福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練36 圓的綜合問題練習(xí)

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1、課時訓(xùn)練36 圓的綜合問題 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.已知正三角形的內(nèi)切圓的半徑為33 cm,則三角形的邊長是(  ) A.2 cm  B.43 cm  C.23 cm  D.3 cm 2.如圖K36-1,AB為☉O的直徑,CD為☉O的弦,∠ACD=28°,則∠BAD的度數(shù)為(  ) 圖K36-1 A.28° B.56° C.62° D.72° 3.如圖K36-2,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是直徑,∠BCD=12

2、0°,過點(diǎn)D的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P,則∠ADP的度數(shù)為(  ) 圖K36-2 A.40° B.35° C.30° D.45° 4.如圖K36-3,☉O的半徑為1,△ABC是☉O的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,則這個矩形的面積是(  ) 圖K36-3 A.2 B.3 C.32 D.32 5.如圖K36-4,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,☉P和☉Q分別是△

3、ABC和△ADC的內(nèi)切圓,則PQ的長是(  ) 圖K36-4 A.52 B.5 C.52 D.22 6.如圖K36-5,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上(不與點(diǎn)B,C重合),連接BE,CE.若∠D=40°,則∠BEC=    度.? 圖K36-5 7.設(shè)O為△ABC的外心,若∠BOC=100°,則∠A的度數(shù)為    .? 8.[2018·濮陽模擬]如圖K36-6,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的☉F交BD于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,CG⊥A

4、D于點(diǎn)G,連接FE,F(xiàn)C. (1)求證:GC是☉F的切線. (2)填空:①若∠BAD=45°,AB=22,則△CDG的面積為    ;? ②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為    時,四邊形EFCD是菱形.? 圖K36-6 能力提升 9.如圖K36-7,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,F(xiàn)是弧CD上一點(diǎn),且DF=BC,連接CF并交AD的延長線于點(diǎn)E,連接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為(  ) 圖K36-7 A.45° B.50° C.55° D

5、.60° 10.如圖K36-8,AB是☉O的直徑,AB=8,點(diǎn)M在☉O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動點(diǎn),若MN=1,則△PMN周長的最小值為(  ) 圖K36-8 A.4 B.5 C.6 D.7 11.如圖K36-9,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動點(diǎn),連接PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長為半徑作☉P.當(dāng)☉P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為   ?。? 圖K36-9 12.[2017·鹽城]如圖K36-10,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt

6、△ABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E,經(jīng)過點(diǎn)A,D,E的圓的圓心F恰好在y軸上,☉F與y軸相交于另一點(diǎn)G. (1)求證:BC是☉F的切線; (2)若點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為A(0,-1),D(2,0),求☉F的半徑; (3)試探究線段AG,AD,CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 圖K36-10 拓展練習(xí) 13.如圖K36-11,已知扇形AOD的半徑為4,A,B,C,D是弧上四點(diǎn),且AB=BC=CD=2,則AD的長度為    .? 圖K36-11 14.如圖

7、K36-12,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是第一象限內(nèi)一點(diǎn),過M的直線分別交x軸,y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),且M是AB的中點(diǎn).以O(shè)M為直徑的☉P分別交x軸,y軸于C,D兩點(diǎn),交直線AB于點(diǎn)E(位于點(diǎn)M右下方),連接DE交OM于點(diǎn)K. (1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,4). ①求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo); ②求ME的長. (2)若OKMK=3,求∠OBA的度數(shù). (3)設(shè)tan∠OBA=x(0<x<1),OKMK=y(tǒng),直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式. 圖K36-12 參考答案 1.A  2.C  3.

8、C  4.B  5.B 6.115 7.50°或130° 8.解:(1)證明:∵AB=AD,F(xiàn)B=FC, ∴∠B=∠D,∠B=∠BCF, ∴∠D=∠BCF,∴CF∥AD,∵CG⊥AD, ∴CG⊥CF,∴GC是☉F的切線. (2)①連接AC,BE. ∵AB是☉F的直徑, ∴AC⊥BD,∠AEB=90°, ∵AB=AD,∴BC=CD. ∵∠BAD=45°,AB=22, ∴BE=AE=2,∴DE=22-2. ∵CG⊥AD, ∴CG∥BE, ∴DG=EG=12DE=2-1,CG=12BE=1, ∴△CDG的面積=12DG·CG=2-12. 故答案為2-12.

