中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直角三角形與勾股定理》專題講解及訓(xùn)練習(xí)題

初三數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)：直角三角形與勾股定理 【知識梳理】 一、直角三角形的判定： 1、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 2、勾股定理逆定理 二、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形兩銳角互余． 2、直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半． 3、直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半； 4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2．5.直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2． 由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對于角的影響．在△ABC中， (1)若c2＝a2＋b2，則∠C＝90°； (2)若c2＜a2＋b2，則∠C＜90°； (3)若c2＞a2＋b2，則∠C＞90°． 勾股定理及廣勾股定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系，因此在解決三角形(及多邊形)的問題中有著廣泛的應(yīng)用． 5、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形． 6、勾股數(shù)的定義：如果三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足等式a2＋b2＝c2，那么這三個(gè)正整數(shù)a、b、c叫做一組勾股數(shù)。簡單的勾股數(shù)有：3，4，5；　5，12，13；　7，24，25；　8，15，17；　9，40，41。 【典例精析】 ◆例1：在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝5，現(xiàn)將它們折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，求折痕DE的長。 【鞏固】 1、如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6 cm、BC＝8 cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 2、四邊形ABCD中，∠DAB＝60，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2；求對角線AC的長？ 　 ◆例2：如圖所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求證：AB2＝2FG2． 【鞏固】已知△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，ME⊥MF 求證：EF2＝BE2＋CF2 ◆例3：已知正方形ABCD的邊長為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　求：的值　　 ◆例4：已知：P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù) 【鞏固】如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC與BD交于O點(diǎn)，AB＝15，BC＝40，CD＝50，則AD＝________. ◆例5：一個(gè)直角三角形的三條邊長均為整數(shù)，它的一條直角邊的長為15，那么它的另一條直角邊的長有_______種可能，其中最大的值是______. 【拓展】是否存在這樣的直角三角形，它的兩條直角邊長為整數(shù)，且它的周長與面積的數(shù)值相等？若存在，求出它的各邊長；若不存在，說明理由。 【課外練習(xí)】 A D B E C 1、如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為（ ） A． B． C． D．2 2、如圖，等腰中，，是底邊上的高，若， A C D B 則 cm． 3、已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8，BE＝3，則AC的長等于（ ） A.8 B.5 C.3 D. 4、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是 A．13 B．26 C．47 D．94 5、如圖，在矩形ABCD中，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若△ABF的面積為30cm2，那么折疊的△AED的面積為_______.