（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組)單元測試

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1、 第二單元方程(組)與不等式(組)單元測試 范圍:方程(組)與不等式(組)　限時(shí):45分鐘　滿分:100分 一、選擇題(每小題4分,共28分) 1.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 2.已知點(diǎn)P(a-3,2-a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 (　　) 圖D2-1 3.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保,越來越受消費(fèi)者喜愛,各種品牌相繼投放市場,我國新能源汽車近幾年銷量全球第一,2016年銷量為50.7萬輛,銷量逐年增加,到2018年銷量為12

2、5.6萬輛,設(shè)年平均增長率為x,可列方程為(　　) A.50.7(1+x)2=125.6 B.125.6(1-x)2=50.7 C.50.7(1+2x)=125.6 D.50.7(1+x2)=125.6 4.小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》,同學(xué)們想知道書的價(jià)格,小明讓他們猜.甲說:“至少15元.”乙說:“至多12元.”丙說:“至多10元.”小明說:“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了.”則這本書的價(jià)格x(元)所在的范圍為 (　　) A.10

3、八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地,則此人第六天走的路程為 (　　) A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 6.若等腰三角形一條邊的長為3,它的另兩條邊的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根,則k的值是(　　) A.27 B.36 C.27或36 D.18 7.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元,按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí),仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為 (　　) A.240

4、元 B.250元 C.280元 D.300元 二、填空題(每小題4分,共20分) 8.不等式3x-2≥4的解為　　　.? 9.已知關(guān)于x的不等式組5-3x≥-1,a-x<0無解,則a的取值范圍是　　　　.? 10.分式方程4x2-4x-1x-4=1的解為　　　　.? 11.已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是　　　　.? 12.若x為實(shí)數(shù),則[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式組[x]≤x<[x]+1.利用這個(gè)不等式組,

5、求出滿足[x]=2x-1的所有解,其所有解為　　　　.? 三、解答題(共52分) 13.(8分)解方程:x2-2x-1=0. 14.(8分)解不等式組x+1>2,2x+3≥12x. 15.(8分)為了參加西部博覽會(huì),資陽市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè).該宣傳冊(cè)每本共10頁,由A,B兩種彩頁構(gòu)成.已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張,B種彩頁制版費(fèi)200元/張,共計(jì)2400元.(注:彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)) (1)每本宣傳冊(cè)A,B兩種彩頁各有多少張? (2)據(jù)了解,A種彩頁印刷費(fèi)2.5元/張,B種彩頁印刷費(fèi)1.5元/張,這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過30900元

6、.如果按到資陽展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè),預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者? 16.(8分)某高速公路正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的13,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程. (1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程? (2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程? 17.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分別為△ABC的三邊的長. (1)如果x=-1是方程的根,試判斷

7、△ABC的形狀,并說明理由; (2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; (3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根. 18.(10分)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價(jià)為40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180個(gè).定價(jià)每增加1元,銷售量凈減少10個(gè);定價(jià)每減少1元,銷售量凈增加10個(gè).因受庫存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè).若商店準(zhǔn)備獲利2000元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)是多少元? 【參考答案】 1.D 2.C　[解析]∵點(diǎn)P(a-3,2-a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,∴

8、點(diǎn)P(a-3,2-a)在第二象限,∴a-3<0,2-a>0,解得a<3,a<2,∴不等式組的解集是a<2,在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)C所示.故選C. 3.A 4.B　[解析]根據(jù)題意可得x<15,x>12,x>10,解得12a.由該不等式組無解,根據(jù)“大大小小無解”,得a≥2. 10.x=-1 11.a>-13且a≠

9、0　[解析]∵關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴a≠0,且22-4a(-3)>0,解之得,a>-13且a≠0. 12.12或1　[解析]∵[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x,x<2x-1+1,即x≤1,x>0,∴00,x=-b±b2-4ac2a, ∴x=2±222, ∴x1=1+2,x2=1-2. 14.解:解不等式x+1>2得:x>1, 解不等式2x+3≥12x得:x≥-2. 在數(shù)軸上表示為:

10、 ∴原不等式組的解集為x>1. 15.解:(1)設(shè)每本宣傳冊(cè)A,B兩種彩頁分別有x張,y張,根據(jù)題意得x+y=10,300x+200y=2400,解得:x=4,y=6, 答:每本宣傳冊(cè)A,B兩種彩頁分別有4張和6張; (2)設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者,可得:2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得a≤1500, 答:最多能發(fā)給1500位參觀者. 16.解:(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要x天才能完成該項(xiàng)工程, ∵甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的13, ∴甲隊(duì)單獨(dú)施工90天完成該項(xiàng)工程, 根據(jù)題意可得13+15190+1x=1,解得x=30, 經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根,

11、且符合題意. 答:乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要30天才能完成該項(xiàng)工程. (2)設(shè)乙隊(duì)參與施工y天才能完成該項(xiàng)工程,根據(jù)題意可得190×36+y×130≥1, 解得y≥18. 答:乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程. 17.解:(1)△ABC為等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,∴a=b. ∴△ABC是等腰三角形. (2)△ABC為直角三角形.理由: ∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴根的判別式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, ∴b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形. (3)∵△ABC是等邊三角形,∴a=b=c, ∴原方程變形為2ax2+2ax=0, ∵a≠0,∴x1=0,x2=-1. 18.解:設(shè)定價(jià)為x元,則銷售量為:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(個(gè)), 所以(x-40)(700-10x)=2000, 解得x1=50,x2=60. ∵每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè), ∴700-10x≤180,∴x≥52,∴x=60. 當(dāng)x=60時(shí),700-10x=700-10×60=100. 答:若商店準(zhǔn)備獲利2000元,則應(yīng)進(jìn)貨100個(gè),定價(jià)為60元. 6