安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第三講 統(tǒng)計與概率 第八章 統(tǒng)計與概率階段檢測卷三 統(tǒng)計與概率

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1、 階段檢測卷三　統(tǒng)計與概率 時間120分鐘　　滿分150分 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分) 每小題都給出代號為A,B,C,D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題,選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內(nèi))一律得0分. 1.下列說法正確的是 (B) A.“小明暑假期間,在家打開電視機,電視節(jié)目在播報天氣預報”是確定性事件 B.“在同一年出生的367名學生中,至少有兩人的生日是同一天”是必然事件 C.“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的時間降雨 D.“彩票中大獎的概率是1%”,小明買該

2、彩票100張,他一定有一張彩票中大獎 【解析】選項A是隨機事件,選項C和D中的概率反映了事件發(fā)生可能性的大小,因此都是錯誤的.一年有365天,因此“在同一年出生的367名學生中,至少有兩人的生日是同一天”是必然事件. 2.如圖是根據(jù)某畢業(yè)班學生課外生活時間安排的結(jié)果繪制的條形統(tǒng)計圖,其中A表示用于學習的時間,B表示用于鍛煉的時間,C表示用于休息的時間,D表示其他(單位:小時). 小明想根據(jù)這個結(jié)果繪制一個扇形統(tǒng)計圖,則表示C部分的圓心角是 (D) A.24° B.72° C.96° D.144° 【解析】由統(tǒng)計圖可知總時間為15小時,C部分為6小時,所以扇形統(tǒng)計圖中表示C部分的

3、圓心角是360°×=144°. 3.某校為開展第二課堂,組織調(diào)查了本校150名學生各自最喜愛的一項體育活動,制成了如圖的扇形統(tǒng)計圖,則在該被調(diào)查的學生中,喜愛跑步和打羽毛球的學生人數(shù)分別是 (C) A.30,40 B.30,60 C.45,60 D.45,40 【解析】由題意得喜愛打羽毛球的學生的比例為1-20%-10%-30%=40%,則喜愛跑步的人數(shù)為150×30%=45,喜愛打羽毛球的人數(shù)為150×40%=60. 4.已知樣本數(shù)據(jù)3,2,4,a,8的平均數(shù)是4,則a的值是 (B) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】根據(jù)平均數(shù)計算公式得3+2+4+a+8=4×5,解

4、得a=3. 5.在校田徑運動會上,小明和其他三名選手參加100米預賽,賽場共設1,2,3,4四條跑道,選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道.若小明首先抽簽,則小明抽到1號跑道的概率是 (D) A. B. C. D. 【解析】小明選擇跑道有4種結(jié)果,抽到1號跑道只有一種結(jié)果,則小明抽到1號跑道的概率是. 6.為了解某校八年級女生的身高情況,從中抽取了20名女生身高如下:1.5米~1.6米的7人;1.6米~1.7米的12人;1.7米~1.8米的1人.現(xiàn)要組成女生啦啦隊,為了便于選材,應選取的身高段是 (B) A.1.5米~1.6米 B.1.6米~1.7米 C.1.7米~1.8米 D.都可

5、以 【解析】為方便取材,應選取人數(shù)較多的身高段. 7.某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽,進入決賽的共有20名學生,他們的決賽成績?nèi)缦卤硭? 決賽成績/分 95 90 85 80 人數(shù) 4 6 8 2 那么這20名學生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 (C) A.85,90 B.90,85 C.85,87.5 D.95,90 【解析】85分的有8人,人數(shù)最多,故眾數(shù)為85;處于中間位置的數(shù)為第10,11兩個數(shù),為85和90,故中位數(shù)為87.5. 8.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽的平均數(shù)與方差. 甲 乙 丙 丁

6、平均數(shù)(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根據(jù)表中的數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇 (A) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】綜合考慮平均成績和穩(wěn)定性,應選擇甲運動員. 9.某校在七年級設立了六個課外興趣小組,每個參加者只能參加一個興趣小組,如圖是六個興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,可得下列結(jié)論不正確的是 (B) A.七年級共有320人參加了興趣小組 B.體育興趣小組對應扇形圓心角的度數(shù)為96° C.各小組人數(shù)組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是64 D.各小組人

7、數(shù)組成的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是56 【解析】七年級共有32÷10%=320人參加了興趣小組,故A正確;320-48-64-32-64-16=96,則體育興趣小組對應扇形圓心角的度數(shù)為360°×=108°,故B不正確;各小組人數(shù)組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是64,故C正確;將各小組人數(shù)組成的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為16,32,48,64,64,96,中間兩個數(shù)分別是48,64,所以中位數(shù)是(48+64)÷2=56,故D正確. 10.在排球訓練中,甲、乙、丙三人相互傳球,由甲開始發(fā)球(記為第一次傳球),則經(jīng)過三次傳球后,球仍回到甲手中的概率是 (A) A. B. C. D. 【解析】畫樹狀圖,從樹狀圖可以看

8、出共有8種情況,其中球回到甲手中的情況有2種,所以P(球回到甲手中)=. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.2018年9月某市將有約27000名學生進入初中學習.為了了解這27000名學生升入初中后的學習情況,從中隨機抽取4000名學生的學習情況進行統(tǒng)計,那么樣本容量是　4000　.? 【解析】根據(jù)樣本容量的概念解答即可. 12.小周家7月份的某一個星期的用電量(單位kw·h)分別為:10,8,9,12,6,11,14.據(jù)此估計小周家7月份的用電量約為　310　kw·h.? 【解析】先算出平均數(shù)為10,7月份有31天,則小周家7月份的用電量約為310 k

