河北省2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練24 圓的有關概念及性質練習

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1、 課時訓練(二十四)　圓的有關概念及性質 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2018·柳州] 如圖K24-1,A,B,C,D是☉O上的四個點,∠A=60°,∠B=24°,則∠C的度數(shù)為 (　　) 圖K24-1 A.84° B.60° C.36° D.24° 2.[2018·鹽城] 如圖K24-2,AB為☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ADC=35°,則∠CAB的度數(shù)為 (　　) 圖K24-2 A.35° B.45° C.55° D.65° 3.[2017·金華] 如圖K24-3,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為

2、 (　　) 圖K24-3 A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm 4.[2017·棗莊] 如圖K24-4,在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點),如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除A外恰好有3個在圓內,那么r的取值范圍為 (　　) 圖K24-4 A.22

3、K24-5 A.15° B.35° C.25° D.45° 6.[2017·濰坊] 如圖K24-6,四邊形ABCD為☉O的內接四邊形,延長AB與DC相交于點G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC=50°,則∠DBC的度數(shù)為 (　　) 圖K24-6 A.50° B.60° C.80° D.85° 7.[2018·臺灣] 如圖K24-7,坐標平面上,A,B兩點分別為圓P與x軸,y軸的交點,有一直線l通過P點且與AB垂直,C點為l與y軸的交點.若A,B,C的坐標分別為(a,0),(0,4),(0,-5),其中a<0,則a的值為 (　　) 圖K24-7 A.-214

4、 B.-25 C.-8 D.-7 8.[2018·隨州] 如圖K24-8,點A,B,C在☉O上,∠A=40°,∠C=20°,則∠B=　　　　°.? 圖K24-8 9.[2017·鹽城] 如圖K24-9,將☉O沿弦AB折疊,點C在AmB上,點D在AB上,若∠ACB=70°,則∠ADB=　　　　°.? 圖K24-9 10.[2018·舟山] 如圖K24-10,量角器的0度刻度線為AB.將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10 cm,點D在量角器上的讀數(shù)為60°.則該直尺的寬度為　　　　 c

5、m.? 圖K24-10 11.[2018·上海改編] 已知☉O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點E,且OD⊥AC,垂足為點F,如圖K24-11.如果AC=BD,求弦AC的長. 圖K24-11 12.[2018·宜昌] 如圖K24-12,在△ABC中,AB=AC.以AB為直徑的半圓交AC于點D,交BC于點E.延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC. 圖K24-12 (1)求證:四邊形ABFC是菱形; (2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積. |拓展提升| 13.[2017·濰坊]

6、 點A,C為半徑是3的圓周上兩點,點B為AC的中點,以線段BA,BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓直徑的三等分點上,則該菱形的邊長為 (　　) A.5或22 B.5或23 C.6或22 D.6或23 14.[2017·東營] 如圖K24-13,AB是半圓的直徑,半徑OC⊥AB于點O,D為半圓上一點,AC∥OD,AD與OC交于點E,連接CD,BD,給出以下三個結論:①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CE·CO.其中正確結論的序號是　　　　.? 圖K24-13 15.先閱讀材料,再解答問題. 小明同學在學習與圓有關的角時了解到:在同圓或等圓中,同弧(或等弧

7、)所對的圓周角相等.如圖K24-14①,點A,B,C,D均為☉O上的點,則有∠C=∠D.小明還發(fā)現(xiàn),若點E在☉O外,且與點D在直線AB同側,則有∠D>∠E. 請你參考小明得出的結論,解答下列問題: 圖K24-14 (1)如圖②,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,7),點B的坐標為(0,3),點C的坐標為(3,0). ①在圖②中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法); ②若在x軸的正半軸上有一點D,且∠ACB=∠ADB,則點D的坐標為　　　　.? (2)如圖③,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n),其中m>n>0.點P為

8、x軸正半軸上的一個動點,當∠APB達到最大時,直接寫出此時點P的坐標. 參考答案 1.D 2.C 3.C　[解析] 如圖,在Rt△OCB中,OC=5 cm,OB=13 cm,根據(jù)勾股定理,得BC=OB2-OC2=132-52=12(cm). ∵OC⊥AB,∴AB=2BC=24 cm. 4.B　[解析] 給各點標上字母,如圖所示. 由勾股定理,可得AB=22+22=22,AC=AD=42+12=17,AE=32+32=32,AF=52+22=29,AG=AM=AN=

