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1、
第二單元方程(組)與不等式(組)單元測試
范圍:方程(組)與不等式(組) 限時:45分鐘 滿分:100分
一、選擇題(每小題4分,共28分)
1.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0無實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1
2.已知點P(a-3,2-a)關(guān)于原點對稱的點在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
圖D2-1
3.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保,越來越受消費者喜愛,各種品牌相繼投放市場,我國新能源汽車近幾年銷量全球第一,2016年銷量為50.7萬輛,銷量逐年增加,到2018年銷量為12
2、5.6萬輛,設(shè)年平均增長率為x,可列方程為( )
A.50.7(1+x)2=125.6
B.125.6(1-x)2=50.7
C.50.7(1+2x)=125.6
D.50.7(1+x2)=125.6
4.小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學》,同學們想知道書的價格,小明讓他們猜.甲說:“至少15元.”乙說:“至多12元.”丙說:“至多10元.”小明說:“你們?nèi)齻€人都說錯了.”則這本書的價格x(元)所在的范圍為 ( )
A.10
3、八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地,則此人第六天走的路程為 ( )
A.24里 B.12里 C.6里 D.3里
6.若等腰三角形一條邊的長為3,它的另兩條邊的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根,則k的值是( )
A.27 B.36 C.27或36 D.18
7.某種商品每件的標價是330元,按標價的八折銷售時,仍可獲利10%,則這種商品每件的進價為 ( )
A.240
4、元 B.250元 C.280元 D.300元
二、填空題(每小題4分,共20分)
8.不等式3x-2≥4的解為 .?
9.已知關(guān)于x的不等式組5-3x≥-1,a-x<0無解,則a的取值范圍是 .?
10.分式方程4x2-4x-1x-4=1的解為 .?
11.已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是 .?
12.若x為實數(shù),則[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整數(shù),對任意的實數(shù)x都滿足不等式組[x]≤x<[x]+1.利用這個不等式組,
5、求出滿足[x]=2x-1的所有解,其所有解為 .?
三、解答題(共52分)
13.(8分)解方程:x2-2x-1=0.
14.(8分)解不等式組x+1>2,2x+3≥12x.
15.(8分)為了參加西部博覽會,資陽市計劃印制一批宣傳冊.該宣傳冊每本共10頁,由A,B兩種彩頁構(gòu)成.已知A種彩頁制版費300元/張,B種彩頁制版費200元/張,共計2400元.(注:彩頁制版費與印數(shù)無關(guān))
(1)每本宣傳冊A,B兩種彩頁各有多少張?
(2)據(jù)了解,A種彩頁印刷費2.5元/張,B種彩頁印刷費1.5元/張,這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元
6、.如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊,預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者?
16.(8分)某高速公路正在建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程的13,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
17.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分別為△ABC的三邊的長.
(1)如果x=-1是方程的根,試判斷
7、△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
18.(10分)某商店準備進一批季節(jié)性小家電,單價為40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為52元時,可售出180個.定價每增加1元,銷售量凈減少10個;定價每減少1元,銷售量凈增加10個.因受庫存的影響,每批次進貨個數(shù)不得超過180個.若商店準備獲利2000元,則應(yīng)進貨多少個?定價是多少元?
【參考答案】
1.D
2.C [解析]∵點P(a-3,2-a)關(guān)于原點對稱的點在第四象限,∴
8、點P(a-3,2-a)在第二象限,∴a-3<0,2-a>0,解得a<3,a<2,∴不等式組的解集是a<2,在數(shù)軸上表示如選項C所示.故選C.
3.A
4.B [解析]根據(jù)題意可得x<15,x>12,x>10,解得12a.由該不等式組無解,根據(jù)“大大小小無解”,得a≥2.
10.x=-1
11.a>-13且a≠
9、0 [解析]∵關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴a≠0,且22-4a(-3)>0,解之得,a>-13且a≠0.
12.12或1 [解析]∵[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x,x<2x-1+1,即x≤1,x>0,∴00,x=-b±b2-4ac2a,
∴x=2±222,
∴x1=1+2,x2=1-2.
14.解:解不等式x+1>2得:x>1,
解不等式2x+3≥12x得:x≥-2.
在數(shù)軸上表示為:
10、
∴原不等式組的解集為x>1.
15.解:(1)設(shè)每本宣傳冊A,B兩種彩頁分別有x張,y張,根據(jù)題意得x+y=10,300x+200y=2400,解得:x=4,y=6,
答:每本宣傳冊A,B兩種彩頁分別有4張和6張;
(2)設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者,可得:2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得a≤1500,
答:最多能發(fā)給1500位參觀者.
16.解:(1)設(shè)乙隊單獨施工,需要x天才能完成該項工程,
∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的13,
∴甲隊單獨施工90天完成該項工程,
根據(jù)題意可得13+15190+1x=1,解得x=30,
經(jīng)檢驗x=30是原方程的根,
11、且符合題意.
答:乙隊單獨施工,需要30天才能完成該項工程.
(2)設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程,根據(jù)題意可得190×36+y×130≥1,
解得y≥18.
答:乙隊至少施工18天才能完成該項工程.
17.解:(1)△ABC為等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,∴a=b.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)△ABC為直角三角形.理由:
∵方程有兩個相等的實數(shù)根,
∴根的判別式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
∴b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.
(3)∵△ABC是等邊三角形,∴a=b=c,
∴原方程變形為2ax2+2ax=0,
∵a≠0,∴x1=0,x2=-1.
18.解:設(shè)定價為x元,則銷售量為:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(個),
所以(x-40)(700-10x)=2000,
解得x1=50,x2=60.
∵每批次進貨個數(shù)不得超過180個,
∴700-10x≤180,∴x≥52,∴x=60.
當x=60時,700-10x=700-10×60=100.
答:若商店準備獲利2000元,則應(yīng)進貨100個,定價為60元.
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（浙江專版）2020年中考數(shù)學復(fù)習 第二單元 方程(組)與不等式(組)單元測試
