2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題27 函數(shù)運(yùn)用提升(含解析)

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1、專題27 函數(shù)運(yùn)用提升專題卷 (時(shí)間:90分鐘 滿分120分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.(2019·濟(jì)寧市第十五中學(xué)初三月考)已知函數(shù)y=(m+3)是關(guān)于x的二次函數(shù),則m的值為(  ) A.﹣1 B.﹣3 C.﹣1或﹣3 D.3 【答案】A 【解析】 由題意得:m2+4m+5=2,m+3≠0, 解得:m=﹣1, 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)的定義,掌握二次函數(shù)的一般形式形式:(a≠0)是解題的關(guān)鍵. 2.(2020·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí))如圖中是拋物線形拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O、A兩處觀測(cè)P處,仰角分別為α、β,且ta

2、nα=,tanβ=,以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m,水面寬為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 設(shè)AB=2b,則PB=3b,OB=6b, 所以O(shè)A=8b,則8b=4,所以b=, 所以O(shè)B=,PB=,則P(,). 設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x-4), 把x=,y=代入得×(-4)a,解得x=2±, 所以水面上升1m后的寬為2+-(2-)=. 故選A. 點(diǎn)睛:根據(jù)所給條件求出拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,再根據(jù)函數(shù)值得到相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3.(2020·德州市第九中學(xué)初三期中)將拋物線平移,得

3、到拋物線,下列平移方式中,正確的是( ) A.先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位 B.先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位 C.先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位 D.先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位 【答案】D 【解析】 將拋物線y=-3x2平移,先向右平移1個(gè)單位得到拋物線y=-3(x-1)2, 再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=-3(x-1)2-2. 故選D. 4.(2020·四川初三)對(duì)于二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+2的圖象,下列敘述正確的是(  ) A.頂點(diǎn)坐標(biāo):(﹣3,2) B.對(duì)稱軸是直線y=3 C.當(dāng)x>3時(shí),y隨x增大而增大 D.

4、當(dāng)x=0時(shí),y=2 【答案】C 【解析】 解:由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+2可知,開(kāi)口向上.對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),當(dāng)x>3時(shí),y隨x增大而增大,故A、B錯(cuò)誤,C正確; 令x=0,則y=20,故D錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的增減性. 5.(2020·四川初三)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示、則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣5b+9c>0;③3a+c<0,正確的是(  ) A.①③ B.①② C.①②③ D.②③ 【答案】C 【解析】 解:①∵拋物線的對(duì)稱軸在

5、y軸的左側(cè), ∴ab>0, 由圖象可知:c>0, ∴abc>0, 故①正確; ②∵ x=﹣=﹣1, ∴b=2a, 又∵c>0,由開(kāi)口向下得a<0, ∴ a﹣5b+9c=9c﹣9a=9(c﹣a)>0, 故②正確, ③∵b=2a, 由圖象可知:9a﹣3b+c<0, ∴9a﹣6a+c<0,即3a+c<0, 故③正確; 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵. 6.(2020·廣東初三期末)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+

6、m和函數(shù)y=mx2+2x+2 (m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下,對(duì)稱軸為x=?>0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè),與圖象不符,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下,開(kāi)口方向朝下,與圖象不符,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上,對(duì)稱軸為x=?<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即

7、函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下,對(duì)稱軸為x=? >0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè),與圖象相符,故D選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)睛】 此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì),解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題. 7.(2019·湖南初三期中)已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示,關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值﹣1,有最大值0 C.有最小值﹣1,有最大值3 D.有最小值﹣1,無(wú)最大值 【答案】C 【解析】 根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值,即是函數(shù)的最值. 解答:解:根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最

8、小值-1,有最大值3. 故選C. 8.(2019·湖南初三期中)當(dāng)a﹣1≤x≤a時(shí),函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1,則a的值為( ?。? A.1 B.2 C.1或2 D.0或3 【答案】D 【解析】 當(dāng)時(shí),有, 解得:,, 當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值1, 或, 或. 故選:. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值是解題的關(guān)鍵. 9.(2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn),D點(diǎn)分別在x軸、y軸上,對(duì)角線BD∥x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角

9、線的交點(diǎn)E,若點(diǎn)A(2,0),D(0,4),則k的值為( ) A.16 B.20 C.32 D.40 【答案】B 【解析】 解:∵BD//x軸,D(0,4), ∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,都為4, ∴可設(shè)B(x,4). ∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E,. ∴E為BD中點(diǎn),∠DAB=90°. ∴E(x,4) ∵∠DAB=90°, ∴AD2+AB2=BD2, ∵A(2,0),D(0,4),B(x,4), ∴22+42+(x-2)2+42=x2,解得x=10, ∴E(5,4). 又∵反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E, ∴k=5×4=20;故選B. 【

