（浙江專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練(13) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)

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1、 課時訓練(十三)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) |夯實基礎| 1.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=12x2的共同性質(zhì)是 (　　) A.開口向上 B.對稱軸是y軸 C.都有最高點 D.y隨x的增大而增大 2.設二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖象的對稱軸為直線l.若點M在直線l上,則點M的坐標可能是 (　　) A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 3.[2019·河南]已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點,則n的值為 (　　) A.-2 B.-4 C.2

2、D.4 4.二次函數(shù)的部分圖象如圖K13-1所示,對稱軸是直線x=-1,則這個二次函數(shù)的表達式為 (　　) 圖K13-1 A.y=-x2+2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3 5.[2019·西藏]把函數(shù)y=-12x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換以后,可以得到函數(shù)y=-12(x-1)2+1的圖象 (　　) A.向左平移1個單位,再向下平移1個單位 B.向左平移1個單位,再向上平移1個單位 C.向右平移1個單位,再向上平移1個單位 D.向右平移1個單位,再向下平移1個單位 6.[2019·遂寧]二次函數(shù)y=x2-ax

3、+b的圖象如圖K13-2所示,對稱軸為直線x=2,下列結論不正確的是 (　　) 圖K13-2 A.a=4 B.當b=-4時,頂點的坐標為(2,-8) C.當x=-1時,b>-5 D.當x>3時,y隨x的增大而增大 7.[2019·杭州]在平面直角坐標系中,已知a≠b,設函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個交點,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有N個交點,則 (　　) A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1 8.[2019·隴南]將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)

4、2+k的形式為　　　　.? 9.[2019·涼山州]當0≤x≤3時,直線y=a與拋物線y=(x-1)2-3有交點,則a的取值范圍是　　　　.? 10.已知常數(shù)a(a是整數(shù))滿足下面兩個條件: ①二次函數(shù)y1=-13(x+4)(x-5a-7)的圖象與x軸的兩個交點位于坐標原點的兩側; ②一次函數(shù)y2=ax+2的圖象在一、二、四象限. (1)求整數(shù)a的值; (2)在所給直角坐標系中分別畫出y1,y2的圖象,并求出當y1

5、有兩個交點. (1)求k的值; (2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點P的坐標. 12.[2017·溫州]如圖K13-4所示,過拋物線y=14x2-2x上一點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為-2. (1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標. (2)在AB上任取一點P,連結OP,作點C關于直線OP的對稱點D. ①連結BD,求BD的最小值; ②當點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方時,求直線PD的函數(shù)表達式. 圖K13-4 |拓展提升

6、| 13.[2017·杭州]設直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實數(shù),且a<0)的圖象的對稱軸, (　　) A.若m>1,則(m-1)a+b>0 B.若m>1,則(m-1)a+b<0 C.若m<1,則(m-1)a+b>0 D.若m<1,則(m-1)a+b<0 14.[2018·湖州]在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點為C,與x軸的正半軸交于點A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是　　　　.? 圖K13-5 15.[2018·金華、麗水]如圖K13-6,拋物線y=ax2+bx(

7、a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設A(t,0),當t=2時,AD=4. (1)求拋物線的函數(shù)表達式. (2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少? (3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離. 圖K13-6 【參考答案】 1.B　2.B　 3.B　[解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n),說明這兩個點關于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因為

8、a=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4. 4.D 5.C　[解析]拋物線y=-12x2的頂點坐標是(0,0),拋物線y=-12(x-1)2+1的頂點坐標是(1,1), 將點(0,0)向右平移1個單位,再向上平移1個單位得到點(1,1), 即將函數(shù)y=-12x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移1個單位得到函數(shù)y=-12(x-1)2+1的圖象. 6.C　[解析]選項A,由對稱軸為直線x=2可得--a2=2,∴a=4,正確; 選項B,將a=4,b=-4代入解析式可得,y=x2-4x-4,當x=2時,y=-8,∴頂點的坐標為(2,-8

