2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)06 分式方程(含解析)
《2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)06 分式方程(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)06 分式方程(含解析)(23頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)06 分式方程 1.分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 注意:“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別,也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù). 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是去分母,即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母. (2)解分式方程的步驟: ①找最簡(jiǎn)公分母,當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí),先分解因式; ②去分母,方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程; ③解整式方程; ④驗(yàn)根. 易錯(cuò)提醒:解分式方程過程中,易錯(cuò)點(diǎn)有:①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體,記得不要漏乘整式項(xiàng);②忘記驗(yàn)根,
2、最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中,只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解. 3.增根 在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做方程的增根.由于可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程要驗(yàn)根,其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中,使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根,否則是原方程的根. 溫馨提示:增根雖然不是方程的根,但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根.若這個(gè)整式方程本身無解,當(dāng)然原分式方程就一定無解. 4.分式方程的應(yīng)用 (1)分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題,有工作量問題、行程問題等. 每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系,如:工作時(shí)間=,時(shí)間=等. (2)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:
3、 ①設(shè)未知數(shù); ②找等量關(guān)系; ③列分式方程; ④解分式方程; ⑤檢驗(yàn)(一驗(yàn)分式方程,二驗(yàn)實(shí)際問題); ⑥答. 考向一 解分式方程 分式方程的解法: ①能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn);②方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母,化為整式方程; ③解整式方程;④驗(yàn)根. 典例1 解分式方程:. 【解析】去分母得:6-x=x-2, 解得:x=4, 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解. 【名師點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn). 典例2 方程的解為_______________. 【答案】 【解析】方程兩邊同乘以,得, 解得, 檢驗(yàn):時(shí),, 所以是原分式方程
4、的解. 故填. 【名師點(diǎn)睛】分式方程的解題步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1.同時(shí)應(yīng)注意分式方程必須檢驗(yàn). 1.解分式方程,去分母得 A. B. C. D. 2.方程的解為 A.2 B.2或4 C.4 D.無解 考向二 分式方程的解 (1)求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根. (2)驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母等于0,這個(gè)根就是增根;否則這個(gè)根就是原分式方程的根,若解出的根都是增根,則原方程無解. (3)如果分式本身約分了,也要代入進(jìn)去檢驗(yàn)
5、. (4)一般地,解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零,因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零,則是方程的解. 典例3 若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是 A.6 B.0 C.1 D.9 【答案】D 【解析】分式方程去分母得:ax-1-x=3, 解得:x=, 由分式方程的解為整數(shù)解,得到a-1=±1,a-1=±2,a-1=±4, 解得:a=2,0,3,-1,5,-3(舍去), 則滿足條件的所有整數(shù)a的和是9, 故選D. 【名師點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本
6、題的關(guān)鍵. 典例4 若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍為_______________. 【答案】且 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,去分母得,解得,由分式方程的解為負(fù)數(shù),可得且,即,解得且. 3.若關(guān)于的方程有增根,則的值為 A.- B. C. D. 4.關(guān)于的方程的解為,則 A.1 B.3 C.-1 D.-3 考向三 分式方程的應(yīng)用 分式方程解實(shí)際問題的求解步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案,檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行. 典例5 某工廠生產(chǎn)一種零件,計(jì)劃在
7、20天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)4個(gè),則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),根據(jù)題意可列分式方程為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可知原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)零件,則實(shí)際每天生產(chǎn)了個(gè)零件,實(shí)際15天共生產(chǎn)了個(gè)零件,因此根據(jù)題意可列分式方程為. 故選A. 典例6 元旦假期即將來臨,某旅游景點(diǎn)超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個(gè),其中甲種商品比乙種商品少用100元,已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%,那么乙種商品單價(jià)是 A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】B 【解析】設(shè)乙種商品單價(jià)為元,
8、則甲種商品單價(jià)為元, 由題易得,甲種商品花費(fèi)300元,乙種商品花費(fèi)400元,所以, 解得元. 故選B. 5.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書,現(xiàn)用A,B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè);已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書本,則根據(jù)題意列得方程為 A. B. C. D. 6.在“雙十一”購物節(jié)中,某兒童品牌玩具淘寶專賣店購進(jìn)了A、B兩種玩具,其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同 (
9、1)求A、B的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元? (2)該玩具店共購進(jìn)了A、B兩類玩具共100個(gè),若玩具店將每個(gè)A類玩具定價(jià)為30元出售,每個(gè)B類玩具定價(jià)25元出售,且全部售出后所獲得利潤不少于1080元,則該淘寶專賣店至少購進(jìn)A類玩具多少個(gè)? 1.下列關(guān)于的方程: ①,②,③,④中,是分式方程的有 A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 2.方程的解為 A. B. C. D. 3.解分式方程 A.是方程的解 B.是方程的解 C.是方程的解 D.無解 4.若關(guān)于x的方程的解為x
10、=1,則a等于 A.0.5 B.-0.5 C.2 D.-2 5.若代數(shù)式和的值相等,則x的值為 A.x=-7 B.x=7 C.x=-5 D.x=3 6.若關(guān)于的方程有增根,則的值為 A. B. C. D. 7.若分式方程無解,則 A. B. C. D. 8.關(guān)于的方程的解不小于0,則的取值范圍是 A.且 B.且 C. D. 9.一艘船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等,若水流的速度是2千米/時(shí),求船在靜水中的速度.設(shè)船在靜水中
11、的速度為千米/時(shí),則可列出的方程為 A. B. C. D. 10.若分式方程有增根,則m的值是 A.-1或1 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2 11.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是 A.a(chǎn)≤2 B.a(chǎn)<2 C.a(chǎn)≤2且a≠-4 D.a(chǎn)<2且a≠-4 12.一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需20天完成,甲、乙合作需12天完成,則乙隊(duì)單獨(dú)做需多少天完成?若設(shè)乙單獨(dú)做需x天完成,則可得方程 A. B.=1 C.=x D. 13.九年級(jí)(1)班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 設(shè)備采購常用的四種評(píng)標(biāo)方法
- 車間員工管理須知(應(yīng)知應(yīng)會(huì))
- 某公司設(shè)備維護(hù)保養(yǎng)工作規(guī)程
- 某企業(yè)潔凈車間人員進(jìn)出管理規(guī)程
- 企業(yè)管理制度之5S管理的八個(gè)口訣
- 標(biāo)準(zhǔn)化班前會(huì)的探索及意義
- 某企業(yè)內(nèi)審員考試試題含答案
- 某公司環(huán)境保護(hù)考核管理制度
- 現(xiàn)場(chǎng)管理的定義
- 員工培訓(xùn)程序
- 管理制度之生產(chǎn)廠長的職責(zé)與工作標(biāo)準(zhǔn)
- 某公司各級(jí)專業(yè)人員環(huán)保職責(zé)
- 企業(yè)管理制度:5S推進(jìn)與改善工具
- XXX公司環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)排查及隱患整改制度
- 生產(chǎn)車間基層管理要點(diǎn)及建議