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1、
考點強化練25 圖形的相似
基礎達標
一、選擇題
1.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,則下列結論不正確的是( )
A.BC=2DE
B.△ADE∽△ABC
C.
D.S△ABC=3S△ADE
答案D
2.若△ABC與△DEF的相似比為1∶4,則△ABC與△DEF的周長比為( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶16
答案C
解析∵△ABC與△DEF的相似比為1∶4,
∴△ABC與△DEF的周長比為1∶4.故選C.
3.為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離,根據實際情況,作出如圖圖形
2、,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數據:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據所測數據,求出A,B間距離的有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
答案C
解析①因為知道∠ACB和BC的長,所以可利用∠ACB的正切來求AB的長;②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB;③因為△ABD∽△FED,可利用,求出AB;④無法求出A,B間距離.故共有3組可以求出A,B間距離.
4.下列4×4的正方形網格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上,則與△ABC相似的三角形
3、所在的網格圖形是( )
答案B
5.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似,且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的,那么點B'的坐標是( )
A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
答案D
6.如圖是蹺蹺板示意圖,橫板AB繞中點O上下轉動,立柱OC與地面垂直,設B點的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點,設B'點的最大高度為h2,則下列結論正確的是( )
4、
A.h2=2h1 B.h2=1.5h1
C.h2=h1 D.h2=h1
答案C
解析過B作BD⊥AC于D,∵O為AB的中點,OC⊥AD,BD⊥AD,∴OC∥BD,
∴OC是△ABD的中位線,∴h1=2OC,同理,當將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點,設B'點的最大高度為h2,則h2=2OC,∴h1=h2.
7.(2018重慶)要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個三角形的最短邊長為2.5 cm,則它的最長邊為( )
A.3 cm B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm
答案C
5、
解析設另一個三角形的最長邊長為x cm,
根據題意,得,
解得x=4.5,
即另一個三角形的最長邊長為4.5 cm,故選C.
8.(2018浙江杭州)如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是 ( )
答案B
解析由正方形的性質可知,∠ACB=180°-45°=135°,A,C,D圖形中的鈍角都不等于135°,由勾股定理得,BC=,AC=2,對應的圖形B中的邊長分別為1和,∵,∴圖B中的三角形(陰影部分)與△ABC相似,故選B.
二、填空題
9.如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,則的值等
6、于 .?
答案
10.如圖,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,還需添加一個條件,你添加的條件是 .(只需寫一個條件,不添加輔助線和字母)?
答案AB∥DE(答案不唯一)
11.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,若S△DEC=3,則S△BCF= .?
答案4
三、解答題
12.(2018湖南張家界)如圖,點P是☉O的直徑AB延長線上一點,且AB=4,點M為上一個動點(不與A,B重合),射線PM與☉O交于點N(不與M重合).
(1)當M在什么位置時,△MAB的面積最大,并求岀這個最大值;
(2)求證:
7、△PAN∽△PMB.
(1)解當點M在的中點處時,△MAB面積最大,此時OM⊥AB,
∵OM=AB=×4=2,
∴S△ABM=AB·OM=×4×2=4.
(2)證明∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,
∴△PAN∽△PMB.
能力提升
一、選擇題
1.
如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,且DE∥AC,AE,CD相交于點O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是( )
A.1∶3 B.1∶4
C.1∶5 D.1∶25
答案B
解析∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA.
又S△DOE∶S△COA=1∶25,∴.
∵DE∥AC
8、,∴.∴.
∴S△BDE與S△CDE的比是1∶4.
2.(2018貴州遵義)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,連接AC,BD,以BD為直徑的圓交AC于點E.若DE=3,則AD的長為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案D
解析如圖,在Rt△ABC中,AB=5,BC=10,
∴AC=5.
過點D作DF⊥AC于點F,∴∠AFD=∠CBA,
∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ACB,
∴△ADF∽△CAB,∴,
∴,設DF=x,則AD=x,
在Rt△ABD中,BD=,
∵∠DEF=∠DBA,∠DFE=∠DAB=90°,
∴
9、△DEF∽△DBA,∴,
∴,
∴x=2,∴AD=x=2,故選D.
二、填空題
3.(2018北京)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為 .?
答案
解析∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠FCD,
又∵∠AFE=∠CFD,
∴△AFE∽△CFD,∴=2.
∵AC==5,
∴CF=·AC=×5=.
三、解答題
4.(2018湖南株洲)如圖,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN.
(1)求證:Rt△ABM≌Rt△ADN;
(2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=AD,求tan∠ABM的值.
(1)證明∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°,∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL).
(2)解由Rt△ABM≌Rt△ADN易得∠DAN=∠BAM,DN=BM.
∵∠BAM+∠DAM=90°,∠DAN+∠ADN=90°,
∴∠DAM=∠AND,∴ND∥AM,
∴△DNT∽△AMT.
∴.
∵AT=AD,∴.
∴tan∠ABM=. ?導學號13814068?
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