2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題24 計(jì)算能力提升(含解析)

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1、專題24 計(jì)算能力提升專題卷 (時(shí)間:90分鐘 滿分120分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.(2019·甘肅中考真題)使得式子有意義的x的取值范圍是( ?。? A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4 【答案】D 【解析】 解:使得式子有意義,則:4﹣x>0, 解得:x<4 即x的取值范圍是:x<4 故選D. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵. 2.(2019·湖北初二期中)已知,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由,得 , 解得. 2xy=2×2.5×(-3)=-15

2、, 故選A. 3.(2019·四川中考真題)若,且,則的值是( ?。? A.4 B.2 C.20 D.14 【答案】A 【解析】 解:由a:b=3:4知, 所以. 所以由得到:, 解得. 所以. 所以. 故選:A. 【點(diǎn)睛】 考查了比例的性質(zhì),內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.若,則. 4.(2019·湖北中考真題)已知二元一次方程組,則的值是( ) A. B.5 C. D.6 【答案】C 【解析】 , 得,,解得, 把代入①得,,解得, ∴, 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元一次方程組,分式化簡求值,正確掌握相關(guān)的解題方法是關(guān)鍵. 5.(201

3、9·甘肅中考真題)是關(guān)于的一元一次方程的解,則( ) A. B. C.4 D. 【答案】A 【解析】 將x=1代入方程x2+ax+2b=0, 得a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2. 故選A. 【點(diǎn)睛】 此題考查一元二次方程的解,整式運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 6.(2019·湖南中考真題)下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A、原式=,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、原式=,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、原式=2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、原式=,所以D選項(xiàng)正確. 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的混

4、合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍. 7.(2019·重慶中考真題)估計(jì)的值應(yīng)在( ) A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間 【答案】C 【解析】 解:=2+6=2+ 又因?yàn)?<<5 所以6<2+<7 故答案為C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的化簡,其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關(guān)鍵. 8.(2019·陜西初三期中)關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ) A. B. C.且

5、 D.且 【答案】D 【解析】 ∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴且△≥0,即,解得,∴m的取值范圍是且.故選D. 考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義. 9.(2019·湖北中考真題)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α,β,則α+β的值為( ?。? A.12 B.10 C.4 D.-4 【答案】A 【解析】 解:方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為, ,, ; 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;熟練掌握韋達(dá)定理,靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵. 10.(2019·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)初三期中)在△ABC中,若=0,則∠C的度數(shù)是( ) A.45° B.60

6、° C.75° D.105° 【答案】C 【解析】 由題意,得?cosA=,tanB=1, ∴∠A=60°,∠B=45°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°. 故選C. 11.(2019·浙江中考真題)在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”,3張“梅花”,1張“紅桃”.將這6張牌背面朝上,從中任意抽取1張,是“紅桃”的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解:從中任意抽取1張,是“紅桃”的概率為, 故選A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查概率公式,隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

7、 12.(2019·山東初三期中)若方程有增根,那么的值是( ) A. B.或 C. D.或 【答案】D 【解析】 關(guān)于x的方程去分母, 得x+5+x-5=m,即2x=m 因?yàn)榉匠逃性龈? 所以x=5或?5 當(dāng)x=5時(shí),m=2x=10; 當(dāng)x=?5時(shí),m=2x=-10; 所以m的值為10或?10,故選D. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了分式方程的增根,在增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得字母參數(shù)的值. 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.(2019·天津中考真題)計(jì)算的結(jié)果等于_____________. 【答案

8、】2 【解析】 解:原式=3﹣1=2. 故答案為2. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵. 14.(2019·山東初三期末)已知實(shí)數(shù)m,n滿足,,且,則= . 【答案】. 【解析】 由時(shí),得到m,n是方程的兩個(gè)不等的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解. 試題解析:∵時(shí),則m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)不相等的根,∴,. ∴原式===,故答案為. 考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系. 15.(2019·全國初二單元測試)已知, ,則代數(shù)式的值為__________________ 【答案】 【解析】 16.(2019·江蘇初三)

9、 一般地,當(dāng)α、β為任意角時(shí),sin(α+β)與sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα?cosβ+cosα?sinβ;sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1.類似地,可以求得sin15°的值是_______. 【答案】. 【解析】 sin15°=sin(60°﹣45°)=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==.故答案為. 考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值;新定義. 17.(2019·四川初三)已知,且,則的值為_____

10、_____. 【答案】12 【解析】 ∵, ∴設(shè)a=6x,b=5x,c=4x, ∵a+b-2c=6, ∴6x+5x-8x=6, 解得:x=2, 故a=12. 故答案為12. 點(diǎn)睛:此題主要考查了比例的性質(zhì),正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵. 18.(2019·浙江初三)在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球,現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球,均勻混合后,有放回的隨機(jī)摸取30次,有10次摸到白色小球,據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_____. 【答案】20 【解析】 設(shè)原來紅球個(gè)數(shù)為x個(gè), 則有=, 解得,x=20, 經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根. 故答案為20

11、. 【點(diǎn)睛】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用,熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(每小題6分,共12分) 19.(2019·江蘇中考真題)計(jì)算:. 【答案】2 【解析】 根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”可得,根據(jù)“”可得,根據(jù)正切公式可得,則原式. 【點(diǎn)睛】 本題綜合考查絕對(duì)值的計(jì)算公式、正余弦公式、冪的計(jì)算公式. 20.(2019·江蘇中考真題)解方程 (1) (2) 【答案】(1);(2)是方程的解. 【解析】 (1)x2-2x=5, x2-2x+1=5+1,

