運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 追及相遇問(wèn)題
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1、word 專題強(qiáng)化一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象 追與相遇問(wèn)題 專題解讀 1.本專題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的綜合應(yīng)用,為高考必考容,多以選擇題形式命題. 2.學(xué)好本專題,可以提高同學(xué)們通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v-t圖象分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的能力. 3.用到的知識(shí)有:x-t圖象和v-t圖象的理解,勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,臨界條件確實(shí)定,極值思想等數(shù)學(xué)方法. 一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象 x-t圖象 (1)圖象的物理意義 反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律. (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小 ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向. (3)交點(diǎn)
2、 兩圖線交點(diǎn),表示兩物體相遇. v-t圖象 (1)圖象的物理意義 反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律. (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小. ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向. (3)兩種特殊的v-t圖象 ①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸平行的直線. ②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線. (4)圖象與時(shí)間軸圍成的面積的意義(如圖1) 圖1 ①圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移. ②假如此面積在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間的位移方向?yàn)檎?;假如此面積在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間的位移方向?yàn)樨?fù). (5)交點(diǎn)
3、 兩圖線交點(diǎn)表示此時(shí)兩物體速度一樣. 自測(cè)1 甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng),它們的位移—時(shí)間(x-t)圖象如圖2所示,由圖象可以看出在0~4 s( ) 圖2 A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng) B.第4 s末時(shí),甲、乙兩物體間的距離最大 答案 C 解析 由題圖可知在0~2 s,甲、乙同向運(yùn)動(dòng),在2~4 s兩者反向運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;第4 s末兩物體相遇,兩物體間的距離不是最大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由題圖知在0~4 s,甲、乙的位移都是2 m,故平均速度相等,選項(xiàng)C正確;根據(jù)圖線斜率的絕對(duì)值等于速度的大小,可知乙物體一直做勻速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 自測(cè)2 如圖3
4、所示,為某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,由此可知( ) 圖3 A.前1 s物體的位移大小為1 m B.前2 s末物體的瞬時(shí)速度大小為2 m/s C.前3 s物體的加速度大小為3 m/s D.前3 s物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 答案 A 解析 在v-t圖象中,相應(yīng)圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移,由題圖知,前1 s物體的位移大小x=×1×2 m=1 m,選項(xiàng)A正確;在1~3 s由題圖得,物體的加速度a===-1 m/s,第2 s末物體的瞬時(shí)速度v=v0+at=2 m/s-1 m/s2×1 s=1 m/s,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;第1 s物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),1~3 s物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)
5、D錯(cuò)誤. 二、追與與相遇問(wèn)題 當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化,就會(huì)涉與追與、相遇或防止碰撞等問(wèn)題. (1)假如后者能追上前者,如此追上時(shí),兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度. (2)假如后者追不上前者,如此當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí),兩者相距最近. (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追與并相遇:兩物體位移大小之差等于開始時(shí)兩物體間的距離. (2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇:各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離. 自測(cè)3 平直公路上的甲車以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙車靜止在路面上,當(dāng)甲車經(jīng)
