山東省棗莊市2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 聚焦棗莊 專題五 函數(shù)壓軸題試題
《山東省棗莊市2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 聚焦棗莊 專題五 函數(shù)壓軸題試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省棗莊市2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 聚焦棗莊 專題五 函數(shù)壓軸題試題(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 專題五 函數(shù)壓軸題 類型一 動點函數(shù)圖象問題 此類問題一般是通過分析動點在幾何圖形邊上的運(yùn)動情況,確定出有關(guān)動點函數(shù)圖象的變化情況.分析此類問題,首先要明確動點在哪條邊上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中引起了哪個量的變化,然后求出在運(yùn)動過程中對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式判別圖象的變化. (2016·濟(jì)南)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=AD=5,BC=4,M,N,E分別是AB,AD,CB上的點,AM=CE=1,AN=3.點P從點M出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿折線MB-BE向點E運(yùn)動,同時點Q從點N出發(fā),以相同的速度沿折線ND-DC-CE向點E運(yùn)動,當(dāng)其中一個
2、點到達(dá)后,另一個點也停止運(yùn)動.設(shè)△APQ的面積為S,運(yùn)動時間為t s,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為( ) 【分析】 由點Q從點N出發(fā),沿折線ND-DC-CE向點E運(yùn)動,確定出點Q分別在ND,DC,CE運(yùn)動時對應(yīng)的t的取值范圍,再根據(jù)t所在的取值范圍分別求出其對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定對應(yīng)的函數(shù)圖象. 1.(2017·白銀)如圖1,在邊長為4 cm的正方形ABCD中,點P以每秒2 cm的速度從點A出發(fā),沿AB→BC的路徑運(yùn)動,到點C停止.過點P作PQ∥BD,PQ與邊AD(或邊CD)交于點Q,PQ的長度y(cm)與點P的運(yùn)動時間x(s)的函數(shù)圖象如
3、圖2所示.當(dāng)點P運(yùn)動2.5 s時,PQ的長是( ) 圖1 圖2 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2.(2017·葫蘆島)如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,點P和點Q分別從點B和點C出發(fā),沿射線BC向右運(yùn)動,且速度相同,過點Q作QH⊥BD,垂足為H,連接PH.設(shè)點P運(yùn)動的距離為x(0<x≤2),△BPH的面積為S,則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為 ( ) 類型二 二次函數(shù)綜合題 二次函數(shù)
4、的綜合題是中考數(shù)學(xué)的必考問題,一般作為壓軸題出現(xiàn),常與動點、存在點、相似等相結(jié)合,難度較大,是考生失分的重災(zāi)區(qū). 1.二次函數(shù)動點問題 (2017·濱州)如圖,直線y=kx+b(k,b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(-4,0),B(0,3),拋物線y=-x2+2x+1與y軸交于點C. (1)求直線y=kx+b的函數(shù)表達(dá)式; (2)若點P(x,y)是拋物線y=-x2+2x+1上的任意一點,設(shè)點P到直線AB的距離為d,求d關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求d取最小值時點P的坐標(biāo); (3)若點E在拋物線y=-x2+2x+1的對稱軸上移動,點F在直線AB上移動,求CE+EF的最小值. 【分析
5、】 (1)利用待定系數(shù)法可求得直線表達(dá)式;(2)過P作PH⊥AB于點H,過H作HQ⊥x軸,過P作PQ⊥y軸,兩垂線交于點Q,則可證明△PHQ∽△BAO,設(shè)H(m,m+3),利用相似三角形的性質(zhì)可得到d與x的函數(shù)表達(dá)式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得d取得最小值時的P點的坐標(biāo);(3)設(shè)C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C′,由對稱的性質(zhì)確定出C′點的坐標(biāo),利用(2)中所求函數(shù)表達(dá)式求得d的值,即可求得CE+EF的最小值. 解決二次函數(shù)動點問題,首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運(yùn)動,運(yùn)動速度是多少,結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動點的坐標(biāo)或表示出與動點有關(guān)的線段長度,最后結(jié)合題干中與動點
