重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圓 第3節(jié) 與圓有關(guān)的計算練習(xí)冊

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1、 第3節(jié)　與圓有關(guān)的計算 (建議答題時間：40分鐘) 1.(2017宿遷)若將半徑為12 cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是(　　) A. 2 cm　　B. 3 cm　　C. 4 cm　　D. 6 cm 第2題圖 第4題圖 第4題圖 2. (2017攀枝花)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6，則的長為(　　) A. 2π　　　　B. 4π C. 8π　　　　D. 12π 3. (2017濱州)若正方形的外接圓半徑為2，則

2、其內(nèi)切圓半徑為(　　) A. B. 2 C. D. 1 4. (2017呼和浩特)如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，則⊙O的周長為(　　) A. 26π B. 13π C. D. 5．(2017蘭州)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為(　　) A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2 6. (2017淄博)如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合．若BC＝

3、4，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. 2＋π B. 2＋2π C. 4＋π D. 2＋4π 第6題圖 7．(2017邵陽)如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為(　　) A. a2－π()2 B. a2－πa2 C. a2－πa D. a2－2πa 第7題圖 第8題圖 8．(2017湘潭)如圖，在半徑為4的⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為點E，∠AOB＝90°，則陰影部分的面積是(　　) A. 4π－4 B. 2π－4

4、 C. 4π D. 2π 9．(2017重慶巴蜀三模)如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，以點A為圓心，AB為半徑畫，使得∠BAD＝105°，過點C作CE⊥AD，則圖中陰影部分的面積為(　　) A. π－2 B. π－1 C. 2π－2 D. 2π＋1 　　　 第9題圖 第10題圖　 第11題圖 10．等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為(　　) A. －2 B. － C. －3 D. 4π－ 11．如圖，在?ABCD中，A

5、D＝2，AB＝4，∠A＝30°.以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是(　　) A. 3－ B. 3－ C. 4－ D. 4－ 12. (2017麗水)如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. － B. －2 C. － D. － 第12題圖 第13題圖 13．(2017衢州)運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥

6、CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.則圖中陰影部分的面積是(　　) A. π　　B. 10π　　C. 24＋4π　　D. 24＋5π 14．(2017河南)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O、B的對應(yīng)點分別為O′、B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. B. 2－ C. 2－ D. 4－ 第14題圖 　第15題圖 15. (2017山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案．AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，

7、得到四邊形ABCD. 若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為(　　) A. 5π cm2 B. 10π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2 16. (2017哈爾濱)已知扇形的弧長為4π，半徑為8，則此扇形的圓心角為________． 17. (2017臺州) 如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30厘米，則的長為________厘米．(結(jié)果保留π) 第17題圖 第18題圖 18. (2017黃石)

8、如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6π，則該扇形的弧長為________． 19. (2017廣州)如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l＝________． 第19題圖 第20題圖 20．(2017安徽)如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于D、E兩點，則劣弧的長為________． 21．(2017日照)如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形A

9、ECD是平行四邊形，AB＝6，則扇形(圖中陰影部分)的面積是________． 第21題圖 　第22題圖 第23題圖 22．(2017荊門)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點D在半徑OB的延長線上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為________． 23. (2017烏魯木齊)用等分圓周的方法，在半徑為1的圓中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為________． 24．(2017青島)如圖，直線AB，CD分別與⊙

10、O相切于B，D兩點，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD，若BD＝4，則陰影部分的面積為________. 　　第24題圖　 　第25題圖　 　第26題圖 25．(2017內(nèi)江)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，⊙O的半徑為 cm.弦CD的長為3 cm，則圖中陰影部分面積是________． 26． 2017重慶巴蜀二模)如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與交于點D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作交OB于點E，若OA＝4，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為________．(結(jié)果保留

11、π) 答案 1. D　【解析】設(shè)這個圓錐的底面圓半徑是r，利用半圓形的弧長就是圓錐的底面周長得＝2πr，解得圓錐的底面圓半徑r＝6 cm. 2. B　【解析】如解圖，連接OB、OC，過點O作OD⊥BC于點D，∵BC＝6，∴BD＝BC＝3，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴OB＝＝＝6，l＝＝＝4 π. 第2題解圖 3. A　【解析】正方形的內(nèi)切圓的直徑為其邊長，外接圓直徑為其對角線長．∵正方形外接圓的半徑為2，∴正方形外接圓的直徑為4，∴正方形的邊長為＝2，∴正方

12、形內(nèi)切圓的直徑為2，∴正方形內(nèi)切圓的半徑為. 　第4題解圖 4. B　【解析】如解圖，連接OA，∵弦AB⊥CD，AB＝12，∴MA＝MB＝6，∵OM∶MD＝5∶8，設(shè)OM＝5x，則MD＝8x，則OD＝OA＝13x，在Rt△AOM中，由勾股定理得，(13x)2＝(5x)2＋62，解得x＝或x＝－(舍去)，∴OD＝，∴⊙O的周長為2π×＝13π. 　第5題解圖 5. D　【解析】如解圖，連接OA和OD，∵四邊形ABCD是正方形，∠AOD＝90°，∴S陰影＝S扇形OAD－S△AOD＝×π×22－×2×2＝π－2. 6. A　【解析】如解圖，連接OD，∴S陰影＝S△BOD＋S扇形OD

13、C，∵BC＝4，∴OB＝OD＝OC＝2，∠COD＝90°，∴S陰影＝×2×2＋＝2＋π. 第6題解圖 7. A　【解析】從題圖可知陰影部分的面積應(yīng)為正方形的面積去掉直徑為a的圓面積即可．S陰影＝a2－π×()2＝a2－π()2. 8. D　【解析】∵CD⊥AB，OA、OB均為⊙O的半徑，AB是弦，∴△AOE≌△BOE，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OB＝4.∴S陰影＝S扇形OBC＝＝2π. 9. A　【解析】∵△ABC為等邊三角形，∴∠CAB＝60°，又∠BAD＝105°，∴∠CAD＝45°，∵CE⊥AD，∴∠CEA＝90°，∴△CAE為等腰直角三角形，∵AC＝

