山東省高中數(shù)學《第3章 概率》章末質(zhì)量評估 新人教A版必修3

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1、章末質(zhì)量評估(三) (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　P＝＝. 答案　B 2．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

2、 (　　)． A. B. C. D. 解析　從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故P＝＝. 答案　C 3．1升水中有1只微生物，任取0.1升化驗，則有微生物的概率為 (　　)． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 解析　本題考查的是體積型幾何概型． 答案　A 4．在區(qū)間[0,3]上任取一點，則此點落在區(qū)間[2,3]上

3、的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　[2,3]占了整個區(qū)間[0,3]的，于是所求概率為. 答案　A 5．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是 (　　)． A．A與C互斥 B．B與C互斥 C．任何兩個均互斥 D．任何兩個均不互斥 答案　B 6．從含

4、有3個元素的集合中任取一個子集，所取的子集是含有兩個元素的集合的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　所有子集共8個；其中含有2個元素的為{a，b}，{a，c}，{b，c}． 答案　D 7．從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對”的對立事件是 (　　)． A．至多有2只不成對 B．恰有2只不成對 C．4只全部不成對 D．至少有2只不成對 解析　從4雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結(jié)果為“恰有2只成對”，“4只全部成對”

5、，“4只都不成對”，∴事件“4只全部成對”的對立事件是“恰有2只成對”＋“4只都不成對”＝“至少有兩只不成對”，故選D. 答案　D 8．下列四個命題： ①對立事件一定是互斥事件； ②若A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中錯誤命題的個數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①正確；②當且僅當A與B互斥

6、時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于任意兩個事件A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正確；③P(A∪B∪C)不一定等于1，還可能小于1，∴③也不正確；④也不正確．例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍4個球，從袋中任摸一個球，設事件A＝{紅球或黃球}，事件B＝{黃球或黑球}，顯然事件A與B不互斥，但P(A)＝，P(B)＝，P(A)＋P(B)＝1. 答案　D 9．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個面上分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的點數(shù)分別為X，Y，則log2XY＝1的概率為

7、 (　　)． A. B. C. D. 解析　設“l(fā)og2XY＝1”為事件A，則A包含的基本事件有3個，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A)＝＝. 答案　C 10．如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連結(jié)AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為 (　　)． A. B. C. D. 解析　如圖，當AA′長

8、度等于半徑時，A′位于B或C點，此時 ∠BOC＝120°， 則優(yōu)弧＝πR. 故所求概率P＝＝. 答案　B 二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上) 11．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________． 解析　擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標共有6×6＝36(種)可能結(jié)果，其中落在圓內(nèi)的點有8個(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，則所求的概率為＝. 答案　 12.如圖，靶子由三個半徑為R,2R,3R的同心圓組成，如

9、果你向靶子內(nèi)隨機地擲一支飛鏢，命中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為p1，p2，p3，則p1∶p2∶p3＝________. 解析　p1∶p2∶p3＝πR2∶(π×4R2－πR2)∶(π×9R2－π×4R2)＝1∶ 3∶5. 答案　1∶3∶5 13．為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動物1 200只作過標記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動物1 000只，其中作過標記的有100只，估算保護區(qū)有這種動物________只． 解析　設保護區(qū)內(nèi)有這種動物x只，每只動物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12 000. 答案　12 000 14．在區(qū)間(0,1

10、)中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________． 解析　設這兩個數(shù)為x，y則x＋y＜，如圖所示： 由幾何概型可知， 所求概率為1－＝. 答案　 三、解答題(本大題共5小題，共54分，解答對應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 解　從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為＋＝. 16．(10分)在區(qū)間[0,1]上任取三個實數(shù)x，y，z，事

11、件A＝{(x，y，z)|x2＋y2＋z2＜1}． (1)構(gòu)造出此隨機事件A對應的幾何圖形； (2)利用此圖形求事件A的概率． 解　(1)如圖所示，在第一象限內(nèi)，構(gòu)造單位正方體OABC －D′A′B′C′，以O為球心，以1為半徑在第一象限 內(nèi)的球，即為事件A. (2)P(A)＝＝. 17．(10分)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下： 血型 A B AB O 該血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問： (1)任找一個人，其血可

12、以輸給小明的概率是多少？ (2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？ 解　(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′，它們是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29， P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因為B、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′.根據(jù)互斥事件的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A、AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝

13、0.28＋0.08＝0.36. ∴任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36. 18．(12分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第一號車站(首發(fā)站)乘車．假設每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”． (1)用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來； (2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率； (3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率． 解　(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4

14、)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)設甲、乙兩人同在第3號車站下車的事件為A，則P(A)＝. (3)設甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)＝1－3×＝. 19．(12分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2

15、輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率． 解　(1)設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛， 由題意得＝，所以n＝2 000. 則z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車， 由題意＝，得a＝2. 因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車． 用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1

16、，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”， 則基本事件空間包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)(A2，B2)，(A2，B3)，共7個． 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣本平均數(shù)＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 設D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6個，所以P(D)＝＝，即所求概率為. 7