《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊的平行四邊形練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊的平行四邊形練習(xí)(13頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、特殊的平行四邊形
24
特殊的平行四邊形
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.[2018·臺(tái)州] 下列命題正確的是 ( )
A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
2.[2018·上海] 已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是 ( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠C
C.AC=BD D.AB⊥BC
3.如圖K24-1,邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長,交FG于點(diǎn)P,則DP等于(
2、)
圖K24-1
A.22 B.42 C.2 D.1
4.[2018·淮安] 如圖K24-2,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長是 ( )
圖K24-2
A.20 B.24 C.40 D.48
5.[2018·聊城] 如圖K24-3,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 ( )
圖K24-3
A.-95,125 B.-125,95
C.-165,125
3、 D.-125,165
6.如圖K24-4,在?ABCD中,AB=5,BC=7,E,F分別為邊BC,AD上的點(diǎn).若四邊形AECF為正方形,則AE的長為 ( )
圖K24-4
A.5 B.4或5
C.3或4 D.5或7
7.如圖K24-5,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為CD上一點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)E.若∠CBF=20°,則∠AED= 度.?
圖K24-5
8.如圖K24-6,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=6,則菱形ABCD的高DH= .?
圖K24-6
9.[2018·連云港] 如圖K24-7,E,F,G,H分
4、別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=6,則AB的長為 .?
圖K24-7
10.如圖K24-8,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn),CE=5,F為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長為18,則OF的長為 .?
圖K24-8
11.如圖K24-9,點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE,CF.
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
圖K24-9
能力提升
12.[
5、2018·杭州] 如圖K24-10,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4.若∠APB=80°,∠CPD=50°,則 ( )
圖K24-10
A.(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30°
B.(θ2+θ4)-(θ1+θ3)=40°
C.(θ1+θ2)-(θ3+θ4)=70°
D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°
13.[2018·嘉興] 如圖K24-11,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)E在CD上,DE=1,點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以EF為斜邊作Rt△EFP.若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直
6、角三角形恰好有兩個(gè),則AF的值是 .?
圖K24-11
14.[2017·婁底] 如圖K24-12,在?ABCD中,各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求證:△ABG≌△CDE.
(2)猜一猜:四邊形EFGH是什么特殊四邊形?證明你的猜想.
(3)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.
圖K24-12
拓展練習(xí)
15.[2018·江西] 如圖K24-13,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)
7、P的位置變化而變化.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ,CE與AD的位置關(guān)系是 .?
(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由(選擇圖②,圖③中的一種情況予以證明或說理).
(3)如圖④,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí),連接BE,若AB=23,BE=219,求四邊形ADPE的面積.
圖K24-13
參考答案
1.C 2.B 3.B 4.A
5.A [解析] 如圖,過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M
8、.由題意,得∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3.∴△A1OM∽△OC1N.∵OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4.∴設(shè)NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,則(3x)2+(4x)2=9.解得x=35(負(fù)數(shù)舍去),則NO=95,NC1=125.故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為-95,125.故選A.
6.C
7.65
8.245
9.2 [解析] 如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠DCB=90°,BD=AC=6.∵CG=DG,CF=FB,∴GF=12BD=62,∵AG⊥FG,∴∠AGF=90°.∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD
9、+∠CGF=90°.∴∠DAG=∠CGF.∴△ADG∽△GCF.∴ADGC=DGCF.設(shè)CF=BF=a.CG=DG=b.∴2ab=ba.∴b2=2a2.∵a>0,b>0,∴b=2a.在Rt△GCF中,3a2=64,∴a=22.∴AB=2b=22a=2.
10.72
11.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=90°.
∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,
∴BE=BF.
∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,
即∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,
AB=CB,∠ABF=∠CBE,BF=BE,
∴△ABF≌△CB
10、E.
(2)△CEF是直角三角形.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠FEB=45°.
∴∠AFB=180°-∠BFE=135°.
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°.
∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°.
