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1、初三數(shù)學中考總復習：直角三角形與勾股定理
【知識梳理】
一、直角三角形的判定：
1、有兩個角互余的三角形是直角三角形。
2、勾股定理逆定理
二、直角三角形的性質(zhì)
1、直角三角形兩銳角互余．
2、直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半．
3、直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半；
4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2．5.直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2．
由廣勾股定理我們可以自然地推導出三角形三邊關(guān)系對于角的影響．在△ABC中，
(1)若c2＝a2＋b2，則∠C＝90°；
(2
2、)若c2＜a2＋b2，則∠C＜90°；
(3)若c2＞a2＋b2，則∠C＞90°．
勾股定理及廣勾股定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系，因此在解決三角形(及多邊形)的問題中有著廣泛的應用．
5、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形．
6、勾股數(shù)的定義：如果三個正整數(shù)a、b、c滿足等式a2＋b2＝c2，那么這三個正整數(shù)a、b、c叫做一組勾股數(shù)。簡單的勾股數(shù)有：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。
【典例精析】
◆例1：在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝5，現(xiàn)
3、將它們折疊，使B點與C點重合，求折痕DE的長。
【鞏固】
1、如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6 cm、BC＝8 cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
2、四邊形ABCD中，∠DAB＝60，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2；求對角線AC的長？
◆例2：如圖所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于
4、E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求證：AB2＝2FG2．
【鞏固】已知△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中點，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，ME⊥MF
求證：EF2＝BE2＋CF2
◆例3：已知正方形ABCD的邊長為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝
求：的值
◆例4：已知：P為△ABC內(nèi)一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)
【鞏固】
5、如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC與BD交于O點，AB＝15，BC＝40，CD＝50，則AD＝________.
◆例5：一個直角三角形的三條邊長均為整數(shù)，它的一條直角邊的長為15，那么它的另一條直角邊的長有_______種可能，其中最大的值是______.
【拓展】是否存在這樣的直角三角形，它的兩條直角邊長為整數(shù)，且它的周長與面積的數(shù)值相等？若存在，求出它的各邊長；若不存在，說明理由。
【課外練習】
A
D
B
E
C
1、如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分
6、線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（ ）
A． B． C． D．2
2、如圖，等腰中，，是底邊上的高，若，
A
C
D
B
則 cm．
3、已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8，BE＝3，則AC的長等于（ ）
A.8 B.5 C.3 D.
4、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是
A．13 B．26 C．47 D．94
5、如圖，在矩形ABCD中，在DC上存在一點E，沿直線AE折疊，使點D恰好落在BC邊上，設(shè)此點為F，若△ABF的面積為30cm2，那么折疊的△AED的面積為_______.
中考數(shù)學總復習《直角三角形與勾股定理》專題講解及訓練習題