6、過(guò)乙車旁邊時(shí),乙車立即以大小為1 m/s2的加速度沿一樣方向做勻加速運(yùn)動(dòng),從乙車加速開始計(jì)時(shí),如此( ) A.乙車追上甲車所用的時(shí)間為10 s B.乙車追上甲車所用的時(shí)間為20 s C.乙追上甲時(shí),乙的速度是15 m/s D.乙追上甲時(shí),乙的速度是10 m/s 答案 B 解析 設(shè)乙車追上甲車所用的時(shí)間為t,如此有v甲t=at2,解得t=20 s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由v=at得,乙車追上甲車時(shí),乙車速度v乙=20 m/s,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤. 命題點(diǎn)一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用 1.x-t圖象與v-t圖象的比擬 x-t圖象 v-t圖象 圖象 舉例 意義
7、 傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng);曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng) 傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng);曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng) 特別處 兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇 圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移 運(yùn)動(dòng) 情況 甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng) 丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng),丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng) 位移 0~t1時(shí)間甲、乙位移相等 0~t2時(shí)間丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0~t1時(shí)間甲、乙平均速度相等 0~t2時(shí)間丁的平均速度大于丙的平均速度 (1)x-t圖象與v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng),且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡; (2)分析圖象要充分利用圖象與其所對(duì)應(yīng)的物理量的
8、函數(shù)關(guān)系; (3)識(shí)圖方法:一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn). 例1(多項(xiàng)選擇)如圖4,直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移—時(shí)間(x-t)圖線,由圖可知( ) 圖4 t1,a車追上b車 t2,a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反 t1到t2這段時(shí)間,b車的速率先減少后增加 t1到t2這段時(shí)間,b車的速率一直比a車的大 答案 BC 解析 由題圖可知,t1時(shí)刻,b車追上a車,故A錯(cuò)誤;x-t圖象的斜率表示速度,由于t2時(shí)刻a、b兩圖象的斜率一正、一負(fù),故兩車運(yùn)動(dòng)方向相反,B正確;由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時(shí)間b車的速率先減少后反向增加,C正確
9、;如下列圖,在t3時(shí)刻b圖線的斜率與a圖線的相等,此時(shí)兩車的速率相等,故D錯(cuò)誤. 例2(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·14)t=0到t=t1的時(shí)間,它們的v—t圖象如圖5所示.在這段時(shí)間( ) 圖5 C.甲、乙兩汽車的位移一樣 D.汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案 A 解析 根據(jù)v—t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移,可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)v=得,汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙,選項(xiàng)A正確;汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x,即汽車乙的平均速度小于,
10、選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)v—t圖象的斜率反映了加速度的大小,因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 變式1 甲、乙兩車在同一條直道上行駛,它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖6所示.乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng),其圖線與t軸相切于10 s處.如此如下說(shuō)確的是( ) 圖6 x0=60 m處 C.乙車的加速度大小為1.6 m/s2 D.5 s時(shí)兩車相遇,此時(shí)甲車速度較大 答案 C 解析 由題圖可知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度v甲== m/s=4 m/s.故A錯(cuò);由題圖可知乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),可看做是反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng),如此有x=at2.由題圖可知,當(dāng)其反向運(yùn)動(dòng)5 s時(shí),
11、位移為20 m.如此有20=a·52,得加速度大小a=1.6 m/s2.因其共運(yùn)動(dòng)了10 s,可得x0=××102 m=80 m.C對(duì),B錯(cuò);t=5 s時(shí),兩車相遇,但甲車速度v甲=4 m/s小于乙車速度v乙=8 m/s,D錯(cuò). 變式2(2018·質(zhì)檢)如圖7所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象,如此如下說(shuō)法中正確的答案是( ) 圖7 A.在0~t3時(shí)間甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等 B.甲質(zhì)點(diǎn)在0~t1時(shí)間的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在t2~t3時(shí)間的加速度一樣 C.甲質(zhì)點(diǎn)在0~t1時(shí)間的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在0~t2時(shí)間的平均速度 t3時(shí)刻,甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn) 答案 A