14、AB＝2，∴AE＝CE＝2，∴S△ACE＝×2×2＝2，∵S扇形ACD＝＝π，∴S陰影＝S扇形ACD－S△ACE＝π－2. 10. A　【解析】如解圖，過O作OD⊥BC于點D，連接OB、OC，則BD＝BC，OD平分∠BOC，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOD＝60°，∵OB＝2，∴BD＝，OD＝1，∴BC＝2 ，∴S△ABC＝3S△BOC＝3××2×1＝3，又S圓＝πr2＝4π，∴S陰影＝(S圓－S△ABC)＝×(4π－3)＝π－2. 　第10題解圖 11. A　【解析】如解圖，作DF⊥AB于F，∵AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，

15、 ∴DF＝1，∵AD＝AE＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴S陰影＝S?ABCD－S扇形ADE－S△BCE＝4×1－－＝3－. 　第11題解圖 12. A　【解析】∵點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，∴∠CBA＝30°，∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，∠CBA＝30°，∠ACB＝90°，AC＝2，∴BC＝2，如解圖，過O作OD⊥BC于D，則OD為△ACB的中位線，∴OD＝AC＝1，連接OC，即S陰影＝S扇形OCB－S△OCB＝－×2×1＝－. 第12題解圖 13. A　【解析】如解圖，作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，∵CG是圓的直徑，∴∠CDG＝90°，則DG＝＝

16、＝8，∴DG＝EF，∴＝，∴S扇ODG＝S扇OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，∴S陰影＝S扇OCD＋S扇OEF＝S扇OCD＋S扇ODG＝S半圓＝π×52＝π. 　 第13題解圖 14. C　【解析】如解圖，連接OO′、O′B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°，∠AOB＝120°，易得△AOO′與△BOO′都是等邊三角形，∵∠AO′B′＝∠AOB＝120°，∴∠AO′O＋∠AO′B′＝180°，∴三點O、O′、B′ 在同一條直線上，O′B′＝O′B＝OO′，∴O′B＝(OO′＋O′B′)＝OB′，∴∠OBB′＝90°，∴BB′＝OB·tan60°＝2，∴S陰影

17、＝S△OBB′－S扇形OO′B＝×2×2－＝2－. 第14題解圖 15. B　【解析】∵AC和 BD是⊙O的直徑， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，根據(jù)三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝72° ，∵矩形ABCD中AC和 BD互相平分，∴OA＝5 cm，S扇形AOD＝＝5π，∵S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD ，又∵S陰影＝S弓形AD＋S△AOB＋S弓形BC ＋S△COD ＝S弓形AD＋S△AOD＋S弓形BC ＋S△BOC＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝5π＋5π＝10π cm2.

18、16. 90°　17. 20π 18. 2π　【解析】設(shè)扇形半徑為r，則S扇形＝＝6π，得r＝6.又S扇形＝lr＝6π，解得l＝2π. 19. 3　【解析】∵圓錐側(cè)面展開圖的弧長＝底面圓的周長，∴＝2×π×，∴l(xiāng)＝3. 20. π　【解析】在等邊△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解圖，連接OE、OD，∵OB＝OE＝OD＝OA＝AB＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴l(xiāng)＝＝π. 　第20題解圖 21. 6π　【解析】∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AE＝CD，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∵以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，∴AB＝BE，∴△AB

19、E為等邊三角形，且邊長AB＝6，∴∠B＝60°，∴S扇形＝＝6π. 22. 2－　【解析】如解圖，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝30°，∴CK＝1，BK＝，令⊙O半徑為r，則在Rt△OBK中，OB2＝OK2＋BK2，即r2＝(r－1)2＋()2，解得r＝2，∴△OBC為等邊三角形，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90°，∴CD＝OC＝2，∴S陰影＝S△OCD－S扇形OCB＝×2×2－＝2－. 第22題解圖 23. π－　【解析】如解圖，取的中點P，連接OA、OP、AP，則∠AOP＝60°，即△AOP為等邊三角形，S△AOP＝××1＝，S扇形OAP＝＝，∴S陰影＝6×

20、(S扇形OAP－S△OAP)＝6×(－)＝π－. 　第23題解圖 24. 2π－4　【解析】如解圖，連接OB、OD，∵AP與⊙O相切于點B，PC與⊙O相切于點D，∴BP＝PD，∠OBP＝∠PDO＝90°，∵AP⊥CP，∴∠BPD＝90°，∴四邊形OBPD是正方形，∴∠BOD＝90°，∵BD＝4，∴BO＝2，S陰影＝S扇形OBD－S△OBD＝－×2×2＝2π－4. 第24題解圖 25. (π－) cm2　【解析】∵CD⊥AB，∴CE＝ED＝CD＝ cm, 在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得OE＝＝＝ cm，∴sin∠COE＝＝，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴S陰影＝S扇形OCD－S△COD＝－×3×＝(π－) cm2. 26. π＋2　【解析】如解圖，連接OD，交于點M，∵OA＝4，C是OA的中點，∠OCD＝90°，∴OD＝4，OC＝2，DC＝2，∴∠ODC＝30°，∠DOC＝60°，∵∠AOB＝120°，∴∠BOD＝60°，∴S陰影＝S扇形OBD＋S△OCD－S扇形OEC＝＋×2×2－＝π＋2＋π＝π＋2. 第26題解圖 10