6、有關(guān)的條件進(jìn)行計算. 3.(2017·菏澤)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0),與過A點的直線相交于另一點D(3,),過點D作DC⊥x軸,垂足為C. (1)求拋物線的表達(dá)式; (2)點P在線段OC上(不與點O,C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點N,連接CM,求△PCM面積的最大值; (3)若P是x軸正半軸上的一動點,設(shè)OP的長為t,是否存在t,使以點M,C,D,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由. 2.二次函數(shù)存在點問題 (20
7、17·蘇州)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,OB=OC.點D在函數(shù)圖象上,CD∥x軸,且CD=2,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點. (1)求b,c的值; (2)如圖①,連接BE,線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F′恰好在線段BE上,求點F的坐標(biāo); (3)如圖②,動點Ρ在線段OB上,過點Ρ作x軸的垂線分別與BC交于點M,與拋物線交于點N.試問:拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段ΝQ的長度最???如果存在,求出點Q的坐標(biāo);如果不存在,說明理由. 【分析】 (1)由條件可求得拋物線對稱軸,則可求得b的值;
8、由OB=OC,可用c表示出B點坐標(biāo),代入拋物線表達(dá)式可求得c的值;(2)可設(shè)F(0,m),則可表示出F′的坐標(biāo),由B,E的坐標(biāo)可求得直線BE的表達(dá)式,把F′坐標(biāo)代入直線BE表達(dá)式可得到關(guān)于m的方程,可求得F點的坐標(biāo);(3)設(shè)點P坐標(biāo)為(n,0),可表示出PA,PB,PN的長,作QR⊥PN,垂足為R,則可求得QR的長,用n可表示出Q,R,N的坐標(biāo),在Rt△QRN中,由勾股定理可得到關(guān)于n的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知其取得最小值時n的值,則可求得Q點的坐標(biāo). , 解決二次函數(shù)存在點問題,一般先假設(shè)該點存在,根據(jù)該點所在的直線或拋物線的表達(dá)式,設(shè)出該點的坐標(biāo);然后用該點的坐標(biāo)表示出與該
9、點有關(guān)的線段長或其他點的坐標(biāo)等;最后結(jié)合題干中其他條件列出等式,求出該點的坐標(biāo),然后判別該點坐標(biāo)是否符合題意,若符合題意,則該點存在,否則該點不存在. 4.(2016·日照)如圖1,拋物線y=-[(x-2)2+n]與x軸交于點A(m-2,0)和B(2m+3,0)(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接BC. (1)求m,n的值; (2)如圖2,點M,P分別為線段BC和線段OB上的動點,連接PM,PC,是否存在這樣的點P,使△PCM為等腰三角形、△PMB為直角三角形同時成立?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 3.二次函數(shù)相似問題 (
10、2017·棗莊)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為(6,0),點C坐標(biāo)為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD. (1)求拋物線的表達(dá)式及點D的坐標(biāo); (2)點F是拋物線上的動點,當(dāng)∠FBA=∠BDE時,求點F的坐標(biāo); (3)若點M是拋物線上的動點,過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N,點P在x軸上,點Q在坐標(biāo)平面內(nèi),以線段MN為對角線作正方形MPNQ,請寫出點Q的坐標(biāo). 備用圖 【分析】 (1)由B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式,再
11、求其頂點D即可;(2)過F作FG⊥x軸于點G,可設(shè)出F點坐標(biāo),利用△FBG∽△BDE,由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點坐標(biāo)的方程,可求得F點的坐標(biāo);(3)由M,N兩點關(guān)于對稱軸對稱,可知點P為對稱軸與x軸的交點,點Q在對稱軸上,可設(shè)出Q點的坐標(biāo),則可表示出M的坐標(biāo),代入拋物線表達(dá)式可求得Q點的坐標(biāo). 二次函數(shù)相似問題常與動點、存在點相結(jié)合,利用動點或存在點的坐標(biāo)表示出與相似三角形有關(guān)的線段長,要注意邊的對應(yīng)有多種可能,對每一種情況都要具體分析討論,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程,通過解方程求得結(jié)果,還要考慮求出的結(jié)果是否符合題意及實際情況. 5.(2016
12、·濟(jì)南)如圖1,拋物線y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B.在x軸上有一動點E(m,0)(0 13、QG⊥AB于點G,
當(dāng)0≤t≤2時,點Q在線段ND上.
