《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 圖形的相似練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 圖形的相似練習(xí)(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、圖形的相似
21
圖形的相似
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.如圖K21-1,兩個(gè)等邊三角形、兩個(gè)矩形、兩個(gè)正方形、兩個(gè)菱形各成一組,每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部,對應(yīng)邊平行,且對應(yīng)邊之間的距離都相等,那么兩個(gè)圖形不相似的一組是 ( )
圖K21-1
2.如圖K21-2,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E和點(diǎn)B,D,F.若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是( )
圖K21-2
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
3.如圖K21-3,點(diǎn)F在?ABCD的邊AB上,射線CF交DA的延長線于點(diǎn)E.在不添加輔助線的情
2、況下,與△AEF相似的三角形有 ( )
圖K21-3
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
4.[2018·自貢] 如圖K21-4,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若△ADE的面積為4,則△ABC的面積為 ( )
圖K21-4
A.8 B.12 C.14 D.16
5.[2018·濰坊] 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的2倍,則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n)
C.12m,12n D.12m,
3、12n或-12m,-12n
6.如圖K21-5,為了估計(jì)河的寬度,在河的對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,E,使點(diǎn)A,B,D在一條直線上,且AD⊥DE,點(diǎn)A,C,E也在一條直線上,且DE∥BC.如果BC=24 m,BD=12 m,DE=40 m,那么河的寬度AB約為 ( )
圖K21-5
A.20 m B.18 m C.28 m D.30 m
7.[2018·邵陽] 已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6.則a的值為 .?
圖K21-6
8.如圖K21-6,已知零件的外徑為30 mm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等,OC=OD)測量零件的
4、內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12 mm,則零件的厚度x= mm.?
9.如圖K21-7,在?ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長線上,且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.
(1)求證:BD∥EF;
(2)若DGGC=23,BE=4,求EC的長.
圖K21-7
10.[2018·陜西] 周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量家門前小河的寬.測量時(shí),他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線
5、.
已知CB⊥AD,ED⊥AD,測得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測量示意圖如圖K21-8所示.
請根據(jù)相關(guān)測量信息,求河寬AB.
圖K21-8
能力提升
11.[2018·達(dá)州] 如圖K21-9,E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn),AE=CF=14AC,連接DE,DF并延長,分別交AB,BC于點(diǎn)G,H,連接GH,則S△ADGS△BGH的值為 ( )
圖K21-9
A.12 B.23 C.34 D.1
12.[2017·隨州] 在△ABC中,AB=6,AC=5,點(diǎn)D在邊AB上,且AD=2,點(diǎn)E在邊AC上,當(dāng)AE=
6、 時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.?
13.[2018·鹽城] 如圖K21-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分別為邊BC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形,則AQ= .?
圖K21-10
14.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件如圖K21-11①,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.
(1)求證:△AEF∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形零件的邊長;
(3)如果把它加工成矩形零件(如圖②),那么這個(gè)矩形的最大
7、面積是多少?
圖K21-11
拓展練習(xí)
15.[2018·淮安] 如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= .?
(2)如圖K21-12①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,B
8、D⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對角線AC的長.
圖K21-12
參考答案
1.B 2.B 3.C 4.D
5.B [解析] 當(dāng)放大后的△A'OB'與△AOB在原點(diǎn)O同側(cè)時(shí),點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m,2n);當(dāng)放大后的△A'OB'與△AOB在原點(diǎn)O兩側(cè)時(shí),點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2m,-2n).故選B.
6.B
7.12 [解析] 設(shè)a6=b5=c4=k,則a=6k,b=5k,c=4k.∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6,3k=6.解得k=2.∴a=6k=12.
8.3
9.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行
9、四邊形,
∴AD∥BC.∴DF∥BE.
又∵DF=BE,
∴四邊形BEFD是平行四邊形.
∴BD∥EF.
(2)∵BE=4,
∴DF=4.
∵DF∥EC,∴∠F=∠GEC.
又∵∠DGF=∠CGE,
∴△DFG∽△CEG.
∴DGGC=DFCE,即23=4CE.
∴EC=6.
10.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,
∴∠ABC=∠ADE=90°.
又∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE.
∴BCED=ABAD.
∵BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,
∴AD=AB+8.5.
∴11.5=ABAB+8.5.
解得AB=17.
∴河寬AB的
10、長為17 m.