9、43+32=5, ∴當17

10、意得,BC=OB+OC=9, ∵直線l通過P點且與AB垂直,∴直線l是線段AB的垂直平分線, ∴AC=BC=9.在Rt△AOC中,AO=AC2-OC2=214, ∵a<0,∴a=-214,故選A. 8.60　[解析] 如圖,連接OA,根據(jù)“同圓的半徑相等”可得OA=OC=OB,所以∠C=∠OAC,∠OAB=∠B,故∠B=∠OAB=∠OAC+∠BAC=∠C+∠BAC=20°+40°=60°. 9.110　[解析] 如圖,設點D'是點D折疊前的位置,連接AD',BD',則∠ADB=∠AD'B.在圓內接四邊形ACBD'中,∠ACB+∠D'=180°,所以∠D'=180°-70°=1

11、10°,所以∠ADB=110°. 10.533　[解析] 由題意,抽象出數(shù)學圖形.連接OC,交AD于E,則OC⊥AD,連接OD,根據(jù)題意可知:AD=10,∠AOD=120°,∵OA=OD,∴∠DAO=30°,設OE=x,則OA=2x,∵OE⊥AD,∴AE=DE=5, 在Rt△AOE中,x2+52=(2x)2,解得:x=53 3,∴CE=OC-OE=53 3. 11.解:連接OC.∵OD⊥AC,∴AD=CD,∠AFO=90°. ∵AC=BD,∴AC=BD, 即AD+CD=CD+BC,∴AD=BC, ∴AD=CD=BC, ∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°. ∵AB=2

12、,∴AO=BO=1, ∴AF=AOsin∠AOF=1×32=32,則AC=2AF=3. 12.解:(1)證明:∵AB為半圓的直徑,∴∠AEB=90°. ∵AB=AC,∴CE=BE.又∵EF=AE, ∴四邊形ABFC是平行四邊形. 又∵AB=AC(或∠AEB=90°), ∴平行四邊形ABFC是菱形. (2)連接BD, AD=7,BE=CE=2, 設CD=x,則AB=AC=7+x, ∵AB為半圓的直徑, ∴∠ADB=90°. 在Rt△BDA中,BD2=AB2-AD2, 在Rt△BDC中,BD2=BC2-CD2, ∴AB2-AD2=CB2-CD2, ∴(7+x)2-

13、72=42-x2, ∴x1=1,x2=-8(舍去), ∴AB=AC=7+x=7+1=8, ∴S半圓=12×π×(8÷2)2=8π, BD=AB2-AD2=82-72=15, ∴S菱形ABFC=AC·BD=8×15=815. 13.D　[解析] 過B作直徑,連接AC交BO于E, ∵點B為AC的中點,∴BD⊥AC. 如圖①,∵點D恰在該圓直徑的三等分點上, ∴BD=13×2×3=2,∴OD=OB-BD=1. ∵四邊形ABCD是菱形,∴DE=12BD=1,∴OE=2, 連接OC,∵CE=OC2-OE2=5, ∴CD=DE2+CE2=6; 如圖②, BD=23×2×3=

14、4,同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,連接OC,∵CE=OC2-OE2=8=22,∴CD=CE2+DE2=(22)2+22=23,故選D. 14.①②③　[解析] 由AC∥OD,可得∠CAD=∠ADO.由OA=OD可得∠DAO=∠ADO,∴∠CAD=∠DAO.根據(jù)圓周角定理可得∠BOD=2∠DAO,∠COD=2∠CAD,∴∠BOD=∠COD,即OD平分∠COB,故①正確.由∠BOD=∠COD,根據(jù)“在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等”可得BD=CD,故②正確.∵AB是半圓的直徑,OC⊥AB,∴AC=BC,易得∠CDA=12∠AOC=∠COD.又∵∠DCE=∠OCD,∴△CDE∽△COD,∴CD2=CE·CO,故③正確. 15.解:(1)①如圖所示. ②(7,0) (2)當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切于點P時,∠APB達到最大值,如圖,過圓心C作CD⊥y軸,連接CP,CB. 因為A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n), 所以點D的坐標為0,m+n2,即BC=PC=m+n2. 在Rt△BCD中,BC=m+n2,BD=m-n2, 則CD=BC2-BD2=mn, 則OP=CD=mn, 故點P的坐標為(mn,0). 11