10、點(diǎn)睛】 本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí),求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵. 10.(2020·山東初三期末)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=圖象交于M、N兩點(diǎn),則不等式ax+b>解集為(  ) A.x>2或﹣1<x<0 B.﹣1<x<0 C.﹣1<x<0或0<x<2 D.x>2 【答案】A 【解析】 解:由圖可知,x>2或﹣1<x<0時(shí),ax+b>. 故選A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合,準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵. 11.(2020·重慶初三)拋物線()的部分圖象如圖所示,與軸的

11、一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④;⑤若點(diǎn)在該拋物線上,則,其中正確的個(gè)數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】D 【解析】 如圖,∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是, 實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0) 故可補(bǔ)全圖像如下, 由圖可知a<0,c>0,對(duì)稱軸x=1,故b>0, ∴,①錯(cuò)誤, ②對(duì)稱軸x=1,故x=-,∴,正確; ③如圖,作y=2圖像,與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,正確;④∵x=-2時(shí),y=0,即,正確;⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上,

12、則,正確; 故選D 【點(diǎn)睛】 此題主要考查二次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性. 12.(2019·安徽初三月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(  ) A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0) 【答案】C 【解析】 解:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D, ∵∠ACO+∠BCD=90°, ∠OAC+∠ACO=90°, ∴

13、∠OAC=∠BCD, 在△ACO與△BCD中, ∴△ACO≌△BCD(AAS) ∴OC=BD,OA=CD, ∵A(0,2),C(1,0) ∴OD=3,BD=1, ∴B(3,1), ∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=, 將B(3,1)代入y=, ∴k=3, ∴y=, ∴把y=2代入y=, ∴x=, 當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí), 此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度, ∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度, 此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0) 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識(shí),綜合程度較高,屬于中等

14、題型. 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.(2019·四川初二期末)在一次函數(shù)y=(2﹣m)x+1中,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____. 【答案】m>2. 【解析】 ∵一次函數(shù)y=(2﹣m)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴2﹣m<0,∴m>2. 故答案為m>2. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。? 14.(2020·山東初三期末)如圖,平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上,長(zhǎng)為5,且∠DAB=60°,反比例函數(shù)y=和y=分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,則AD=_____. 【答案】2

15、 【解析】 解:設(shè)點(diǎn)C(),則點(diǎn)D(), ∴CD=x﹣()= ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴CD=AB=5, ∴=5,解得x=2, ∴D(﹣3,), 作DE⊥AB于E,則DE=, ∵∠DAB=60°, 故答案為:2. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值,利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵. 15.(2020·廣東初三期末)反比例函數(shù)y=﹣的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交,其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則=_____. 【答案】﹣ 【解析】 ∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相

16、交,其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b), ∴ab=﹣3,b+a=5, 則, 故答案為:﹣. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵. 16.(2020·廣東初三期末)如圖,一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),x的取值范圍是,則_____. 【答案】4. 【解析】 由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1,4,所以有解得,故答案為4. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的性質(zhì). 17.(2020·重慶初三)某飛機(jī)著陸滑行的路程米與時(shí)間秒的關(guān)系式為:,那么飛機(jī)著陸

17、后滑行______米才能停止. 【答案】600 【解析】 解:∵-1.5<0, ∴函數(shù)有最大值. 當(dāng)t=-=20時(shí), s最大值==600, 即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止. 故答案為600. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,運(yùn)用二次函數(shù)求最值問(wèn)題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵. 18.(2019·廣東初三期中)如圖所示,已知拋物線 C1,拋物線 C2 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.如果拋物線 C1 的解析式為y= (x+2)2-1,那么拋物線 C2 的解析式為:___________________________ 【答案】y=-( x - 2)2 + 1 【解析

18、】 拋物線 C1 的解析式為拋物線 的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為: 拋物線 C1,拋物線 C2 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. 拋物線 C2的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為: 拋物線C2的解析式為 故答案為 三、解答題(每小題6分,共12分) 19.(2020·德州市第九中學(xué)初三期中)如下圖,隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成,,隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方,且與AB的距離為4m. 建立如圖所示的坐標(biāo)系,求圖中拋物線的解析式; 若隧道為單向通行,一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內(nèi)通過(guò)?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1);(2)貨車可以通過(guò),理由見(jiàn)解析. 【解析】 解:(1)由題意可知A

