[經典講義]兩角和差倍角公式和簡易變換

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1、 . 和差倍角公式與其變換 一、基礎知識與基本方法 1．兩角和的余弦公式的推導方法： 2．三角函數(shù)和差基本公式 3．公式的變式 tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ)1－tanα tanβ＝ 4．常見的角的變換： 2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β ＝(α－)－(－β)；＝ 二、典型例題 例1. 已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．

2、 變式訓練：設cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜， 求cos（+β）. 例2. 若sinA=,sinB=,且A,B均為鈍角,求A+B的值. 變式訓練：在△ABC中，角A、B 、C滿足4sin2-cos2B=,求角B的度數(shù). 例3．化簡sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2. 變式訓練：化簡：（1）sin+cos;(2）. 例4.已知函數(shù)f(x)=tan(sinx) （1）求f(x)的定義域值域； （2）在（－π，π）中，和求f(x)的單調區(qū)間； （3）判定方程f(x)=

3、tanπ在區(qū)間（－π，π）上解的個數(shù)。 三、歸納小結 1．三角函數(shù)式的化簡、求值、證明等是三角變形常見的題型，三角函數(shù)式變形的過程就是分析矛盾、發(fā)現(xiàn)差異，進而消除差異的過程。在這一過程中須仔細觀察到式子中各項的角、函數(shù)名稱與運算式子的差異，找出特征，從中找到解題的突破口。對于角與角之間的關系，要充分應用角的恒等變換，以整體角來處理和解決有關問題，這樣可以避免一些較復雜的計算，如：2α＋β=α+ (α＋β)等． 2．在應用過程中要能靈活運用公式，并注意總結公式的應用經驗。對一些公式不僅會正用，還要會逆用、變形用，如正切的和角公式的變形用，正、余弦的和、差角公式的

4、逆用。另外還要能對形如sinx±cosx、sinx±cosx的三角函數(shù)式要創(chuàng)造條件使用公式． （2） 二倍角的正弦、余弦、正切 一、基礎知識與基本方法 1．倍角基本公式： sin2α＝；cos2α＝＝＝； tan2α＝. 2．公式的變用： 1＋cos2α＝；1－cos2α＝． 二、典型例題 例1. 求值： 變式訓練1：(cos＋sin)＝（ ） A．－ B．－C． D． 例2． 已知α為銳角，且，求的值. 變式訓練2：化簡： 例3．已知； (1) 求的值； (2) 設

5、，求sinα的值． 變式訓練3：已知sin()＝，求cos()的值． 例4．已知sin2 2α＋2α cosα－cos2α＝1，α(0，)，求sinα、tanα的值． 變式訓練4：已知α、β、r是公比為2的等比數(shù)列，且sinα、sinβ、sinr也成等比數(shù)列，求α、β、r的值． 三、歸納小結 1．二倍角公式是和角公式的特殊情況，在學習時要注意它們之間的聯(lián)系； 2．要理解二倍角的相對性，能根據公式的特點進行靈活應用(正用、逆用、變形用)． 3．對三角函數(shù)式的變形有以下常用的方法： ① 降次（常用降次公式）

6、② 消元（化同名或同角的三角函數(shù)） ③ 消去常數(shù)“1”或用“1”替換 ④ 角的圍的確定 和差倍角公式與其變換 1． 已知且為銳角，則為（ ） 或非以上答案 2． 已知，且則的值是（ ） 二、填空題： 3． 已知則的值為 4． 已知且 則 5． 已知則 6． 在中，是方程的兩根，則 7． =__________. 8． 已知，則=_________. 三、解答題： 9． 中，BC=5，BC邊上的高AD把面積分為，又是方程的兩根，求的度數(shù)。 同角三角函數(shù)基本關系與誘導公式練習 一、 選擇題 1． ，且是第四象

7、角，則sin=__________. A. B. 已知 C. D. 2．已知sin=,且為第二象限角，則cos=________. A. B. C. 限 D. 3．下列各式中正確的是_________. A. B. C. D. 4．若tan=1，則的值是____________. A. B. C. D. 5．已知，則tan=________. A.-2 B. C. D. 6．下列等式中正確的個數(shù)有__________. (1) (2) (3) (4) A.1 B.2 C.3 D.4 7，已知sin=，的終邊在第一象限，則和的值是_____. A. B. C. D. 8.已知，求cos和tan的值 9.已知tan=，且為第四象限角，求sin和cos的值。 7 / 7