《（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(13) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(13) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(十三) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=12x2的共同性質(zhì)是 ( )
A.開口向上
B.對(duì)稱軸是y軸
C.都有最高點(diǎn)
D.y隨x的增大而增大
2.設(shè)二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖象的對(duì)稱軸為直線l.若點(diǎn)M在直線l上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是 ( )
A.(1,0) B.(3,0)
C.(-3,0) D.(0,-4)
3.[2019·河南]已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),則n的值為 ( )
A.-2 B.-4 C.2
2、D.4
4.二次函數(shù)的部分圖象如圖K13-1所示,對(duì)稱軸是直線x=-1,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 ( )
圖K13-1
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2+2x+3
C.y=-x2+2x-3
D.y=-x2-2x+3
5.[2019·西藏]把函數(shù)y=-12x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換以后,可以得到函數(shù)y=-12(x-1)2+1的圖象 ( )
A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
B.向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
C.向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
D.向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
6.[2019·遂寧]二次函數(shù)y=x2-ax
3、+b的圖象如圖K13-2所示,對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的是 ( )
圖K13-2
A.a=4
B.當(dāng)b=-4時(shí),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8)
C.當(dāng)x=-1時(shí),b>-5
D.當(dāng)x>3時(shí),y隨x的增大而增大
7.[2019·杭州]在平面直角坐標(biāo)系中,已知a≠b,設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn),函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn),則 ( )
A.M=N-1或M=N+1
B.M=N-1或M=N+2
C.M=N或M=N+1
D.M=N或M=N-1
8.[2019·隴南]將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)
4、2+k的形式為 .?
9.[2019·涼山州]當(dāng)0≤x≤3時(shí),直線y=a與拋物線y=(x-1)2-3有交點(diǎn),則a的取值范圍是 .?
10.已知常數(shù)a(a是整數(shù))滿足下面兩個(gè)條件:
①二次函數(shù)y1=-13(x+4)(x-5a-7)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩側(cè);
②一次函數(shù)y2=ax+2的圖象在一、二、四象限.
(1)求整數(shù)a的值;
(2)在所給直角坐標(biāo)系中分別畫出y1,y2的圖象,并求出當(dāng)y1
5、有兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
12.[2017·溫州]如圖K13-4所示,過拋物線y=14x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.
(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D.
①連結(jié)BD,求BD的最小值;
②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上,且在x軸上方時(shí),求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.
圖K13-4
|拓展提升
6、|
13.[2017·杭州]設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a<0)的圖象的對(duì)稱軸, ( )
A.若m>1,則(m-1)a+b>0
B.若m>1,則(m-1)a+b<0
C.若m<1,則(m-1)a+b>0
D.若m<1,則(m-1)a+b<0
14.[2018·湖州]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是 .?
圖K13-5
15.[2018·金華、麗水]如圖K13-6,拋物線y=ax2+bx(
7、a≠0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
圖K13-6
【參考答案】
1.B 2.B
3.B [解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n),說明這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,即對(duì)稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因?yàn)?/p>
8、a=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.
4.D
5.C [解析]拋物線y=-12x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),拋物線y=-12(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),
將點(diǎn)(0,0)向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)(1,1),
即將函數(shù)y=-12x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=-12(x-1)2+1的圖象.
6.C [解析]選項(xiàng)A,由對(duì)稱軸為直線x=2可得--a2=2,∴a=4,正確;
選項(xiàng)B,將a=4,b=-4代入解析式可得,y=x2-4x-4,當(dāng)x=2時(shí),y=-8,∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8
9、),正確;
選項(xiàng)C,由圖象可知,x=-1時(shí),y<0,即1+4+b<0,∴b<-5,∴錯(cuò)誤;
選項(xiàng)D,由圖象可以看出當(dāng)x>3時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,正確,故選C.