12、 解析 因在0~t3時(shí)間甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖線與t軸所圍“面積〞相等,說(shuō)明位移相等,如此甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等,故A項(xiàng)正確;在0~t1時(shí)間,甲的圖線斜率為正值,加速度為正方向,在t2~t3時(shí)間,乙的圖線斜率為負(fù)值,加速度為負(fù)方向,兩個(gè)加速度不一樣,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;甲質(zhì)點(diǎn)在0~t1時(shí)間的平均速度等于=,乙質(zhì)點(diǎn)在0~t2時(shí)間的平均速度等于=,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖可知甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為正值.如此兩質(zhì)點(diǎn)均做單向直線運(yùn)動(dòng),不可能回到出發(fā)點(diǎn),故D項(xiàng)錯(cuò)誤. 拓展點(diǎn)1 非常規(guī)圖象 1.三類圖象 (1)a-t圖象:由v=v0+at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv,如圖8甲所示; (2)-t圖象:
13、由x=v0t+at2可得=v0+at,圖象的斜率為a,如圖乙所示. 圖8 (3)v2-x圖象:由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,圖象斜率為2a. 2.解題技巧 圖象反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系,因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系,來(lái)分析圖象的意義. 例3 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如圖9所示是從t=0時(shí)刻開始的質(zhì)點(diǎn)的-t圖象(x為位移),可以推知( ) 圖9 A.質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)B.加速度的大小是1 m/s2 C.t=2 s時(shí)的速度是1 m/sD.t=2 s時(shí)位移是3 m 答案 B 解析 由題意可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為=1+t,即x=t+
14、t2,又因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)中位移公式為x=v0t+at2,根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得v0=1 m/s,a=1 m/s2t=2 s時(shí),根據(jù)公式v=v0+at,求出速度是3 m/s,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)t=2 s時(shí),代入表達(dá)式x=t+t2,可得位移是4 m,故D項(xiàng)錯(cuò)誤. 變式3(2017·3月模擬)一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng),其v2-x圖象如圖10所示.關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng),如下說(shuō)法錯(cuò)誤的答案是( ) 圖10 A.汽車的初速度為4 m/s B.汽車的加速度大小為0.5 m/s2 C.汽車第4 s末的速度為2 m/s D.汽車前10 s的位移為15 m 答案 D 解析 由題圖可知初始時(shí)速度的平方為16 m2/
15、s2,如此汽車的初速度v0v2與x的關(guān)系式為v2-42=-x,再與公式v2-v02=2ax比照可知汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=-0.5 m/s2,B項(xiàng)正確.由v=v0+at,可得汽車第4 s末的速度為v4×=8 s,如此知第8 s末車停止,汽車前10 s位移x==16 m,D項(xiàng)錯(cuò)誤. 拓展點(diǎn)2 圖象間的相互轉(zhuǎn)化 例4 一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖11所示.取物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,如此如下關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象正確的答案是( ) 圖11 答案 C 命題點(diǎn)二 追與相遇問(wèn)題 1.分析思路 可概括為“一個(gè)臨界條件〞“兩個(gè)等量關(guān)系
16、〞. (1)一個(gè)臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn); (2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系,通過(guò)畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口. 2.能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A:開始時(shí),兩個(gè)物體相距x0,到vA=vB時(shí),假如xA+x0<xB,如此能追上;假如xA+x0=xB,如此恰好不相撞;假如xA+x0>xB,如此不能追上. 3.特別提醒 假如被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng). 4.三種方法 (1)臨界法:尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件,例如速度小者
17、加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時(shí)有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,假如追不上如此在兩物體速度相等時(shí)有最小距離. (2)函數(shù)法:設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,假如方程f(t)=0無(wú)正實(shí)數(shù)解,如此說(shuō)明這兩個(gè)物體不可能相遇;假如方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說(shuō)明這兩個(gè)物體能相遇. (3)圖象法. ①假如用位移圖象求解,分別作出兩個(gè)物體的位移圖象,如果兩個(gè)物體的位移圖象相交,如此說(shuō)明兩物體相遇. ②假如用速度圖象求解,如此注意比擬速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積. 例5 甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛,甲車在前,速度為v1=8 m/s,乙車在后,速
