2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專(zhuān)題07 三角形(含解析)

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1、專(zhuān)題07 三角形 必考點(diǎn)1 三角形基礎(chǔ)知識(shí) 一、三角形中的線段 1、三角形的角平分線 三角形的角平分線是一條線段(頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離) 2、三角形的中線 三角形的中線也是一條線段(頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離) 3.三角形的高 三角形的高線也是一條線段(頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離) 注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。 二、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等,叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。 等腰三角形中,相等的兩條邊叫腰,另一邊叫底邊,腰

2、和底邊的夾角叫底角,兩腰的夾角叫項(xiàng)角。 三角形接邊相等關(guān)系來(lái)分類(lèi): 推論三角形兩邊的差小于第三邊。 三、三角形的內(nèi)角和 定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 推論1:直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形按角分類(lèi): 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角。 推論2:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 【典例1】(2019·浙江中考真題)若長(zhǎng)度分別為的三條線段能組成一個(gè)三角形,則a的值可以是( )

3、A.1 B.2 C.3 D.8 【答案】C 【解析】 由三角形三邊關(guān)系定理得:5﹣3<a<5+3, 即2<a<8, 由此可得,符合條件的只有選項(xiàng)C, 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形三邊關(guān)系,能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3<a<5+3是解此題的關(guān)鍵,注意:三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊. 【舉一反三】 1.(2019·河南初二期中)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D,則∠CAD的大小為( ) A.110° B.80° C.70° D.60° 【答案】C 【解析】 由三角形的外角性質(zhì)得:∠CAD=∠B+

4、∠C=40°+30°=70°.故選C. 2.(2019·浙江中考真題)下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是( ?。? A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 【答案】B 【解析】 A選項(xiàng),,兩邊之和小于第三邊,故不能組成三角形 B選項(xiàng),,,兩邊之各大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,故能組成三角形 C選項(xiàng),,兩邊之和小于第三邊,故不能組成三角形 D選項(xiàng),,兩邊之和不大于第三邊,故不能組成三角形 故選:B. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊. 3.(2019·江蘇中考真題)已知n正整數(shù),若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

5、分別是n+2、n+8、3n,則滿足條件的n的值有( ) A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè) 【答案】D 【解析】 ∵n+2

6、1、邊角邊公理:有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”) 注意:一定要是兩邊夾角,而不能是邊邊角。 2、角邊角公理:有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角“或“ASA”) 3、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊’域“AAS”) 4、邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”) 由邊邊邊公理可知,三角形的重要性質(zhì):三角形的穩(wěn)定性。 除了上面的判定定理外,“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等。

7、 5、直角三角形全等的判定:斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊,直角邊”或“HL”) 【典例2】(2019·貴州中考真題)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是( ) A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC 【答案】C 【解析】 解:選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本選項(xiàng)正確; 選項(xiàng)D、添

8、加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 考點(diǎn):全等三角形的判定. 【舉一反三】 1. (2019·山東中考真題)如圖,是上一點(diǎn),交于點(diǎn),,,若,,則的長(zhǎng)是( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 【答案】B 【解析】 ∵, ∴,, 在和中, ∴, ∴, ∵, ∴. 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能判定是解此題的關(guān)鍵. 2.(2019·湖北中考真題)如圖,已知,添加下列條件中的一個(gè):①,②,③,其中不能確定≌△的是_____(只填序號(hào)). 【答案】

9、②. 【解析】 ∵已知,且 ∴若添加①,則可由判定≌; 若添加②,則屬于邊邊角的順序,不能判定≌; 若添加③,則屬于邊角邊的順序,可以判定≌. 故答案為:②. 【點(diǎn)睛】 本題考查全等三角形的幾種基本判定方法,只要判定方法掌握得牢固,此題不難判斷. 3. (2019·江蘇中考真題)如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,則∠ACF=__________度. 【答案】70 【解析】 ∵∠ABC=90°,AB=AC, ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°,∠ACB=45°, 在Rt△ABE