∵AB∥CD,∠B=90°,
∴四邊形BCDF是矩形,∴DF=BC=4,
∴AF==3,∴DC=BF=2,
∴AQ=AN+NQ=3+t,AP=AM+MP=1+t.
∵QG∥DF,∴△AQG∽△ADF,
∴=,即=,∴QG=(3+t),
∴S=AP·QG=×(1+t)×(3+t)=t2+t+,且當(dāng)t=2時,點Q恰好運(yùn)動到點D,S=6;
當(dāng)2<t≤4時,點Q在線段DC上,
∴S=AP·BC=×(1+t)×4=2t+2;
當(dāng)4<t≤5時,點P,Q均在BC上運(yùn)動,BP=CQ=t-4,
∴PQ=BC-BP-CQ=12-2 14、t,
∴S=AB·PQ=×5×(12-2t)=-5t+30,
且當(dāng)t=5時,點Q運(yùn)動到點E后停止運(yùn)動,此時S=5.
綜上所述,S=
S與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為C或D.
∵t=2時,S=6;t=5時,S=5,6>5,
∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為D.
變式訓(xùn)練
1.B 2.A
【例2】 (1)∵y=kx+b經(jīng)過A(-4,0),B(0,3),
∴解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3.
(2)如圖,過點P作PH⊥AB于點H,過點H作x軸的平行線MN,分別過點A,P作MN的垂線段,垂足分別為M,N.
設(shè)H(m,m+3),則M(-4,m+3),
N(x,m+ 15、3),P(x,-x2+2x+1).
∵PH⊥AB,∴∠PHN+∠AHM=90°.
∵AM⊥MN,∴∠MAH+∠AHM=90°,
∴∠MAH=∠PHN.
∵∠AMH=∠PNH=90°,∴△AMH∽△HNP.
∵M(jìn)A∥y軸,∴△MAH∽△OBA,
∴△OBA∽△NHP,∴==,
∴==,
整理得d=x2-x+,
當(dāng)x=時,d最小,即P(,).
(3)如圖,作點C關(guān)于直線x=1的對稱點C′,過點C′作C′F⊥AB于F,交拋物線的對稱軸x=1于點E,此時CE+CF的值最?。?
根據(jù)對稱性,易知點C′(2,1).
∵點C′在拋物線上,
∴由(2)得C′F=×22-2+=,
16、即CE+EF的最小值為.
變式訓(xùn)練
3.解:(1)把點B(4,0),點D(3,)代入y=ax2+bx+1中,
得解得
∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+1.
(2)設(shè)直線AD的表達(dá)式為y=kx+b,
∵A(0,1),D(3,),
∴解得
∴直線AD的表達(dá)式為y=x+1.
設(shè)P(t,0),則M(t,t+1),∴PM=t+1.
∵CD⊥x軸,∴PC=3-t,
∴S△PCM=PC·PM=(3-t)(t+1)
=-t2+t+=-(t-)2+,
∴△PCM面積的最大值是.
(3)∵OP=t,∴點M,N的橫坐標(biāo)為t,
設(shè)M(t,t+1),N(t,-t2+t+1),
∴MN 17、=-t2+t+1-t-1=-t2+t,
CD=.
∵以點M,C,D,N為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴MN=CD,即-t2+t=,
整理得-3t2+9t-10=0.
∵Δ=92-4×3×10=-39,
∴方程無實數(shù)根,
∴不存在t,使以點M,C,D,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
【例3】 (1)∵CD∥x軸,CD=2,
∴拋物線對稱軸為直線l:x=1,
∴-=1,b=-2.
∵OB=OC,C(0,c),∴B點的坐標(biāo)為(-c,0),
∴0=c2+2c+c,解得c=-3或c=0(舍去),
∴c=-3.
(2)設(shè)點F的坐標(biāo)為(0,m).
∵對稱軸為直線l:x=1,
18、∴點F關(guān)于直線l的對稱點F的坐標(biāo)為(2,m).
∵直線BE經(jīng)過點B(3,0),E(1,-4),
∴直線BE的表達(dá)式為y=2x-6.
∵點F在BE上,
∴m=2×2-6=-2,即點F的坐標(biāo)為(0,-2).
(3)存在點Q滿足題意.
設(shè)點P坐標(biāo)為(n,0),
則PA=n+1,PB=PM=3-n,PN=-n2+2n+3.