18、度為v2=16 m/s,當(dāng)兩車相距x0=8 m時(shí),甲車因故開始剎車,加速度大小為a1=2 m/s2,為防止相撞,乙車立即開始剎車,如此乙車的加速度至少為多大? 答案 6 m/s2 解析 方法一:臨界法 設(shè)兩車速度一樣時(shí)均為v,所用時(shí)間為t,乙車的加速度大小為a2,如此v1-a1t=v2-a2t=v,t=t-x0,解得t=2 s,a2=6 m/s2,即t=2 s時(shí),兩車恰好未相撞,顯然此后在停止運(yùn)動(dòng)前,甲的速度始終大于乙的速度,故可防止相撞.滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2. 方法二:函數(shù)法 甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移:x甲=v1t-a1t2,x乙=v2t-a2t2 防止相撞的條
19、件為x乙-x甲
20、3 s時(shí)并排行駛,此時(shí)x甲=a甲t2=×10×32 m=45 m,x乙=v0t+a乙t2=10×3 m+×5×32 m=52.5 m,所以t=0時(shí)甲車在前,距乙車的距離為L(zhǎng)=x乙-x甲=7.5 m,B項(xiàng)正確.t=1 s時(shí),x甲′=a甲t′2=5 m,x乙′=v0t′+a乙t′2=12.5 m,此時(shí)x乙′=x甲′+L=12.5 m,所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t=1 s,故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤;兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′=x乙-x乙′=40 m,故D項(xiàng)正確. 變式5(2018·調(diào)研)在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng),它們的速度-時(shí)間圖象如圖13所示,如此( ) 圖
21、13 A.甲、乙兩車同時(shí)從靜止開始出發(fā) t=2 s時(shí)乙車追上甲車 t=4 s時(shí)乙車追上甲車 D.甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次 答案 C 1.(多項(xiàng)選擇)(2017·一中模擬)t0沿直線跑位的速度-時(shí)間圖象,如此在這段時(shí)間,該球員( ) 圖1 答案 AC 解析 因v-t圖象中圖線的斜率表示加速度.如此由題圖可知球員先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),后做加速度先增大后減小的減速運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方向不變,如此A、C正確,B、D錯(cuò)誤. 2.(多項(xiàng)選擇)(2017·五校四聯(lián))甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛,其速度-時(shí)間圖象如圖2所示.如下說(shuō)確的是( )
22、圖2 B.0~10 s,乙車的位移大于甲車的位移 C.t=10 s時(shí),兩車可能相遇 D.0~10 s,必有某一時(shí)刻甲、乙兩車的加速度一樣 答案 BCD 解析 因甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛,如此甲、乙兩車均做直線運(yùn)動(dòng),因v-t圖象中圖線的斜率表示加速度,如此由題圖可知乙車做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng),甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且t=0時(shí)a乙>a甲,t=10 s時(shí)a乙<a甲,如此0~10 s必有某一時(shí)刻a乙=a甲,v-t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移,如此由題圖可知0~10 s乙車位移大于甲車位移,因題中沒(méi)明確甲、乙出發(fā)位置,如此t=10 s時(shí)兩車可能相遇,B、C項(xiàng)正確.
23、3.(2017·一模)a、b兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng),二者運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖3所示,如下說(shuō)確的是( ) 圖3 A.a、b兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反 B.a物體的加速度小于b物體的加速度 C.t=1 s時(shí)兩物體的間距等于t=3 s時(shí)兩物體的間距 D.t=3 s時(shí),a、b兩物體相遇 答案 C 解析 由題圖可知a、b兩物體的速度均為正值,如此a、bv-t圖象中圖線的斜率表示加速度,如此a的加速度大于b的加速度,B項(xiàng)錯(cuò)誤.v-t圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移,因?yàn)閠=1 s到t=3 s,a圖線和b圖線與t軸所圍的面積相等,即此時(shí)間段兩物體位移一樣,如此t=1 s時(shí)兩
24、物體的間距等于tt=3 s時(shí),xb>xa,又a和b同時(shí)、同地出發(fā),同向運(yùn)動(dòng),所以t=3 s時(shí),b在a前方,D項(xiàng)錯(cuò)誤. 4.(多項(xiàng)選擇)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的x-t圖象如圖4所示,以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn),出發(fā)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn).如此從圖象可以看出( ) 圖4 A.t2到t3這段時(shí)間甲的平均速度大于乙的平均速度 C.甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí),乙在甲前面x0處 D.甲在中途停了一會(huì)兒,最終也沒(méi)追上乙 答案 AC 解析 在t2~t3這段時(shí)間,甲的位移大于乙的位移,由=,所以甲的平均速度大于乙的平均速度,A項(xiàng)正確.由題圖知乙和甲同時(shí)出發(fā),且乙在甲前面x0t3時(shí)刻,甲追上了乙,D項(xiàng)錯(cuò)誤. 5