12、(x-1)2=6, x-1=±, ∴; (2)方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)(x+1),得 x+1=4(x-2), 解得:x=3, 檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),(x-2)(x+1)≠0, 所以x=3是原方程的解. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元二次方程,解分式方程,熟練掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵.解分式方程時(shí)注意要進(jìn)行檢驗(yàn). 四、解答題(每小題8分,共16分) 21.(2019·四川中考真題)先化簡,再求值:,其中. 【答案】. 【解析】 原式=. 將代入原式得 【點(diǎn)睛】 此題主要考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則. 22.(2019·寧波華茂國際學(xué)校初三期末

13、)(1)已知a,b,c,d是成比例線段,其中a=2cm,b=3cm,d=6cm,求線段c的長; (2)已知,且a+b﹣5c=15,求c的值. 【答案】(1)4;(2)-4 【解析】 (1)∵a,b,c,d是成比例線段 ∴, 即, ∴c=4; (2)設(shè)=k,則a=2k,b=3k,c=4k, ∵a+b-5c=15 ∴2k+3k-20k=15 解得:k=-1 ∴c=-4. 【點(diǎn)睛】 此題考查比例線段,解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念,列出比例式,用到的知識(shí)點(diǎn)是比例的基本性質(zhì). 五、解答題(每小題9分,共18分) 23.(2019·湖北初三期末)已知關(guān)于x的方程x2-(

14、2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍. (2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得|x1|-|x2|=成立?若存在,求出這樣的k值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 【答案】(1) k>;(2)4. 【解析】 解:(1)由題意知△>0,∴[﹣(2k﹣1)]2﹣4×1×(k2﹣2k+2)>0,整理得:4k﹣7>0,解得:k; (2)由題意知x1+x2=2k﹣1,x1x2=k2﹣2k+2=(k+1)2+1>0,∴x1,x2同號(hào). ∵x1+x2=2k﹣1>=,∴x1>0,x2>0. ∵|x1|﹣|x2|,∴x1﹣x2,∴x1

15、2﹣2x1x2+x22=5,即(x1+x2)2﹣4x1x2=5,代入得:(2k﹣1)2﹣4(k2﹣2k+2)=5,整理,得:4k﹣12=0,解得:k=3. 【點(diǎn)睛】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式,熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵. 24.(2019·南通市啟秀中學(xué)初二月考)若x,y為實(shí)數(shù),且y=++.求-的值. 【答案】 【解析】 解:要使y有意義,必須,即 ∴ x=.當(dāng)x=時(shí),y=. 又∵?。剑? =||-|| ∵x=,y=,∴?。迹? ∴ 原式=-=2 當(dāng)x=,y=時(shí),原式=2=. 【點(diǎn)睛】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:

16、式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義. 六、解答題(每小題10分,共20分) 25.(2019·山東初三期中)有三張正面分別寫有數(shù)字-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同無其它差別,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后. (1)隨機(jī)抽取一張,求抽到數(shù)字2的概率; (2)先隨機(jī)抽取一張,以其正面數(shù)字作為k值,將卡片放回再隨機(jī)抽一張,以其正面的數(shù)字作為b值,請(qǐng)你用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅锌赡艿慕Y(jié)果,并求出直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的概率. 【答案】(1);(2) 【解析】 (1)∵有三張正面分別寫有數(shù)字-1,1,2的卡片,它們背面完全相

17、同, ∴P(抽到數(shù)字2)= (2)列表: b k -1 1 2 -1 (-1,-1) (1,-1) (2,-1) 1 (-1,1) (1,1) (2,1) 2 (-1,2) (1,2) (2,2) 可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種,使得直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的結(jié)果有4種,既(1,1),(2,1),(1,2),(2,2)所以P(圖像不經(jīng)過第四象限)= 【點(diǎn)睛】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 26.(2019·江蘇初三期中)對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+

18、c,若存在實(shí)數(shù)n,當(dāng)x=n時(shí),代數(shù)式的值也等于n,則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值.例如:對(duì)于代數(shù)式x2,當(dāng)x=0時(shí),代數(shù)式等于0;當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式等于1,我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值.在代數(shù)式存在不變值時(shí),該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A.特別地,當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí),則A=0. (1)代數(shù)式x2﹣2的不變值是   ,A=   . (2)說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值; (3)已知代數(shù)式x2﹣bx+1,若A=0,求b的值. 【答案】(1)﹣1和2;3;(2)見解析;(3)﹣3或1 【解析】 解:(1)依題意,得:x2﹣2=x, 即x2﹣x﹣2=0, 解得:x1=﹣1,x2=2, ∴A=2﹣(﹣1)=3. 故答案為:﹣1和2;3. (2)依題意,得:3x2 +1=x, ∴3x2﹣x+1=0, ∵△=(﹣1)2﹣4×3×1=﹣11<0, ∴該方程無解,即代數(shù)式3x2+1沒有不變值. (3)依題意,得:方程x2﹣bx+1= x即x2﹣(b+1)x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=[﹣(b+1)]2﹣4×1×1=0, ∴b1=﹣3,b2=1. 答:b的值為﹣3或1. 【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式,根據(jù)不變值的定義,求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

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