∴△CEF是直角三角形.
12.A [解析] ∵在矩形ABCD中,∴∠PAB+∠PAD=90°,即∠PAB=90°-∠PAD,∵∠APB=80°,∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°.∴90°-∠PAD+∠PBA=100°,即∠PBA-∠PAD=10°①,同理可得:∠PDC-∠PCB=180°-5
11、0°-90°=40°②.由②-①,得∠PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAD)=30°.∴(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30°.故選A.
13.0或1
12、,OE=OF,∴OG=12EP1=x-12.∴☉O的半徑為OF=OP=x-12+(4-x).在Rt△OGF中,由勾股定理,得OF2=OG2+GF2,∴x-12+4-x2=x-122+12.解得x=113,∴當(dāng)1
13、BG=∠CDE.
在△ABG和△CDE中,∠BAG=∠DCE,AB=CD,∠ABG=∠CDE,
∴△ABG≌△CDE(ASA).
(2)四邊形EFGH是矩形.
證明:∵AG平分∠BAD,BG平分∠ABC,
∴∠GAB=12∠BAD,∠GBA=12∠ABC.
∵在?ABCD中,∠DAB+∠ABC=180°,
∴∠GAB+∠GBA=12(∠DAB+∠ABC)=90°,
∴∠AGB=90°.
同理可得,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG,
∴四邊形EFGH是矩形.
(3)依題意,得∠BAG=12∠BAD=30°.
∵AB=6,
∴BG=12AB=3,AG=33=C
14、E.
∵BC=4,∠BCF=12∠BCD=30°,
∴BF=12BC=2,CF=23.
∴EF=33-23=3,GF=3-2=1.
∴矩形EFGH的面積=EF·GF=3.
15.解:(1)BP=CE;CE⊥AD.
連接AC,交BD于點(diǎn)O,如圖①.
①
∵BA=BC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形.
∴AC=AB,
∠BAC=60°=∠PAE.
∴∠BAP=∠CAE.
在△BAP和△CAE中,
AB=AC,∠BAP=∠CAE,AP=AE,
∴△BAP≌△CAE(SAS).∴BP=CE.
∵△BAP≌△CAE,
∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=
15、30°.
∵∠ACD=60°,∴∠ECD=30°.
∴CE為△ACD的角平分線.
∵CA=CD,由三線合一知CE⊥AD.
(2)仍然成立,理由如下(選擇圖②):
如圖②,連接AC,交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.
②
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,BA=BC,
∴△ABC為等邊三角形.
∴BA=CA.
∵△APE為等邊三角形,
∴AP=AE,∠PAE=∠BAC=60°.
∴∠BAP=∠CAE.
在△BAP和△CAE中,
AB=AC,∠BAP=∠CAE,AP=AE,∴△BAP≌△CAE(SAS).
∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°.
∵AC和B
16、D為菱形的對(duì)角線,
③
∴∠CAD=60°.∴∠AHC=90°,即CE⊥AD.
選擇圖③,理由如下:
如圖③,連接AC,交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.
同理得△BAP≌△CAE,
∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°.
又∵∠CAD=60°,
∴CE⊥AD.
(3)如圖④,連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接CE,交AD于點(diǎn)H.
④
由(2)可知,CE⊥AD,CE=BP,
在菱形ABCD中,AD∥BC,
∴EC⊥BC.
∵BC=AB=23,BE=219,
∴在Rt△BCE中,CE=(219)2-(23)2=8.
∴BP=CE=8.
∵AC與BD是菱形的對(duì)角線,
∴∠ABD=12∠ABC=30°,AC⊥BD.
∴BD=2BO=2AB·cos30°=6,
AO=12AB=3,DP=BP-BD=8-6=2.
∴OP=OD+DP=5.
在Rt△AOP中,AP=AO2+OP2=27,
∴S四邊形ADPE=S△ADP+S△APE=12DP·AO+34AP2
=12×2×3+34×(27)2=83.
13