10、和Rt△CBF中, , ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL), ∴∠BCF=∠BAE=25°, ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°, 故答案為70. 【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 必考點(diǎn)3 角的平分線 定理1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。 由定理1、2可知:角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。 【典例3】(2019·浙江中考真題)如圖,已知在四邊形中,,平分

11、,,,,則四邊形的面積是( ) A.24 B.30 C.36 D.42 【答案】B 【解析】 如圖,過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E, ∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°, ∴DE=CD=4, ∴四邊形的面積 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的面積的計(jì)算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵. 【舉一反三】 1.(2019·山東初二期中)如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過(guò)點(diǎn)P,且與AB垂直.若AD=8,則點(diǎn)P到BC的距離是( ?。? A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】C 【解析】 過(guò)點(diǎn)P作PE

12、⊥BC于E, ∵AB∥CD,PA⊥AB, ∴PD⊥CD, ∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB, ∴PA=PE,PD=PE, ∴PE=PA=PD, ∵PA+PD=AD=8, ∴PA=PD=4, ∴PE=4. 故選C. 2.(2019·河南中考模擬)如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則△ABC的周長(zhǎng)為( ?。? A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm 【答案】B 【解析】 解:根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,

13、 ∴DE垂直平分線段AC, ∴DA=DC,AE=EC=6cm, ∵AB+AD+BD=13cm, ∴AB+BD+DC=13cm, ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm, 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì). 3.(2019·廣西中考真題)如圖,是的邊的垂直平分線,為垂足,交于點(diǎn),且,則的周長(zhǎng)是(  ) A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】B 【解析】 解:∵是的邊的垂直平分線, ∴, ∵, ∴的周長(zhǎng)是:. 故選:B. 【點(diǎn)睛】 考核知識(shí)點(diǎn)

14、:線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵. 必考點(diǎn)4 勾股定理 勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系: 那么這個(gè)三角形是直角三角形 【典例4】(2019·浙江中考真題)勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國(guó)古算書(shū)《周醉算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出( ) A.直角三角形的面積 B.最大正方形的面積 C.較小兩個(gè)正方形重疊部

15、分的面積 D.最大正方形與直角三角形的面積和 【答案】C 【解析】 設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,較長(zhǎng)直角邊為b,較短直角邊為a, 由勾股定理得,c2=a2+b2, 陰影部分的面積=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c), 較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-(c-b),寬=a, 則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a(a+b-c), ∴知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積, 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2. 【舉一反三】 1.(2019·

16、陜西中考真題)如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長(zhǎng)為( ) A.2+ B. C. D.3 【答案】A 【解析】 如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F, ∵AD為∠BAC的平分線,且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴DF=DE=1, 在Rt△BED中,∠B=30°, ∴BD=2DE=2, 在Rt△CDF中,∠C=45°, ∴△CDF為等腰直角三角形, ∴CF=DF=1, ∴CD==, ∴BC=BD+CD=, 故選A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三

17、角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 2.(2019·甘肅中考真題)如圖,等邊的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∵是等邊三角形, ∴,. ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì),勾股定理以及圖形與坐標(biāo),正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵. 3.(2019·四川中考真題)在中,若,,,則的面積是______. 【答案】75或25 【解析】 解:過(guò)點(diǎn)作,垂足為,如圖所示. 在中,,; 在中,,, ∴, ∴或, ∴或25. 故

18、答案為:75或25. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積,通過(guò)解直角三角形及勾股定理,求出,的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵. 1.(2019·遼寧中考真題)如圖,AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=32°,則∠C的度數(shù)是( ?。? A.64° B.32° C.30° D.40° 【答案】B 【解析】 解:∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠B=32°, ∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線, ∴∠EAC=2∠EAD=64°, ∵∠EAC是△ABC的外角, ∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°, 故選:B. 【點(diǎn)睛