如圖,作QR⊥PN,垂足為R,
∵S△PQN=S△APM,
∴(n+1)(3-n)=(-n2+2n+3)·QR,
∴QR=1.
①點Q在直線PN的左側(cè)時,Q點的坐標(biāo)為(n-1,n2-4n),R點的坐標(biāo)為(n,n2-4n),N點的坐標(biāo)為(n,n2-2n-3 19、).
在Rt△QRN中,NQ2=1+(2n-3)2,
∴n=時,NQ取最小值1.
此時Q點的坐標(biāo)為(,-).
②點Q在直線PN的右側(cè)時,Q點的坐標(biāo)為(n+11,n2-4).同理,NQ2=1+(2n-1)2,
∴n=時,NQ取最小值1.
此時Q點的坐標(biāo)為(,-).
綜上所述,滿足題意的點Q的坐標(biāo)為(,-)或(,-).
變式訓(xùn)練
4.解:(1)∵拋物線的對稱軸是x=2,
∴m-2+2m+3=4,解得m=1.
∴A(-1,0), B(5,0).
把A(-1,0)代入拋物線表達(dá)式,
得-(9+n)=0,解得n=-9.
∴m=1,n=-9.
(2)假設(shè)點P存在,設(shè)點P(x 20、0,0)(0 21、∵y=-x2+2x+6=-(x-2)2+8,
∴點D的坐標(biāo)為(2,8).
(2)如圖,當(dāng)點F在x軸上方時,過點F作FG⊥x軸于G,連接BF.
設(shè)F點的坐標(biāo)為(x,-x2+2x+6),
∵∠FBA=∠BDE,∠FGB=∠BED=90°,
∴△FBG∽△BDE,∴=.
∵點B(6,0),點D(2,8),
∴點E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6,
∴=,
解得x1=-1,x2=6(舍去),
∴點F的坐標(biāo)為(-1,).
當(dāng)點F在x軸下方時,
同理可得點F的坐標(biāo)為(-3,-).
綜上可知,滿足條件的點F有兩個:F1(-1,)或F2(-3,-).
(3)設(shè)對角線MN 22、,PQ交于點O′,如圖.
∵點M,N關(guān)于拋物線對稱軸對稱,且四邊形MPNQ為正方形,
∴點P為拋物線對稱軸與x軸的交點,點Q在拋物線對稱軸上.
設(shè)點Q的坐標(biāo)為(2,2n),則點M的坐標(biāo)為(2-n,n).
∵點M在拋物線y=-x2+2x+6的圖象上,
∴n=-(2-n)2+2(2-n)+6,
化簡得n2+2n-16=0,
解得n1=-1+,n2=-1-,
∴滿足條件的點Q有兩個,坐標(biāo)分別為
Q1(2,-2+2)或Q2(2,-2-2).
變式訓(xùn)練
5.解:(1)∵點A(4,0)在拋物線y=ax2+(a+3)x+3上,
∴0=16a+4(a+3)+3,解得a=-.
∴ 23、拋物線的表達(dá)式是y=-x2+x+3,
令x=0,得y=3,∴B(0,3).
設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,
則解得
故直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+3.
(2)由E(m,0),
則N(m,-m+3),P(m,-m2+m+3),
∴PN=-m2+3m,AE=4-m,NE=-m+3,
∴AN==.
∵∠NEA=∠NMP,∠ENA=∠MNP,
∴△ENA∽△MNP,∴==.
代入整理得m2-6m+8=0.
解得m=2或m=4(舍去).
(3)如圖,在線段OB上取一點C,使OC=OE′,連接CE′,AC,
由(2)知,m=2,∴OE′=OE=2.
∵OB=3,∴=.
∵OC=OE′,∴=.
∵∠COE′=∠E′OB,∴△COE′∽△E′OB,
∴==,∴CE′=E′B,
∴E′A+E′B=E′A+E′C≥AC,
∴當(dāng)E′恰好在AC上時,E′A+E′B的值最小,最小值為.
11
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國人民警察節(jié)(筑牢忠誠警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭當(dāng)公安隊伍鐵軍
- XX國企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅守廉潔底線
- 2025做擔(dān)當(dāng)時代大任的中國青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會圍繞六個干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長會長長的路慢慢地走