7、(D)
A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)
11．(2018·婁底)將直線y＝2x－3向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，所得的直線的表達(dá)式為(A)
A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4 C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2
考點(diǎn)5 一次函數(shù)與方程、不等式
12．(2018·遵義)如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則關(guān)于x的不等式kx＋3＞0的解集是(B)
A．x＞2 B．x
8、＜2 C．x≥2 D．x≤2
13．(2018·南通)函數(shù)y＝－x的圖象與函數(shù)y＝x＋1的圖象的交點(diǎn)在(B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．(2018·十堰)如圖，直線y＝kx＋b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，則不等式x(kx＋b)＜0的解集為－3＜x＜0．
15．(2018·白銀)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點(diǎn)P(n，－4)，則關(guān)于x的不等式組的解集為－2＜x＜2．
16．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程
9、x＋2y－b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)都在直線y＝－x＋b－1上，則常數(shù)b＝(B)
A. B．2 C．－1 D．1
17. (2018·陜西)若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，l2經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(A)
A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0)
18．(2018·大慶)已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12，－5)，將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位長度．若平移后
10、得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為0＜m＜．
19．(2018·河北)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m，4)．
(1)求m的值及l(fā)2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．
解：(1)把C(m，4)代入y＝－x＋5，得m＝2.
設(shè)l2的解析式為y＝kx.
把C(2，4)代入y＝kx，得k＝2.
∴l(xiāng)2的解析式為y＝2x.
(2)把x＝0代入y＝－
11、x＋5，得y＝5，即B(0，5)．
把y＝0代入y＝－x＋5，得x＝10，即A(10，0)．
∴S△BOC＝×5×2＝5，S△AOC＝×10×4＝20.
∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.
(3)①過點(diǎn)C時(shí)，k＝.
②與l1平行時(shí)，k＝－.
③與l2平行時(shí)，k＝2.
第2課時(shí) 一次函數(shù)的應(yīng)用
重難點(diǎn) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
(2018·黃石)某年5月，我國南方某省A，B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C，D獲知A，B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救
12、災(zāi)物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．
(1)請?zhí)顚懴卤恚?
A(噸)
B(噸)
合計(jì)(噸)
C
x－60
300－x
240
D
260－x
x
260
總計(jì)(噸)
200
300
500
(2)設(shè)C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m＞0)，其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10
13、320元，求m的取值范圍．
【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)表格的總分量關(guān)系填空即可；(2)根據(jù)：運(yùn)費(fèi)＝救災(zāi)物資的重量×相應(yīng)每噸的運(yùn)費(fèi)，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式即可，并寫出x的取值范圍；(3)根據(jù)題意，可列出含有參數(shù)m的關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由于m對函數(shù)增減性的影響，注意分段討論求其最值，并分別求出m的取值范圍．
【自主解答】 解：(2)由題意可得，
w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x＝10x＋10 200，
∴w＝10x＋10 200(60≤x≤260)．
(3)由題意可得，
w＝10x＋10 200－mx＝(10－m)x＋10 200，
當(dāng)0＜m＜10時(shí)
14、，
x＝60時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝(10－m)×60＋10 200≥10 320，
解得0＜m≤8.
當(dāng)m＞10時(shí)，
x＝260時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，w＝(10－m)×260＋10 200≥10 320，
解得m≤.
∵＜10，∴m＞10這種情況不符合題意．
由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8.
1.利用數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式.2.利用分類討論思想求參數(shù)的取值．
一次函數(shù)與不等式結(jié)合考查時(shí)，常用方法如下：①在涉及求最值、最大利潤問題時(shí)，通常會(huì)利用一次函數(shù)的增減性及構(gòu)成函數(shù)的自變量的取值范圍來求解；②在遇到方案選取問題時(shí)，往往涉及兩個(gè)一次函數(shù)或分段函數(shù)，常利用不等式進(jìn)
15、行比較，往往涉及分類討論思想．
【變式訓(xùn)練1】 (2018·臨沂)甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)x h后，兩人相距y km，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，求：
(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；
(2)甲、乙兩人的速度．
解：(1)設(shè)PQ解析式為y＝kx＋b.
把已知點(diǎn)P(0，10)，(，)代入，得
解得
∴y＝－10x＋10.
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)．
點(diǎn)Q的意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1個(gè)小時(shí)
16、兩人相遇．
(2)設(shè)甲的速度為a km/h，乙的速度為b km/h.
由圖知第小時(shí)時(shí)，甲到B地，則乙走1小時(shí)的路程，甲僅需走(－1)小時(shí)，
∴解得
∴甲、乙的速度分別為6 km/h、4 km/h.
①首先，讀懂圖象中的橫，縱坐標(biāo)代表的量；②拐點(diǎn)：圖象上的拐點(diǎn)，既是前一段函數(shù)變化的終點(diǎn)，也是后一段函數(shù)的起點(diǎn)；③水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變．
【變式訓(xùn)練2】 (2018·孝感T22·10分)“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬元購進(jìn)
17、A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．
(1)求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為x臺(tái)，購買資金不超過9.8萬元．試銷時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2 500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)2 180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺(tái)捐獻(xiàn)a(70＜a＜80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值．
解：(1)設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為m元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為(m－200)元，根據(jù)題意，得
＝.