9、),正確; 選項C,由圖象可知,x=-1時,y<0,即1+4+b<0,∴b<-5,∴錯誤; 選項D,由圖象可以看出當x>3時,在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大,正確,故選C. 7.C　[解析]先把兩個函數(shù)化成一般形式,若為二次函數(shù),計算當y=0時,關于x的一元二次方程根的判別式,從而確定圖象與x軸的交點個數(shù),若為一次函數(shù),則與x軸只有一個交點,據(jù)此解答. ∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab, ∴Δ=(a+b)2-4ab, 又∵a≠b,∴(a+b)2-4ab=(a-b)2>0, ∴函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有2個交點,∴M=2. ∵函數(shù)y=(ax

10、+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,∴當ab≠0,a≠b時,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有2個交點,即N=2,此時M=N; 當ab=0時,不妨令a=0, ∵a≠b,∴b≠0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=bx+1為一次函數(shù),與x軸有一個交點,即N=1,此時M=N+1. 綜上可知,M=N或M=N+1.故選C. 8.y=(x-2)2+1 9.-3≤a≤1　[解析]拋物線y=(x-1)2-3的頂點坐標為(1,-3),當x=0時,y=-2,當x=3時,y=1,∴當0≤x≤3時,-3≤y≤1, ∴直線y=a與拋物線有交點

11、時,a的取值范圍為-3≤a≤1. 10.解:(1)由題意可知5a+7>0,a<0, 解得-752時,y1

12、離為2, ∴點P的橫坐標為-2或2. 當x=2時,y=-5;當x=-2時,y=-5. ∴點P的坐標為(2,-5)或(-2,-5). 12.[解析](1)知道拋物線的解析式,求對稱軸:直線x=-b2a=4,根據(jù)已知條件可求出A(-2,5),B(10,5). (2)①利用三角形三邊關系可知當且僅當O,D,B三點共線時,BD取得最小值; ②根據(jù)軸對稱和勾股定理求得D,P兩點坐標,利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達式. 解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=14x2-2x,得對稱軸為直線x=-b2a=4. 由題意知,點A的橫坐標為-2,代入解析式求得y=5, 當14x2-2x=5時,x1=

13、10,x2=-2, ∴A(-2,5),B(10,5). (2)①連結OD,OB,利用三角形三邊關系可得BD≥OB-OD, ∴當且僅當O,D,B三點共線時,BD取得最小值. 由題意知OC=OD=5,OB=102+52=55, ∴BD最小值為:OB-OD=55-5. ②設對稱軸與直線AB交于點M,與x軸交于點N,由題得點D在x軸上方的對稱軸上,則點P是線段CD的垂直平分線與AB的交點.連結OD. 在Rt△ODN中,DN=52-42=3, ∴D(4,3),DM=2. 設P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2, 得x=52,∴P52,5. 易得直線PD的函數(shù)表達

14、式為y=-43x+253. 13.C　[解析]∵直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實數(shù),且a<0)的圖象的對稱軸,∴x=-b2a=1,即2a+b=0,∵a<0,∴2a<0,b>0,當m<1時,(m-1)a>0,則(m-1)a+b>0.故選C. 14.-2　[解析]由拋物線y=ax2+bx可知,點C的橫坐標為-b2a,縱坐標為-b24a. ∵四邊形ABOC是正方形, ∴-b2a=b24a.∴b=-2或b=0(舍去). 故填-2. 15.解:(1)設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax(x-10). ∵當t=2時,AD=4, ∴點D的坐標是(2,4). ∴4=a×2×(2

15、-10), 解得a=-14. ∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-14x2+52x. (2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t, ∴AB=10-2t. 當x=t時,y=-14t2+52t. ∴矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412. ∵-12<0,0<1<10, ∴當t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值是412. (3)連結DB,取DB的中點,記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點P.連結OD,取OD中點Q,連結PQ.當t=2時,點A,B,C,D的坐標分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4). 結合圖象知,當點G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點P時,直線GH平分矩形ABCD的面積. ∵AB∥CD, ∴線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點Q平移后的對應點是P. ∴拋物線的平移距離=OG=DH=QP. 在△OBD中,PQ是中位線, ∴PQ=12OB=4. ∴拋物線向右平移的距離是4. 8