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1、
八年級數(shù)學(xué)暑假專題 分式方程的解法與技巧 湘教版
【本講教育信息】
一. 教學(xué)內(nèi)容：
暑假專題——分式方程的解法與技巧
［教學(xué)目標(biāo)］
1. 使學(xué)生掌握特殊形式的分式方程的解法。
2. 掌握靈活選用有針對性的分式方程的解題方法和技巧。
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握特殊形式的分式方程的解法。
難點(diǎn)：靈活選用解分式方程的解法和技巧。
【典型例題】
1. 局部通分法：
例1.
分析：該方程的特點(diǎn)是等號兩邊各是兩個(gè)分式，相鄰兩個(gè)分式的分子與分子，分母與分母及每個(gè)分式的分子與分母都順序相差1，象這類通常采取局部通分法。
解：方
2、程兩邊分別通分并化簡，得：
解之得：x＝6
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原分式方程的根。
點(diǎn)撥：此題如果用常規(guī)法，將出現(xiàn)四次項(xiàng)且比擬繁，而采用局部通分法，就有明顯的優(yōu)越性。
但有的時(shí)候采用這種方法前需要考慮適當(dāng)移項(xiàng)，組合后再進(jìn)行局部通分。
2. 換元法：
例2.
分析：此方程中各分式的分母都是含未知數(shù)x的二次三項(xiàng)式，且前兩項(xiàng)完全相同，
解：
解此方程此方程無解。
點(diǎn)撥：換元法解分式方程，是針對方程實(shí)際，正確而巧妙地設(shè)元，到達(dá)降次，化簡的目的，它是解分式方程的又一重
3、要的方法，此題還有其它的設(shè)法，同學(xué)們可自己去完成。
3. 拆項(xiàng)裂項(xiàng)法：
例3.
分析：這道題雖然可用通分去分母的常規(guī)解法，但假設(shè)將第二項(xiàng)拆項(xiàng)、裂項(xiàng)，那么更簡捷。
解：原方程拆項(xiàng)，變形為：
裂項(xiàng)為：
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解。
4. 湊合法：
例4.
分析：觀察此方程的兩個(gè)分式的分母是互為相反數(shù)，考慮移項(xiàng)后易于運(yùn)算合并，能使運(yùn)算過程簡化。
解：局部移項(xiàng)得：
∴x＝2
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原分式方程的根。
5. 構(gòu)造法：
例5.
分析：
來求解，而不用常規(guī)解法。
4、
解：原方程可化為：
6. 比例法：
例6.
分析：由于方程兩邊分子、分母未知數(shù)的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，因此可以利用這樣的恒等
運(yùn)算。
解：應(yīng)用上述性質(zhì)，可將方程變形為：
【模擬試題】〔答題時(shí)間：20分鐘〕
解以下分式方程：
1.
2.
3.
4.
5.
【試題答案】八年級數(shù)學(xué)暑假專題 分式方程的解法與技巧 湘教版 知識精講 dearedu 彌森匙償舒挪渡曼惋祁刊脅茹乏誰肺品棱夷穩(wěn)調(diào)搶肥范堅(jiān)卿斥部翁哪浚狙匹腎扮綽箔送峭裝您威磐狂琺掌移
5、矮痞襲謝剛貧墅柏圖鋁沂宦吱贖網(wǎng)袖眠
1. 解：原方程變形為：
即
方程兩邊分別通分為：
去分母得：
化簡得：
2. 由比例的性質(zhì)可得：
或
解之得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解。
3. 解：原方程可化為：
化簡得：
∴原分式方程無解
4. 原方程可變形為：
設(shè)，那么有
∴原方程可化為：
即
解之得：
當(dāng)時(shí)，即，解得
當(dāng)時(shí)，即，解得
經(jīng)檢驗(yàn)：，均是原方程的解。
5. 解：原方程可變形為：
即
或
經(jīng)檢驗(yàn)： 或均為原分式方程的解。
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