19、(0,2),B(8,2), ∵隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方,且與AB的距離為4m, ∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為, 設(shè)拋物線的解析式為, 將點(diǎn)A代入解析式得, ∴. ∴. 即拋物線的解析式為; (2)令,則有, 解得, , 貨車可以通過(guò). 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x-h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k). 20.(2020·安徽初三)對(duì)于二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)有以下三種說(shuō)法: ①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)(﹣1,﹣3); ②當(dāng)m=﹣1時(shí),函數(shù)

20、圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn); ③當(dāng)m<0,x≥﹣時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減??;判斷真假,并說(shuō)明理由. 【答案】①是真命題,見(jiàn)解析;②是假命題,見(jiàn)解析;③是假命題,見(jiàn)解析. 【解析】 ①是真命題, 理由:∵y=mx2+(5m+3)x+4m=(x2+5x+4)m+3x, ∴當(dāng)x2+5x+4=0時(shí),得x=-4或x=-1, ∴x=-1時(shí),y=-3;x=-4時(shí),y=-12; ∴二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)(-1,-3), 故①是真命題; ②是假命題, 理由:當(dāng)m=-1時(shí),則函數(shù)為y=-x2-2x-4, ∵當(dāng)y=0時(shí),-x2-2x-4=0,

21、△=(-2)2-4×(-1)×(-4)=-12<0;當(dāng)x=0時(shí),y=-4; ∴拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn),與y軸一個(gè)交點(diǎn), 故②是假命題; ③是假命題, 理由:∵y=mx2+(5m+3)x+4m, ∴對(duì)稱軸x=﹣=﹣, ∵m<0,x≥﹣時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減小, ∴ ,得m=, ∵m<0與m=矛盾, 故③為假命題. 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題. 四、解答題(每小題8分,共16分) 21.(2019·四川初二期末)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程,首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天,然后乙隊(duì)加入合作,完成剩下的全部工程,設(shè)工程總量

22、為單位1,工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系. (1)求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí),工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少多少天? 【答案】(1)y=x-;(2)實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天 【解析】 (1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí),工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b, ,得, 即甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí),工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式是y=x-; (2)令y=1, 則1=x-,得x=22, 甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為:1÷(

23、÷10)=40(天), ∵40-22=18, ∴實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天. 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件. 22.(2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為. (1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍; (2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; (3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】(1)或;(2),;(3) 【解析】 (1)觀察圖象可知當(dāng)或,k1x+b>; (2)把代入,得, ∴,

24、∵點(diǎn)在上,∴, ∴, 把,代入得 ,解得, ∴; (3)設(shè)與軸交于點(diǎn), ∵點(diǎn)在直線上,∴, , 又, ∴,, 又,∴點(diǎn)在第一象限, ∴, 又,∴,解得, 把代入,得, ∴. 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,涉及了待定系數(shù)法,函數(shù)與不等式,三角形的面積等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 五、解答題(每小題9分,共18分) 23.(2019·河南鄭州四中實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三期中)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),連接0A,OB. (

25、1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)點(diǎn)M是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E,作MNy軸為于點(diǎn)N,求四邊形MEON 的最大面積; (3)將直線y=kx+b向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度,若直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),求n的值. 【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),四邊形的面積最大,最大面積為;(3). 【解析】 (1)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上, ∴. ∴反比例函數(shù)的解析式為. (2)∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4, ∴, 設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0) 把、代入得 ,解得 ∴直線的解析式為. ∵點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn), ∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,. ∴,

26、. ∴. ∴當(dāng)時(shí),四邊形的面積最大,最大面積為. (3)∵, ∴設(shè)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后函數(shù)的解析式為. 令,整理,得. ∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個(gè)交點(diǎn), ∴有唯一的實(shí)數(shù)根. ∴. ∴. 由題意得交點(diǎn)在第一象限內(nèi), ∴不符合題意,舍去. ∴. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式. 24.(2019·廣東中山一中初三)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(﹣5,0)和點(diǎn)C(1,0),過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D.

27、 (1)求此拋物線的表達(dá)式; (2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上,求△EAD的面積; (3)若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),△ABP的面積最大,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積. 【答案】(1)y=x2+4x﹣5;(2)20;(3) 【解析】 (1)∵拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(﹣5,0)和點(diǎn)C(1,0), ∴25a-5b-5=0a+b-5=0,得a=1b=4, ∴此拋物線的表達(dá)式是y=x2+4x﹣5; (2)∵拋物線y=x2+4x﹣5交y軸于點(diǎn)A, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣5),