18、 2分
解得m＝2 000.
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2 000是分式方程的解. 3分
∴m－200＝1 800.
答：A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2 000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1 800元. 4分
(2)根據(jù)題意，得2 000x＋1 800(50－x)≤98 000，
解得x≤40.
19、 6分
W＝(2 500－2 000)x＋(2 180－1 800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋19 000， 8分
∵當(dāng)70＜a＜80時(shí)，120－a＞0，
∴W隨x增大而增大. 9分
∴當(dāng)x＝40時(shí)，W取最大值，最大值為(120－a)×40＋19 000＝23 800－40a.
∴W的最大值是(23 800－40a)元.
20、 10分
先確定函數(shù)解析式，然后確定自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍確定函數(shù)最值，從而達(dá)到優(yōu)化方案的目的．
考點(diǎn)1 圖象型問題
1．若彈簧的總長度y(cm)是所掛重物x(千克)的一次函數(shù)圖象如圖所示，則不掛重物時(shí)，彈簧的長度是(B)
A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
2．(2018·衢州)星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館借書，再騎車回到家，他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分)的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小
21、明離家的距離是1.5千米．
3．(2018·杭州改編)某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象．乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在11點(diǎn)前(含11點(diǎn))追上甲車，則乙車的速度v(單位：千米/小時(shí))的范圍是v≥60．
4．(2018·紹興)一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象．
(1)根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量；
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛
22、的路程．
解：(1)汽車行駛400千米時(shí)，剩余油量30升；加滿油時(shí)油箱的油量為70升．
(2)設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，把點(diǎn)(0，70)，(400，30)坐標(biāo)分別代入得b＝70，k＝－0.1，
∴y＝－0.1x＋70，當(dāng)y＝5時(shí)，x＝650，即已行駛的路程為650千米．
考點(diǎn)2 文字型問題
5．(2017·德州)公式L＝L0＋KP表示當(dāng)重力為P的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是(A)
A．L＝10＋0.5P
23、 B．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P
6．(2018·泰安)文美書店決定用不多于20 000元購進(jìn)甲、乙兩種圖書共1 200本進(jìn)行銷售．甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本的售價(jià)的1.4倍，若用1 680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1 400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．
(1)甲、乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？
(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？(購進(jìn)的兩種圖
24、書全部銷售完．)
解：(1)設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元．由題意，得
－＝10.
解得x＝20.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．
∴甲種圖書售價(jià)為每本1.4×20＝28(元)．
答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元．
(2)設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤W元，則
W＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1 200－a)
＝a＋4 800.
∵20a＋14×(1 200－a)≤20 000.
解得a≤.
∵W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a最大時(shí)，W最大．
∴當(dāng)a＝533時(shí)，W最大．
此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1 200－533＝6
25、67(本)．
答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大．
7．(2018·銅仁)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24 000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2 000元．
(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？
(2)若學(xué)校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．
解：(1)設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，
根據(jù)題意，得
解得
答：甲種
26、辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元．
(2)設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌(40－a)張，購買的總費(fèi)用為y，
則y＝400a＋600(40－a)＋2×40×100
＝－200a＋32 000，
∵a≤3(40－a)，∴a≤30.
∵－200＜0，∴y隨a的增大而減?。?
∴當(dāng)a＝30時(shí)，y取得最小值，最小值為26 000元．
考點(diǎn)3 表格型問題
8．(2018·云南)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A，B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原
27、料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．
甲種原料
(單位：千克)
乙種原料
(單位：千克)
生產(chǎn)成本
(單位：元)
A商品
3
2
120
B商品
2.5
3.5
200
設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A，B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：
(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，并直接寫出x的取值范圍；
(2)x取何值時(shí)，總成本y最小？
解：(1)由題意，得
y＝120x＋200(100－x)＝－80x＋20 000.
由題意，得
解得24≤x
28、≤86.
(2)∵y＝－80x＋20 000，
∴y隨x的增大而減小．
∴x＝86時(shí)，y最?。?
則y＝－80×86＋20 000＝13 120(元)．
9．(2018·南充)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10 000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8 000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元．
(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
(2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件．
①求m的取值范圍；
②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；
29、B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式．(每件銷售利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)－銷售成本)
解：(1)設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為(x＋100)元．根據(jù)題意，得
＝.
解得x＝400.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400為原方程的解．
∴x＋100＝500.
答：一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元．
(2)①根據(jù)題意，得
∴m的取值范圍為16≤m≤25.
②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為y，根據(jù)題意，得
y＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)·(50－m)
＝(100－n)m＋10 000－50n.
∵50≤n≤150，
∴(Ⅰ)當(dāng)50≤n＜100時(shí)，100－n＞0.
m＝25時(shí)，
銷售這批絲綢的最大利潤w＝－75n＋12 500.
(Ⅱ)當(dāng)n＝100時(shí)，100－n＝0，
銷售這批絲綢的最大利潤w＝5 000，
(Ⅲ)當(dāng)100＜n≤150時(shí)，100－n＜0，
當(dāng)m＝16時(shí)，
銷售這批絲綢的最大利潤w＝－66n＋11 600.
10
（全國通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第10講 一次函數(shù)練習(xí)
