安徽省2019中考數(shù)學決勝一輪復習 第2章 方程(組)與不等式(組)第2節(jié) 一元二次方程及其應用習題

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1、第2課時 一元二次方程及其應用 1.一元二次方程x2-2x=0根的判別式的值為( A ) A.4    B.2    C.0    D.-4 2.下列選項中,能使關于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實數(shù)根的是( D ) A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)=0 C.c>0 D.c=0 3.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1 m,另一邊減少了2 m,剩余空地的面積為18 m2,求原正方形空地的邊長.設原正方形的空地的邊長為x m,則可列方程為( C ) A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0 C.(x-1)

2、(x-2)=18 D.x2+3x+16=0 4.關于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是( D ) A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2 5.(改編題)某服裝廠2017年四月份生產(chǎn)T恤500件,五、六月份產(chǎn)量逐月增長,統(tǒng)計顯示五、六兩個月共生產(chǎn)T恤1 320件.設該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是( C ) A.500(1+x)2=1 320 B.500+500(1+x)+500(1+x)2=1 320 C.500(1+x)+500(1+x)2=1 320 D.500(1+x)+500(1+2x

3、)=1 320 6.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是( A ) A.12 B.9 C.13 D.12或9 7.我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( D ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 8.(原創(chuàng)題)已知m,n是一元二次方程4x2=-8x的兩根,若m<-1,則m=__-2__. 9.(原創(chuàng)題)已知關于x的一元二次方程x2+3x-m=0兩個根為不相等的有理數(shù)

4、,則整數(shù)m可以是__答案開放,如-2__(只需寫出符合題意的一個數(shù)值即可). 10.(原創(chuàng)題)解方程: (1)x2+2x-6=0; (2)(x-4)2=2(4-x). 解:(1)∵a=1,b=2,c=-6.∴x====-±2,∴x1=,x2=-3; (2)(x-4)2+2(x-4)=0,(x-4)(x-2)=0,∴x1=4,x2=2. 11.已知關于x的方程x2+mx+m-2=0,其中,m為常數(shù). (1)若此方程的一個根為1,求m的值; (2)求證:不論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根. 解:(1)根據(jù)題意,將x=1代入方程x2+mx+m-2=0,得1+m+m-2=0

5、,解得m=; (2)∵Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,∴不論m取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根. 12.在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克,購進兩種粽子共用了2 560元,求兩種型號粽子各多少千克. 解:設A型粽子x千克,B型粽子y千克,由題意得解得故A型粽子40千克,B型粽子60千克. 13.在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)

6、與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系. 銷售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售價x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售量; (2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元? 解:(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,將(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b,解得∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=-2x+80.當x=23.5時,y=-2x+80=33.∴當天該水果的銷售量為33千克; (2)根據(jù)題意得(

7、x-20)(-2x+80)=150,解得x1=35,x2=25.∵20≤x≤32,∴x=25.∴如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為25元. 14.某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對境內長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級”(下稱乙方案)進行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工),從當年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內長江水質明顯改善. (1)求n的值; (2)從第二年起,

8、每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量; (3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值. 解:(1)由題意可得40n=12,解得n=0.3; (2)由題意可得40+40(1+m)+40(1+m)2=190,解得m1=,m2=-(舍去),∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為40(1+m)=40(1+50%)=60(家); (3)設第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,則30+a=39.5,解得a=9.5,則Q=20.5. 3

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