云南省2019年中考數學總復習 第七單元 圖形與變換 課時訓練（二十五）圖形的對稱、平移與旋轉練習

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1、 課時訓練(二十五)　圖形的對稱、平移與旋轉 (限時:45分鐘) |夯實基礎| 1.旋轉不改變圖形的　　　　和　　　　.? 2.[2018·衡陽] 如圖K25-1,點A,B,C,D,O都在方格紙的格點上,若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉而得到的,則旋轉的角度為　　　　.? 圖K25-1 3.如圖K25-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,將△ABC繞點B順時針旋轉60°,得到△BDE,連接CD交AB于點F,則△ACF和△BDF的周長之和為　　　　cm.? 圖K25-2 4.[2017·海南] 如圖K25-3,在矩形

2、ABCD中,AB=3,AD=5,點E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處,那么cos∠EFC的值是　　　　.? 圖K25-3 5.如圖K25-4,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,CD=3 cm,CB=4 cm,則△BFD的　　　　面積為　　　cm2.? 圖K25-4 6.[2017·內江] 下列圖形:平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形,這些圖形中只是軸對稱圖形的有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7.如圖K25-5,將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A'B',那么A(-2,5)的對

3、應點A'的坐標是 (　　) 圖K25-5 A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2) 8.[2018·聊城] 如圖K25-6,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點A落在△ABC外的一點A'處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確的是 (　　) 圖K25-6 A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°-α-β 9.如圖K25-7,將△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16 cm,那么四邊形ABFD的周長是 (　　) 圖K25-7 A.16 cm

4、 B.18 cm C.20 cm D.21 cm 10.[2018·金華、麗水] 如圖K25-8,將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數是 (　　) 圖K25-8 A.55° B.60° C.65° D.70° 11.如圖K25-9,△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(2,4). (1)請畫出△ABC向下平移5個單位長度后得到的△A1B1C1; (2)請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2; (3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直

5、接寫出點P的坐標. 圖K25-9 12.如圖K25-10,△ABC是邊長為3的等邊三角形,將△ABC沿直線BC向右平移,使B點與C點重合,得到△DCE,連接BD,交AC于F. (1)猜想AC與BD的位置關系,并證明你的結論; (2)求線段BD的長. 圖K25-10 |拓展提升| 13.[2017·南充] 如圖K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉,給出下列結論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結論是　　　　(填序號).? 圖K25-11

6、 14.[2017·貴港] 如圖K25-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C,M是BC的中點,P是A'B'的中點,連接PM.若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是 (　　) 圖K25-12 A.4 B.3 C.2 D.1 15.[2017·金華] 如圖K25-13,在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4). (1)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1. (2)作出點A關于x軸的對稱點A'.若把點A'向右平移a個單位長度后落在△A1B1C1的內

7、部(不包括頂點和邊界),求a的取值范圍. 圖K25-13 參考答案 1.形狀　大小 2.90° 3.42　[解析] 先由勾股定理求出AB=13 cm.由題意可知∠DBC=60°,BD=BC=12 cm,AB=BE=13 cm.可證△BCD是等邊三角形,所以CD=BC=BD=12 cm,所以△ACF和△BDF的周長之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm). 4. 5.　[解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4.∵矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,∴∠DBC=∠DBF=∠BDF

8、,∴FB=FD.設FD=x,則FB=x,AF=4-x,在Rt△ABF中,∵AB2+AF2=BF2,∴32+(4-x)2=x2.解得x=,∴DF=. ∴△BFD的面積=AB·DF=×3×=(cm2). 6.A　7.B 8.A　[解析] ∵將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點A落在△ABC外的一點A'處,折痕為DE,∴∠A'=∠A=α. 如圖所示,設A'D交AC于點F, 則∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF,∵∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β. 9.C 10.C　[解析] 將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC,則∠

9、ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,∴∠ADC=65°.故選C. 11.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求. (2)如圖所示,△A2B2C2即為所求. (3)如圖所示,△PAB即為所求,點P的坐標是(2.5,0). 12.解:(1)AC和BD互相垂直平分,證明如下: 如圖,連接AD. 由平移的性質可得AB=CD,AB∥CD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC, ∴平行四邊形ABCD是菱形, ∴AC和BD互相垂直平分. (2)由(1)可得,在Rt△BCF中: BF=BC·sin∠BCF=,故BD=3. 1

10、3.①②③　[解析] 設BE,DG交于O, ∵四邊形ABCD和四邊形EFGC都為正方形, ∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°, ∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE, 即∠BCE=∠DCG, ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴BE=DG,∠1=∠2, ∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠BOD=90°, ∴BE⊥DG,故①②正確; 連接BD,EG,如圖所示, ∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2, 則BG2+DE2=BO2+OG2+OE

11、2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正確. 14.B　[解析] 連接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4, 根據旋轉不變性可知,A'B'=AB=4, ∵P是A'B'的中點,∴PC=A'B'=2, ∵M是BC的中點,∴CM=CB=1, 又∵PM≤PC+CM,即PM≤3, ∴PM的最大值為3(此時P,C,M共線).故選B. 15.[解析] (1)根據關于原點對稱的點的坐標特征,對稱的點的橫縱坐標互為相反數,得到A,B,C關于原點的對稱點A1,B1,C1,連接對應線段得到所作圖形; (2)根據關于x軸對稱的點的特征,橫坐標不變,縱坐標互為相反數,即可確定點A',點A'向右平移4個單位長度與點A1重合,向右平移6個單位長度,在邊B1C1上,再根據要求“不包括頂點和邊界”,可確定a的取值范圍. 解:(1)如圖,△A1B1C1就是所求作的圖形. (2)所求點A'如圖所示,a的取值范圍是4