19、】 本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義,掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵. 2.(2019·遼寧中考真題)如圖,在中,,,,,連接BC,CD,則的度數(shù)是( ?。? A.45° B.50° C.55° D.80° 【答案】B 【解析】 【分析】 連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M.由平行線的性質(zhì)得,,再由等量代換得,先求出即可求出. 【詳解】 解:連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M. , , , , , , , 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,屬于基礎(chǔ)題型. 3.(2019·

20、黑龍江中考真題)如圖,在△ABC中,BE是∠ABC的平分線,CE是外角∠ACM的平分線,BE與CE相交于點(diǎn)E,若∠A=60°,則∠BEC是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 【答案】B 【解析】 解:∵BE是∠ABC的平分線, ∴∠EBM=∠ABC, ∵CE是外角∠ACM的平分線, ∴∠ECM=∠ACM, 則∠BEC=∠ECM-∠EBM=×(∠ACM-∠ABC)=∠A=30°, 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義,掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵. 4.(2019·山東中考真題)將

21、一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是(??? ). A.45° B.60° C.75° D.85° 【答案】C 【解析】 ∵∠ACD=90°、∠F=45°, ∴∠CGF=∠DGB=45°, 則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°, 故選C. 點(diǎn)睛:本題主要考查三角形的外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì). 5.(2019·遼寧中考真題)如圖,AC與BD交于點(diǎn)O,AB∥CD,∠AOB=105°,∠B=30°,則∠C的度數(shù)為( ?。? A

22、.45° B.55° C.60° D.75° 【答案】A 【解析】 ∵∠A+∠AOB+∠B=180°, ∴∠A=180°﹣105°﹣30°=45°, ∵AB∥CD, ∴∠C=∠A=45°, 故選:A. 【點(diǎn)睛】 此題考查平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理求出∠A. 6.(2019·山東中考真題)如圖, BD 是△ABC 的角平分線, AE⊥ BD ,垂足為 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,則∠CDE 的度數(shù)為( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 【答案】C 【解析】 ∵BD是△ABC的角平分線,AE

23、⊥BD, ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°, ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°, ∴AB=BE, ∴AF=EF, ∴AD=ED, ∴∠DAF=∠DEF, ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°, ∴∠BED=∠BAD=95°, ∴∠CDE=95°-50°=45°, 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的內(nèi)角和,全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 7.(2019·四川中考真題)如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若BC=6,AC=5,則△ACE的周

24、長(zhǎng)為( ) A.8 B.11 C.16 D.17 【答案】B 【解析】 解:∵DE垂直平分AB, ∴AE=BE, ∴△ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11. 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì):垂直平分線垂直且平分其所在線段;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等. 8.(2019·安康市初級(jí)中學(xué)初二月考).如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,則梯形ABCD的周長(zhǎng)為( ) A.22 B.24 C.26 D.28 【答案

25、】B 【解析】 先判斷△AMB≌△DMC,從而得出AB=DC,然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長(zhǎng). 解:∵AD∥BC, ∴∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB, 又∵M(jìn)C=MB, ∴∠MBC=∠MCB, ∴∠AMB=∠DMC, 在△AMB和△DMC中, ∵AM=DM,MB=MC,∠AMB=∠DMC ∴△AMB≌△DMC, ∴AB=DC, 四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=24. 故選B. 9.(2019·內(nèi)蒙古中考真題)如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交于點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,大于為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交邊于點(diǎn),則的面積是(

26、 ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解:由作法得平分, 點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng),即點(diǎn)到的距離為, 所以的面積. 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了交平分線的性質(zhì). 10.(2019·遼寧初二期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=  (  ) A. B.2 C.3 D.+2 【答案】C 【解析】 根據(jù)角平分線的性

27、質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形,則DE為AB的中垂線,則BD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=3. 考點(diǎn):角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì). 11.(2019·云南中考模擬)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是( ?。? A. B. C.3 D. 【答案】A 【解析】 ∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=,∵C