7.C [解析]先把兩個(gè)函數(shù)化成一般形式,若為二次函數(shù),計(jì)算當(dāng)y=0時(shí),關(guān)于x的一元二次方程根的判別式,從而確定圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),若為一次函數(shù),則與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),據(jù)此解答.
∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,
∴Δ=(a+b)2-4ab,
又∵a≠b,∴(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,
∴函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴M=2.
∵函數(shù)y=(ax
10、+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,∴當(dāng)ab≠0,a≠b時(shí),(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),即N=2,此時(shí)M=N;
當(dāng)ab=0時(shí),不妨令a=0,
∵a≠b,∴b≠0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=bx+1為一次函數(shù),與x軸有一個(gè)交點(diǎn),即N=1,此時(shí)M=N+1.
綜上可知,M=N或M=N+1.故選C.
8.y=(x-2)2+1
9.-3≤a≤1 [解析]拋物線y=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),當(dāng)x=0時(shí),y=-2,當(dāng)x=3時(shí),y=1,∴當(dāng)0≤x≤3時(shí),-3≤y≤1,
∴直線y=a與拋物線有交點(diǎn)
11、時(shí),a的取值范圍為-3≤a≤1.
10.解:(1)由題意可知5a+7>0,a<0,
解得-752時(shí),y1
12、離為2,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2或2.
當(dāng)x=2時(shí),y=-5;當(dāng)x=-2時(shí),y=-5.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,-5).
12.[解析](1)知道拋物線的解析式,求對(duì)稱軸:直線x=-b2a=4,根據(jù)已知條件可求出A(-2,5),B(10,5).
(2)①利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值;
②根據(jù)軸對(duì)稱和勾股定理求得D,P兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達(dá)式.
解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=14x2-2x,得對(duì)稱軸為直線x=-b2a=4.
由題意知,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,代入解析式求得y=5,
當(dāng)14x2-2x=5時(shí),x1=
13、10,x2=-2,
∴A(-2,5),B(10,5).
(2)①連結(jié)OD,OB,利用三角形三邊關(guān)系可得BD≥OB-OD,
∴當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值.
由題意知OC=OD=5,OB=102+52=55,
∴BD最小值為:OB-OD=55-5.
②設(shè)對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,由題得點(diǎn)D在x軸上方的對(duì)稱軸上,則點(diǎn)P是線段CD的垂直平分線與AB的交點(diǎn).連結(jié)OD.
在Rt△ODN中,DN=52-42=3,
∴D(4,3),DM=2.
設(shè)P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2,
得x=52,∴P52,5.
易得直線PD的函數(shù)表達(dá)
14、式為y=-43x+253.
13.C [解析]∵直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a<0)的圖象的對(duì)稱軸,∴x=-b2a=1,即2a+b=0,∵a<0,∴2a<0,b>0,當(dāng)m<1時(shí),(m-1)a>0,則(m-1)a+b>0.故選C.
14.-2 [解析]由拋物線y=ax2+bx可知,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-b2a,縱坐標(biāo)為-b24a.
∵四邊形ABOC是正方形,
∴-b2a=b24a.∴b=-2或b=0(舍去).
故填-2.
15.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x-10).
∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,4).
∴4=a×2×(2
15、-10),
解得a=-14.
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-14x2+52x.
(2)由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t,
∴AB=10-2t.
當(dāng)x=t時(shí),y=-14t2+52t.
∴矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.
∵-12<0,0<1<10,
∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長有最大值,最大值是412.
(3)連結(jié)DB,取DB的中點(diǎn),記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對(duì)稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點(diǎn)P.連結(jié)OD,取OD中點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).
結(jié)合圖象知,當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點(diǎn)P時(shí),直線GH平分矩形ABCD的面積.
∵AB∥CD,
∴線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P.
∴拋物線的平移距離=OG=DH=QP.
在△OBD中,PQ是中位線,
∴PQ=12OB=4.
∴拋物線向右平移的距離是4.
8
（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練(13) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)