11.C [解析] 如圖,過點(diǎn)H作HM∥AB,交AD于點(diǎn)M,連接MG.設(shè)S平行四邊形ABCD=1.∵AE=CF=14AC,∴S△ADE=14S△ADC=18S平行四邊形ABCD=18,S△DEC=38.∴S△AEG=19S△DEC=124.∴S△ADG=S△ADE+S△AEG=18+124=16.∵CHAD=13,∴DMAD=13,S△AMG=23S△ADG=19.∵AGCD=13,∴AGGB=12,S△GBH=2S△AMG=29.∴S△ADGS△BGH=1629=34.故選C.
12.125或53 [解析] 當(dāng)AEAD=ABAC時(shí),∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,
11、此時(shí)AE=AB·ADAC=6×25=125;當(dāng)ADAE=ABAC時(shí),∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,此時(shí)AE=AC·ADAB=5×26=53.故答案為125或53.
13.154或307 [解析] 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=62+82=10.
當(dāng)QP⊥BC時(shí),QP∥AC,∴ABAC=QBQP.顯然,若△APQ是等腰三角形,則必是QP=AQ.
設(shè)QP=AQ=x,則QB=10-x,∴106=10-xx.
∴AQ=x=154.
當(dāng)PQ⊥AB時(shí),△APQ是等腰直角三角形,PQ=AQ.∵△ABC∽△PBQ,∴ACBC=PQBQ.∴68=AQ10-AQ.∴A
12、Q=307.
14.解:(1)證明:∵四邊形EGHF為正方形,
∴BC∥EF,∴△AEF∽△ABC.
(2)設(shè)正方形零件的邊長為a.
在正方形EFHG中,EF∥BC.
∵AD⊥BC,∴AK⊥EF.
∵△AEF∽△ABC,
∴a120=80-a80,解得a=48,
∴正方形零件的邊長為48 mm.
(3)設(shè)EG=x,矩形EGHF的面積為y.
∵△AEF∽△ABC,∴EF120=80-x80,
∴EF=32(80-x),
∴y=32(80-x)·x=-32(x-40)2+2400,
∴當(dāng)x=40時(shí),y最大,且最大值為2400,
∴矩形EGHF的最大面積為2400 mm2
13、.
15.解:(1)由“準(zhǔn)互余三角形”定義可知,若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,
則有2∠A+∠B=90°或2∠B+∠A=90°,
又∠A=60°,代入2∠A+∠B=90°不成立,
所以代入2∠B+∠A=90°,可得∠B=15°.
(2)存在,BE=95.
∵點(diǎn)E在BC邊上,∴∠AEB>90°.
∴2∠BAE+∠B=90°或2∠B+∠BAE=90°.
∵點(diǎn)E異于點(diǎn)D,
∴2∠BAE+∠B=90°不成立.
由圖可知,在Rt△ABC中,可得∠BAE+∠EAC+∠B=90°.
又由“準(zhǔn)互余三角形”定義可知,
2∠B+∠BAE=90°,
∴∠B=∠EAC.
14、∴△ABC∽△EAC.∴ACEC=BCAC.
∵AC=4,BC=5,∴EC=165.
∴BE=BC-EC=95.
(3)∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠BCD+∠CBD=90°+∠BCD,
∴∠ABC>90°.
以下分2種情況進(jìn)行討論:
①∵△ABC為“準(zhǔn)互余三角形”,∴∠BAC+2∠ACB=90°.
設(shè)∠ACD=x,∠ACB=y,
則可得∠BAC=90°-2y,∠ABD=2x+2y.
∴∠AEB=90°-2x.
又在△CDE中,∠CED=90°-x,
由90°-2x=90°-x,得x=0°,與構(gòu)成四邊形矛盾,舍去.
②若2∠BAC+∠ACB=90°,
設(shè)∠BAC=x,則∠ACB=90°-2x.
∴∠ABC=90°+x,
如圖,過點(diǎn)B作BE⊥AB,交AC于點(diǎn)E,則∠ABC=90°+∠CBE.
∴∠CBE=∠BAC.∴△CBE∽△CAB,
∴CBCA=CECB,即CB2=CE·CA.
由∠ABD=2∠BCD,
易得∠BAC=∠BCD,則△BAE∽△DCB.
設(shè)AE=7a,則CB=12a.
由CEBC=BCAC=BEAB,得CE=9a,BE=214.
由勾股定理,得AE=354=7a.解得a=54.
∴AC=16a=20.
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