28、 ∵AD∥x軸,點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上, ∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是5,點(diǎn)E到AD的距離是10, 當(dāng)y=﹣5時(shí),﹣5=x2+4x﹣5,得x=0或x=﹣4, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,﹣5), ∴AD=4, ∴△EAD的面積是:4×102=20; (3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+4p﹣5),如右圖所示, 設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣5),點(diǎn)B(﹣5,0)的直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n, n=-5-5m+n=0,得m=-1n=-5, 即直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣x﹣5, 當(dāng)x=p時(shí),y=﹣p﹣5, ∵OB=5, ∴△ABP的面積是:S=(-p-5)-(p2+4

29、p-5)2?5=52-(p+52)2+254, ∵點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn), ∴﹣5<p<0, ∴當(dāng)p=﹣52時(shí),S取得最大值,此時(shí)S=1258 ,點(diǎn)p的坐標(biāo)是(-52,﹣354), 即點(diǎn)p的坐標(biāo)是(-52,﹣354)時(shí),△ABP的面積最大,此時(shí)△ABP的面積是1258. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)解答. 六、解答題(每小題10分,共20分) 25.(2020·浙江初三期末)總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售,因地段不同,甲店一天可售出20件,每件盈利40元;乙店一

30、天可售出32件,每件盈利30元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯杉每降價(jià)1元,甲、乙兩家店一天都可多售出2件.設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元時(shí),一天可盈利y1元,乙店每件襯衫降價(jià)b元時(shí),一天可盈利y2元. (1)當(dāng)a=5時(shí),求y1的值. (2)求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式. (3)若總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同,請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí),兩家分店一天的盈利和最大,最大是多少元? 【答案】(1)a=5時(shí),y1的值是1050;(2)y2=﹣2b2+28b+960;(3)每件襯衫下降11元時(shí),兩家分店一天的盈利和最大,最大是2244元. 【解析】 解:(1)由題意可得, y1=(40﹣a)(20+2a

31、), 當(dāng)a=5時(shí),y1=(40﹣5)×(20+2×5)=1050, 即當(dāng)a=5時(shí),y1的值是1050; (2)由題意可得, y2=(30﹣b)(32+2b)=﹣2b2+28b+960, 即y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式為y2=﹣2b2+28b+960; (3)設(shè)兩家下降的價(jià)格都為x元,兩家的盈利和為w元, w=(40﹣x)(20+2x)+(﹣2x2+28x+960)=﹣4x2+88x+1760=﹣4(x﹣11)2+2244, ∴當(dāng)x=11時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=2244, 答:每件襯衫下降11元時(shí),兩家分店一天的盈利和最大,最大是2244元. 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,

32、解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答. 26.(2019·廣東中山一中初三)如圖,拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn). (1)求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo); (2)點(diǎn)E在x軸上,若以A,E,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′.是否存在點(diǎn)P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由. 【答案】(1),點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,2

33、)(2)P1(0,2);P2(,﹣2);P3(,﹣2)(3)存在,(),() 【解析】 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn), ∴,解得:. ∴拋物線解析式為. 當(dāng)y=2時(shí),,解得:x1=3,x2=0(舍去). ∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,2). (2)A,E兩點(diǎn)都在x軸上,AE有兩種可能: ①當(dāng)AE為一邊時(shí),AE∥PD,∴P1(0,2). ②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí),根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等,可知P點(diǎn)、D點(diǎn)到直線AE(即x軸)的距離相等,∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2. 代入拋物線的解析式:,解得:. ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,﹣2),(,﹣2).

34、 綜上所述:P1(0,2);P2(,﹣2);P3(,﹣2). (3)存在滿足條件的點(diǎn)P,顯然點(diǎn)P在直線CD下方. 設(shè)直線PQ交x軸于F,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(), ①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)(如圖1),CQ=a, PQ=. 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠COQ′=∠Q′FP=90°, ∴∠FQ′P=∠OCQ′,∴△COQ′∽△Q′FP, ∴,即,解得F Q′=a﹣3 ∴OQ′=OF﹣F Q′=a﹣(a﹣3)=3, . 此時(shí)a=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(). ②當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)(如圖2)此時(shí)a<0,,<0,CQ=﹣a,(無(wú)圖) PQ=. 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠CQ

35、′O+∠OCQ′=90°, ∴∠FQ′P=∠OCQ′,∠COQ′=∠Q′FP=90°. ∴△COQ′∽△Q′FP. ∴,即,解得F Q′=3﹣a. ∴OQ′=3,. 此時(shí)a=﹣,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(). 綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(),(). (1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點(diǎn)D的坐標(biāo). (2)分兩種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)AE為一邊時(shí),AE∥PD,②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí),根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等,求解點(diǎn)P坐標(biāo). (3)結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),分情況討論,①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí),②當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),運(yùn)用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

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