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1、八年級數(shù)學暑假專題 分式方程的解法與技巧 湘教版
【本講教育信息】
一. 教學內容：
暑假專題——分式方程的解法與技巧
［教學目標］
1. 使學生掌握特殊形式的分式方程的解法。
2. 掌握靈活選用有針對性的分式方程的解題方法和技巧。
二. 重點、難點：
重點：掌握特殊形式的分式方程的解法。
難點：靈活選用解分式方程的解法和技巧。
【典型例題】
1. 局部通分法：
例1.
分析：該方程的特點是等號兩邊各是兩個分式，相鄰兩個分式的分子與分子，分母與分母及每個分式的分子與分母都順序相差1，象這類通常采取局部通分法。
解：方程兩邊分
2、別通分并化簡，得：
解之得：x＝6
經(jīng)檢驗：x＝6是原分式方程的根。
點撥：此題如果用常規(guī)法，將出現(xiàn)四次項且比擬繁，而采用局部通分法，就有明顯的優(yōu)越性。
但有的時候采用這種方法前需要考慮適當移項，組合后再進行局部通分。
2. 換元法：
例2.
分析：此方程中各分式的分母都是含未知數(shù)x的二次三項式，且前兩項完全相同，
解：
解此方程此方程無解。
點撥：換元法解分式方程，是針對方程實際，正確而巧妙地設元，到達降次，化簡的目的，它是解分式方程的又一重要的方法
3、，此題還有其它的設法，同學們可自己去完成。
3. 拆項裂項法：
例3.
分析：這道題雖然可用通分去分母的常規(guī)解法，但假設將第二項拆項、裂項，那么更簡捷。
解：原方程拆項，變形為：
裂項為：
經(jīng)檢驗：x＝1是原分式方程的解。
4. 湊合法：
例4.
分析：觀察此方程的兩個分式的分母是互為相反數(shù)，考慮移項后易于運算合并，能使運算過程簡化。
解：局部移項得：
∴x＝2
經(jīng)檢驗：x＝2是原分式方程的根。
5. 構造法：
例5.
分析：
來求解，而不用常規(guī)解法。
解：
4、原方程可化為：
6. 比例法：
例6.
分析：由于方程兩邊分子、分母未知數(shù)的對應項系數(shù)相等，因此可以利用這樣的恒等
運算。
解：應用上述性質，可將方程變形為：
【模擬試題】〔答題時間：20分鐘〕
解以下分式方程：
1.
2.
3.
4.
5.
【試題答案】
1. 解：原方程變形為：
即
方程兩邊分別通分為：
去分母得：
化簡得：
2. 由比例的性質可得：
或
解之得：
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解。
3. 解：原方程可化為：
化簡得：
∴原分式方程無解
4. 原方程可變形為：
設，那么有
∴原方程可化為：
即
解之得：
當時，即，解得
當時，即，解得
經(jīng)檢驗：，均是原方程的解。
5. 解：原方程可變形為：
即
或
經(jīng)檢驗： 或均為原分式方程的解。
八年級數(shù)學暑假專題 分式方程的解法與技巧 湘教版 知識精講
