際的工作效率為1.2x,原計(jì)劃植樹用的時(shí)間為,實(shí)際用的時(shí)間為,20分鐘=小時(shí)。 9.【答案】D 【解析】 :去分母得, , 解得, , ∵關(guān)于x的分式方程 的解是正實(shí)數(shù)且 ∴ , 解得,m<6且m≠2. 故答案為:D. 【分析】首先將分式方程去分母整理成整式方程,然后將m作為常數(shù),求解得出方程的解,根據(jù)分式方程的解是正實(shí)數(shù),從而得出關(guān)于m的不等式組,,及≠0,求解得出m的取值范

17、圍。 10.【答案】B 【解析】 甲班每人的捐款額為: 元,乙班每人的捐款額為: 元, 根據(jù)(2)中所給出的信息,方程可列為: , 故答案為:B. 【分析】設(shè)甲班有x人,甲班每人的捐款額為:元,乙班有學(xué)生(x-5)人,乙班每人的捐款額為:元,根據(jù)乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多,列出方程即可。 11.【答案】B 【解析】 去分母,得a+2=x+1, 解得,x=a+1, ∵x≤0且x+1≠0, ∴a+1≤0且a+1≠-1, ∴a≤-1且a≠-2, ∴a≤-1且a≠-2. 故答案為:B. 【分析】先解分式方程,求出方程的解,再根據(jù)方程有解,得出x+1≠0

18、,且x≤0,建立關(guān)于a的不等式組,求解即可。 12.【答案】A 【解析】 :設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為: ﹣ =1.故答案為:A.【分析】由題意可得相等關(guān)系:提速前走完全程所需時(shí)間-提速后走完全程所需時(shí)間=縮短的時(shí)間,根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系即可列方程。 二、填空題 13.【答案】x=2 【解析】 :方程兩邊同時(shí)乘以x(x+6)得: x+6=4x ∴x=2. 經(jīng)檢驗(yàn)得x=2是原分式方程的解. 故答案為:2. 【分析】方程兩邊同時(shí)乘以最先公分母x(x+6),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解之即可得出答案. 14.【答案】-1 【解析】 ∵與互為相反

19、數(shù). ∴ 方程兩邊同時(shí)乘以(2x-1)(x+4)得 3(x+4)+3(2x-1)=0 解之:x=-1 經(jīng)檢驗(yàn)x=-1時(shí)此分式方程的根。 故答案為:-1【分析】根據(jù)若a、b互為相反數(shù),則a+b=0,建立關(guān)于x的分式方程,解方程檢驗(yàn)即可。 15.【答案】x=1 【解析】 兩邊都乘以x-1,得 x+m=2x-2, ∵方程有增根, ∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0,即增根是x=1, 把x=1代入整式方程,得m=-1, 故答案是:x=1. 【分析】將m看做常數(shù),解分式方程,分式方程有增根,即當(dāng)x=1時(shí),分母為0,所以有增根,方程的解不等于1 即可. 16.【答案】x= 【解析

20、】 根據(jù)題意 ?即 ? 可以知道x在1~2,2~3之間都不可能,在3~4之間, 則 ? ∵x為非整數(shù)解, ∴ ? 故答案為: 【分析】利用已知方程的解來求出新方程的兩個(gè)解 x = ,再根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)求出 [ x ] = 3,從而求出x的值 . 17.【答案】 【解析】 設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米,則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)(x+5)米,由題意得: . 【分析】由題意可知相等關(guān)系:甲工程隊(duì)鋪設(shè)管道160米所用時(shí)間=乙工程隊(duì)鋪設(shè)管道200米所用時(shí)間,即設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米,則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)(x+5)米,. 18.【答案】k<3且k≠1 【解析】 去分母得: ?

21、解得: ? 由分式方程的解為負(fù)數(shù),得到 且 ?即 解得: 且 ? 故答案為: 且 【分析】先解關(guān)于x的方程,求出x的值,再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且x+1≠0,建立不等式,求解即可。 19.【答案】2 【解析】 分式方程可化為:x-5=-m, 由分母可知,分式方程的增根是3, 當(dāng)x=3時(shí),3-5=-m,解得m=2, 故答案為:2. 【分析】先去分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再根據(jù)分式方程出現(xiàn)增根,就是分母為0,再將增根代入整式方程,就可求出m的值。 20.【答案】 【解析】 ∵ + + =0, 兩邊同時(shí)乘以ab(b-a)得: a2-2ab-2b2=0, 兩邊同