9、 ②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為30°時,四邊形EFCD是菱形. 理由如下: ∵CG⊥CF,∠GCD=30°,∴∠FCB=60°, ∵FB=FC,∴△BCF是等邊三角形,∴∠B=60°,CF=BF=12AB, ∵AB=AD,∴△ABD是等邊三角形,CF=12AD,∴∠BAD=60°, ∵AF=EF,∴△AEF是等邊三角形, ∴AE=AF=12AB=12AD,∴CF=DE, 又∵CF∥AD,∴四邊形EFCD是平行四邊形, ∵CF=EF,∴四邊形EFCD是菱形. 故答案為30°. 9.B  10.B  11.3或43 12.解:(1)證明:如圖①,連接EF. ∵AE平分∠BAC,

10、∴∠BAE=∠CAE. ∵FE=FA,∴∠BAE=∠FEA,∴∠CAE=∠FEA,∴EF∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,∴EF⊥BC, ∴BC是☉F的切線. (2)連接FD.如圖①. ∵A(0,-1),D(2,0),∴OA=1,OD=2. 設(shè)☉F的半徑為r,則OF=r-1. 在Rt△FOD中,由勾股定理得OF2+OD2=FD2,∴(r-1)2+22=r2,解得r=2.5. (3)線段AG,AD,CD三者滿足AG=AD+2CD.證明如下: 如圖②,過點(diǎn)E作EM⊥AG,垂足為M. ∵∠C=90°,∴EC⊥AC. 又∵AE平分∠BAC,EM⊥AG,∴EM=EC. 在R

11、t△AEM與Rt△AEC中,AE=AE﹐EM=EC﹐ ∴Rt△AEM≌Rt△AEC(HL),∴AM=AC,∴AG-MG=AD+CD. 連接GE,ED.∵∠BAE=∠CAE,∴EG=ED,∴EG=ED, 同理Rt△GEM≌Rt△DEC(HL). ∴MG=CD,∴AG-CD=AD+CD,即AG=AD+2CD. 13.5.5 [解析] 連接OB,OC,分別交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)F,連接AC,如圖所示. ∵AB=BC=CD=2,∴AB=BC=CD, ∴∠3=∠2,∠5=∠6, ∴BC∥AD,∠4=∠3+∠7=∠2+∠7=∠ODC=∠1, ∴DF=CD=2,同理,AE=AB=2. 由△

12、CDF∽△COD,得CFCD=CDCO,∴CF=1,則OF=3. 由△OEF∽△OBC,得EFBC=OFOC=34,∴EF=1.5, ∴AD=AE+EF+DF=2+1.5+2=5.5. 14.解:(1)①連接DM,MC, ∵OM為直徑,∴∠MDO=∠MCO=90°. ∵∠AOB=90°,∴MD∥OA,MC∥OB. ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴D是OB的中點(diǎn),C是OA的中點(diǎn). ∵M(jìn)(3,4),∴OB=2MC=8,OA=2MD=6,∴A(6,0),B(0,8). ②由①知在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,∴AB=10. ∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),∴BM=12AB=5. ∵∠BOM=∠B

13、ED,∠OBM=∠EBD,∴△OBM∽△EBD,∴BMBD=BOBE,∴BE=BO·BDBM=8×45=6.4, ∴ME=BE-BM,∴ME=6.4-5=1.4. (2)連接DP,∵OKMK=3, ∴OK=3MK,OM=4MK,∴PK=MK. ∵OP=PM,BD=DO,∴DP為△BOM的中位線,∴DP∥BM,∴∠PDK=∠MEK, 又∵∠PKD=∠MKE,∴△DPK≌△EMK,∴DK=KE. ∵OM為直徑,∴OM⊥DE,∴cos∠DPK=PKPD, ∵DP=PM=2PK,∴cos∠DPK=12.∴∠DPK=60°,∴∠DOM=30°. ∵在Rt△AOB中,M為AB的中點(diǎn),∴BM

14、=MO, ∴∠OBA=∠DOM,∴∠OBA=30°. (3)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=21-x2.下列解答過程僅供參考:連接OE. ∵OM為直徑,∴∠MEO=90°. 設(shè)BE=1,∵tan∠OBA=x, ∴在Rt△OBE中,OE=BE·tan∠OBA=x, 設(shè)BM=OM=m,則ME=BE-BM=1-m, ∴在Rt△OME中,(1-m)2+x2=m2, ∴m=1+x22,∴ME=1-m=1-x22,DP=12BM=12m=1+x24. ∵△DPK∽△EMK,∴PKKM=DPME=1+x241-x22=1+x22(1-x2),∴MPMK=PK+MKMK=3-x22(1-x2). ∵P為MO的中點(diǎn),∴OMMK=2MPMK=3-x21-x2, ∴y=OKMK=OM-MKMK=(3-x2)-(1-x2)1-x2=21-x2, ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=21-x2. 12

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