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1、 .
和差倍角公式與其變換
一、基礎知識與基本方法
1.兩角和的余弦公式的推導方法:
2.三角函數(shù)和差基本公式
3.公式的變式
tanα+tanβ=tan (α+β)(1-tanα tanβ)1-tanα tanβ=
4.常見的角的變換:
2=(α+β)+(α-β);α=+α=(α+β)-β =(α-β)+β
=(α-)-(-β);=
二、典型例題
例1. 已知α(,),β(0,),(α-)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.
2、
變式訓練:設cos(-)=-,sin(-β)=,且<<π,0<β<,
求cos(+β).
例2. 若sinA=,sinB=,且A,B均為鈍角,求A+B的值.
變式訓練:在△ABC中,角A、B 、C滿足4sin2-cos2B=,求角B的度數(shù).
例3.化簡sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.
變式訓練:化簡:(1)sin+cos;(2).
例4.已知函數(shù)f(x)=tan(sinx)
(1)求f(x)的定義域值域;
(2)在(-π,π)中,和求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)判定方程f(x)=
3、tanπ在區(qū)間(-π,π)上解的個數(shù)。
三、歸納小結(jié)
1.三角函數(shù)式的化簡、求值、證明等是三角變形常見的題型,三角函數(shù)式變形的過程就是分析矛盾、發(fā)現(xiàn)差異,進而消除差異的過程。在這一過程中須仔細觀察到式子中各項的角、函數(shù)名稱與運算式子的差異,找出特征,從中找到解題的突破口。對于角與角之間的關系,要充分應用角的恒等變換,以整體角來處理和解決有關問題,這樣可以避免一些較復雜的計算,如:2α+β=α+ (α+β)等.
2.在應用過程中要能靈活運用公式,并注意總結(jié)公式的應用經(jīng)驗。對一些公式不僅會正用,還要會逆用、變形用,如正切的和角公式的變形用,正、余弦的和、差角公式的
4、逆用。另外還要能對形如sinx±cosx、sinx±cosx的三角函數(shù)式要創(chuàng)造條件使用公式.
(2) 二倍角的正弦、余弦、正切
一、基礎知識與基本方法
1.倍角基本公式:
sin2α=;cos2α===;
tan2α=.
2.公式的變用:
1+cos2α=;1-cos2α=.
二、典型例題
例1. 求值:
變式訓練1:(cos+sin)=( )
A.- B.-C. D.
例2. 已知α為銳角,且,求的值.
變式訓練2:化簡:
例3.已知;
(1) 求的值; (2) 設
5、,求sinα的值.
變式訓練3:已知sin()=,求cos()的值.
例4.已知sin2 2α+2α cosα-cos2α=1,α(0,),求sinα、tanα的值.
變式訓練4:已知α、β、r是公比為2的等比數(shù)列,且sinα、sinβ、sinr也成等比數(shù)列,求α、β、r的值.
三、歸納小結(jié)
1.二倍角公式是和角公式的特殊情況,在學習時要注意它們之間的聯(lián)系;
2.要理解二倍角的相對性,能根據(jù)公式的特點進行靈活應用(正用、逆用、變形用).
3.對三角函數(shù)式的變形有以下常用的方法:
① 降次(常用降次公式)
6、② 消元(化同名或同角的三角函數(shù))
③ 消去常數(shù)“1”或用“1”替換
④ 角的圍的確定
和差倍角公式與其變換
1. 已知且為銳角,則為( )
或非以上答案
2. 已知,且則的值是( )
二、填空題:
3. 已知則的值為
4. 已知且
則
5. 已知則
6. 在中,是方程的兩根,則
7. =__________.
8. 已知,則=_________.
三、解答題:
9. 中,BC=5,BC邊上的高AD把面積分為,又是方程的兩根,求的度數(shù)。
同角三角函數(shù)基本關系與誘導公式練習
一、 選擇題
1. ,且是第四象
7、角,則sin=__________.
A. B. 已知 C. D.
2.已知sin=,且為第二象限角,則cos=________.
A. B. C. 限 D.
3.下列各式中正確的是_________.
A. B.
C. D.
4.若tan=1,則的值是____________.
A. B. C. D.
5.已知,則tan=________.
A.-2 B. C. D.
6.下列等式中正確的個數(shù)有__________.
(1) (2)
(3) (4)
A.1 B.2 C.3 D.4
7,已知sin=,的終邊在第一象限,則和的值是_____.
A. B. C. D.
8.已知,求cos和tan的值
9.已知tan=,且為第四象限角,求sin和cos的值。
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