22、時(shí)除以a2得: 2( ) 2+2 -1=0, 令t= (t〉0), ∴2t2+2t-1=0, ∴t= , ∴t= = . 故答案為: . 【分析】等式兩邊同時(shí)乘以ab(b-a)得:a2-2ab-2b2=0,兩邊同時(shí)除以a 得: 2( )2+2 -1=0,解此一元二次方程即可得答案. 21.【答案】 【解析】 :設(shè)甲每小時(shí)檢x個(gè),則乙每小時(shí)檢測(cè)(x-20)個(gè), 甲檢測(cè)300個(gè)的時(shí)間為, 乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間為 由等量關(guān)系可得 故答案為 【分析】根據(jù)實(shí)際問題列方程,找出列方程的等量關(guān)系式:甲檢測(cè)300個(gè)的時(shí)間=乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間×(1-10%),分別用未知數(shù)

23、x表示出各自的時(shí)間即可 22.【答案】x= 【解析】 ? :根據(jù)題意可得:y=x+m?3, ?∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1,m?3]的一次函數(shù)是正比例函數(shù), ?∴m?3=0, ?解得:m=3, ?則關(guān)于x的方程+=1變?yōu)?=1 ?解得:x=, ?檢驗(yàn):把x=代入最簡(jiǎn)公分母3(x?1)≠0, ?故x=是原分式方程的解, ?故答案為:x=. 【分析】根據(jù)[a , b]為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0,a , b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”得出y=x+m?3,又關(guān)聯(lián)數(shù)”[1,m?3]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),從而得出m?3=0,從而求出m的值,然后將m的值代入分式方程,解方程,再檢驗(yàn)即可得出答案

24、。 三、計(jì)算題 23.【答案】解:化為整式方程得:2-2x=x-2x+4,解得:x=-2, 把x=-2代入原分式方程中,等式兩邊相等, 經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解 【解析】【分析】先去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求出方程的解即可。 24.【答案】解:去分母,得 , 去括號(hào),得 , 移項(xiàng)并合并同類項(xiàng),得 . 經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的根. 【解析】【分析】解分式方程的一般步驟:(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1. 四、解答題 25.【答案】解:設(shè)A車平均速度為10x,B車平均速度為7x,依題可得:, 解得:x=1

25、5, ∴7x=7×15=105(km/h), 10x=10×15=150(km/h), 答:A車平均速度為150km/h,B車平均速度為105km/h. 【解析】【分析】設(shè)A車平均速度為10x,B車平均速度為7x,根據(jù)A車的行駛時(shí)間比B車的少1h列出分式方程,解之并檢驗(yàn). 26.【答案】解:設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克 元, 根據(jù)題意,得 . 解這個(gè)方程,得 . 經(jīng)檢驗(yàn), 是所列方程的解. 答:這種大米的原價(jià)為每千克 元. 【解析】【分析】設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克 x 元,降價(jià)后大米的價(jià)格是0.8x元,則第一次.購(gòu)買大米的數(shù)量為:千克,第二次購(gòu)買大米的數(shù)量是千克,根

26、據(jù)兩次購(gòu)買的大米質(zhì)量是40千克,列出方程求解并檢驗(yàn)即可。 27.【答案】(1)解:設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條,則A型芯片的單價(jià)為(x﹣9)元/條, 根據(jù)題意得: = , 解得:x=35, 經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解, ∴x﹣9=26. 答:A型芯片的單價(jià)為26元/條,B型芯片的單價(jià)為35元/條??? (2)解:設(shè)購(gòu)買a條A型芯片,則購(gòu)買(200﹣a)條B型芯片, 根據(jù)題意得:26a+35(200﹣a)=6280, 解得:a=80. 答:購(gòu)買了80條A型芯片 【解析】【分析】(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條,則A型芯片的單價(jià)為(x﹣9)元/條,則用3120元購(gòu)進(jìn)A型芯片的數(shù)量是條,用4200元購(gòu)進(jìn)B型芯片的數(shù)量是條,根據(jù)用3120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等.列出方程,求解并檢驗(yàn)即可; (2)設(shè)購(gòu)買a條A型芯片,則購(gòu)買(200﹣a)條B型芯片,根據(jù)購(gòu)進(jìn)A型芯片的錢數(shù)+購(gòu)進(jìn)A型芯片的錢數(shù)=6280,列出方程,求解即可。 13

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