25、.(多項(xiàng)選擇)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖5所示,如下選項(xiàng)正確的答案是( ) 圖5 A.在2~4 s,質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零 B.質(zhì)點(diǎn)在0~2 s的加速度比4~6 s的加速度大 C.在第4 s末,質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) D.在0~6 s,質(zhì)點(diǎn)的平均速度為5 m/s 答案 AD 解析 可知,質(zhì)點(diǎn)在0~2 s加速度大小為5 m/s2,4~6 s加速度大小為10 m/s2,B錯(cuò).由題圖可知,在第5 s末,質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),C錯(cuò).在0~6 s,質(zhì)點(diǎn)的平均速度==5 m/s,D對(duì). 6.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖6所示,該圖線的斜率為k,圖中陰影局部面積為S,如下說(shuō)
26、確的是( ) 圖6 k表示速度變化的快慢 k表示速度變化的大小 S表示t1~t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量 S表示t1~t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的位移 答案 C 7.圖7是一做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移—時(shí)間圖象(x-t圖象),P(t1,x1)為圖象上一點(diǎn).PQ為過(guò)P點(diǎn)的切線,與x軸交于點(diǎn)Q(0,x2).如下說(shuō)確的是( ) 圖7 A.t1時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的速率為 B.t1時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的速率為 D.0~t1時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為 答案 B 8.圖象法可以形象直觀地描述物體的運(yùn)動(dòng)情況.對(duì)于如圖8所示的兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象和速度—時(shí)間圖象,如下分析結(jié)果正確的答案是(
27、 ) 圖8 A.由圖甲可知,質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),且速度逐漸增大 B.由圖甲可知,質(zhì)點(diǎn)在前10 s的平均速度大小為4 m/s C.由圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在第4 s的加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反 D.由圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,加速度大小的最大值為15 m/s2 答案 D 9.(多項(xiàng)選擇)小和小王分別駕車沿平直公路同向行駛,在某段時(shí)間兩車的v-t圖象如圖9所示,初始時(shí),小在小王前方x0處.如下說(shuō)確的是( ) 圖9 x0=18 m,兩車相遇1次 x0<18 m,兩車相遇2次 x0=36 m,兩車相遇1次 x0=54 m,兩車相遇1次 答案 AB 10.(20
28、18·馬模擬)一個(gè)物體以初速度v0沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng),其速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖10所示,在連續(xù)兩段時(shí)間m和n對(duì)應(yīng)面積均為S,如此經(jīng)過(guò)b時(shí)刻的速度大小為 ( ) 圖10 A.B. C.D. 答案 C 解析 設(shè)物體的加速度大小為a,m時(shí)間的初速度大小為v1,末速度(即b時(shí)刻的速度)大小為v2, 根據(jù)x=v0t+at2,得: S=v1m-am2① S=v2n-an2② v2=v1-am③ ①②③聯(lián)立得:v2=,應(yīng)當(dāng)選C. 11.(2018·質(zhì)檢)如圖11甲所示,A車原降臨時(shí)停在一水平路面上,B車在后面勻速向A車靠近,A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車,以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)
29、起點(diǎn)(t=0),A、B兩車的v-tB車在第1 s與A車的距離縮短了x1=12 m. 圖11 (1)求B車運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車的加速度a的大小. (2)假如A、B兩車不會(huì)相撞,如此A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)(t=0)兩車的距離x0應(yīng)滿足什么條件? 答案 (1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0>36 m 解析 (1)在t1=1 s時(shí)A車剛啟動(dòng),兩車間縮短的距離x1=vBt1 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB=12 m/s A車的加速度a= 將t2=5 s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a=3 m/s2 (2)兩車的速度達(dá)到相等時(shí),兩車的距離達(dá)到最小,對(duì)應(yīng)于v-t圖象的t2=5 s時(shí)
30、刻,此時(shí)兩車已發(fā)生的相對(duì)位移為梯形的面積,如此x=vB(t1+t2) 代入數(shù)據(jù)解得x=36 m 因此,假如A、B兩車不會(huì)相撞,如此兩車的距離x0應(yīng)滿足條件:x0>36 m. 12.斜面長(zhǎng)度為4 m,一個(gè)尺寸可以忽略不計(jì)的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時(shí),其下滑距離x與初速度二次方v02的關(guān)系圖象(即x-v02圖象)如圖12所示. 圖12 (1)求滑塊下滑的加速度大小. (2)假如滑塊下滑的初速度為5.0 m/s,如此滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為多長(zhǎng)? 答案 (1)2 m/s2 (2)1 s 解析 (1)由v02=2ax推知,圖線斜率為,根據(jù)題圖可知,=,所以滑塊下滑的加速度大小a=2 m/s2. t,如此x=v0t-at2,x=4 m,v0=5 m/s,解得t=1 s,t=4 s(舍去). 20 / 20
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