28、A=CA1,∴△ACA1是等邊三角形,AA1=AC=BA1=2,∴∠BCB1=∠ACA1=60°,∵CB=CB1,∴△BCB1是等邊三角形,∴BB1=,BA1=2,∠A1BB1=90°,∴BD=DB1=,∴A1D==.故選A. 考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);含30度角的直角三角形. 12.(2019·湖北中考真題)勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱(chēng)為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】

29、 “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示: 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了勾股定理的證明,證明勾股定理時(shí),用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形,然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理. 13.(2019·江蘇中考真題)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_____. 【答案】 【解析】 作軸于,則,. 則根據(jù)勾股定理,得. 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用.點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值. 14.(2019·黑龍江中考真題)在中,,,點(diǎn)在邊上,連接,

30、若為直角三角形,則的度數(shù)為_(kāi)______________度. 【答案】或 【解析】 解:分兩種情況: ①如圖1,當(dāng)時(shí), ∵, ∴; ②如圖2,當(dāng)時(shí), ∵,, ∴, ∴, 綜上,則的度數(shù)為或; 故答案為:或; 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想,能夠正確進(jìn)行分類(lèi)是解題的關(guān)鍵. 15.(2015·湖南中考真題)如圖,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E,則∠AEC=  ▲ ?。? 【答案】66.5°。 【解析】 ∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E,∴∠EAC=∠DAC,∠EC

31、A=∠ACF; 又∵∠B=47°,∠B+∠BAC+∠BCA=180°(三角形內(nèi)角和定理), ∴∠DAC+ACF=(∠B+∠ACB)+(∠B+∠BAC) =(∠B+∠B+∠BAC+∠BCA)=。 ∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+ACF)=66.5°。 16.(2019·湖南中考真題)已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)D為OC上一點(diǎn),過(guò)D作直線DE⊥OA,垂足為點(diǎn)E,且直線DE交OB于點(diǎn)F,如圖所示.若DE=2,則DF=_____. 【答案】4. 【解析】 過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB,垂足為M,如圖所示. ∵OC是∠AOB的平分線, ∴DM=DE=2. 在Rt

32、△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°, ∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°. 在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°, ∴DF=2DM=4. 故答案為:4. 【點(diǎn)睛】 本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形,利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵. 17.(2019·四川中考真題)如圖,在中,,點(diǎn),都在邊上,,若,則的長(zhǎng)為_(kāi)______. 【答案】9. 【解析】 因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形,所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(AS

33、A),所以BD=EC,EC=9. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì). 18.(2019·四川中考真題)在中,若,,,則的面積是______. 【答案】75或25 【解析】 解:過(guò)點(diǎn)作,垂足為,如圖所示. 在中,,; 在中,,, ∴, ∴或, ∴或25. 故答案為:75或25. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積,通過(guò)解直角三角形及勾股定理,求出,的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵. 19.(2019·湖北中考真題)如圖,在中,,為邊上的點(diǎn),且,為線段的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,且、相交于點(diǎn). (1)求證:

34、 (2)求證: 【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析 【解析】 (1)如圖 ∵, ∴是等腰三角形 又∵為的中點(diǎn), ∴(等腰三角形三線合一) 在和中, ∵為公共角,, ∴. 另解:∵為的中點(diǎn), ∵,又,, ∴, ∴,又, ∴ ∴, 在和中, ∵為公共角,, ∴. (2)∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴. 【點(diǎn)睛】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵. 20.(2019·廣西中考真題)如圖,,點(diǎn)在上. (1)求證:平分;(2)求證:. 【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析. 【解析】 解:(1)在與中, ∴ ∴ 即平分; (2)由(1) 在與中,得 ∴ ∴ 【點(diǎn)睛】 熟練運(yùn)用三角形全等的判定,得出三角形全等,轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

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