9、w·h. 13.已知四個點的坐標分別是(-1,1),(2,2),,從中隨機選取一個點,這個點在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率是?　.? 【解析】∵-1×1=-1,2×2=4,=1,(-5)×=1,∴有2個點在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴隨機選取一個點,這個點在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率是. 14.2018年某市體育考試跳繩項目為學生選考項目,下表是某班模擬考試時10名同學的測試成績: 成績(個/分鐘) 140 160 169 170 177 180 人數(shù) 1 1 1 2 3 2 則關于這10名同學每分鐘跳繩的測試成績,下列說法正確的是?、佗邰堋?(只填序號

10、)? ①平均數(shù)是170;②方差是135;③中位數(shù)是173.5;④眾數(shù)是177. 【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170,則方差為×[(140-170)2+(160-170)2+(169-170)2+2×(170-170)2+3×(177-170)2+2×(180-170)2]=134.8;因為共有10個數(shù),所以中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù),所以中位數(shù)是(170+177)÷2=173.5;因為177出現(xiàn)了三次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是177.綜上可知①③④正確. 三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 15.一

11、只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球,球面上分別標有數(shù)字1,-2,3,攪勻后先從中任意摸出一個小球(不放回),記下數(shù)字作為點A的橫坐標,再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球,記下數(shù)字作為點A的縱坐標. (1)用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (2)求點A落在第四象限的概率. 解:(1)列表如下: 1 -2 3 1 (1,-2) (1,3) -2 (-2,1) (-2,3) 3 (3,1) (3,-2) 4分 (2)由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中點A落在第四象限的有2種結(jié)果, 6分 所以點A落在第四象限的概率為.

12、 8分 16.新星公司到某大學從應屆畢業(yè)生中招聘一名公司職員,對應聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試或成果認定,三項的得分滿分都為100分,三項的分數(shù)分別按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分,有4位應聘者的得分如下表所示. 　　　　　項目 得分 應聘者　　　　 專業(yè)知識 英語水平 參加社會實踐 與社團活動等 A 85 85 90 B 85 85 70 C 80 90 70 D 90 90 50 (1)寫出4位應聘者的總分; (2)結(jié)合(1)的計算結(jié)果,新星公司最終會錄用誰? 解:(1)應聘者A的總分為=86分

13、; 應聘者B的總分為=82分; 應聘者C的總分為=81分; 應聘者D的總分為=82分. 6分 (2)公司最終會錄用A. 8分 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張. (1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(卡片用A,B,C,D表示) (2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率. 解:(1)畫樹

14、狀圖如下: 3分 由樹狀圖可知,兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,分別為(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C). 4分 (2)由(1)知:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有(B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D,B),(D,C),共6種. 7分 ∴P=. 8分 18.某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,即確定一個月銷售目標,根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剳?為了確定一個適當?shù)哪繕?商場統(tǒng)計了每個

15、營業(yè)員在某月的銷售額,并整理得到如下統(tǒng)計圖(單位:萬元).請分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列問題. (1)計算月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù); (2)如果為了提高營業(yè)員的工作積極性,你認為月銷售額定為多少合適?請說明理由. 解:(1)由條形統(tǒng)計圖知,營業(yè)員共30人,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18;第15,16位上的數(shù)都是20,所以中位數(shù)是20;平均數(shù)×(12×3+13×1+…+35×1)=22. 6分 (2)目標定位20萬元,因為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20萬元,這樣就能讓一半以上的營業(yè)員達到目標.(言之有理即可) 8分 五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分) 19.某校為了解全校學生上學期參加

16、社區(qū)活動的情況,學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下: 參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表 活動次數(shù)x 頻數(shù) 頻率 0

17、多少人? 解:(1)由題意可得a=50×0.24=12. 2分 ∵m=50-10-12-16-6-2=4, ∴b==0.08. 4分 (2)如圖所示. 6分 (3)由題意可得,估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有1200×(1-0.20-0.24)=672(人). 答:估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有672人. 10分 20.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名學生參加市中學生運動會.根據(jù)平時成績,把各項目進入復選的學生情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖: (1)參加復選的學生總?cè)藬?shù)為　　　　人,扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)為

18、　　　　°;? (2)補全條形統(tǒng)計圖,并標明數(shù)據(jù); (3)求在跳高項目中男生被選中的概率. 解:(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得: 參加復選的學生總?cè)藬?shù)為(5+3)÷32%=25(人); 扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)為×360°=72°. 3分 (2)長跑項目的男生人數(shù)為25×12%-2=1(人), 跳高項目的女生人數(shù)為25-3-2-1-2-5-3-4=5(人). 5分 補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示. 7分 (3)∵復選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人,跳高項目中的男生共有4人, ∴跳高項目中男生被選中的概率為. 10分 六、(本題滿分12分) 21.中央文明辦近期發(fā)布

19、2018~2020年全國文明城市提名城市名單,安徽7市10縣入圍第六屆全國文明城市提名城市.在創(chuàng)建國家文明城市的過程中,張輝和夏明積極參加志愿者活動,有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇: ①清理類崗位:清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用A1,A2表示). ②宣傳類崗位:垃圾分類知識宣傳;交通安全知識宣傳(分別用B1,B2表示). (1)張輝同學從四個崗位中隨機選擇一個報名,求恰好選擇清理類崗位的概率; (2)若張輝和夏明各隨機從四個崗位中選擇一個報名,請你利用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率. 解:(1)張輝同學恰好選擇清理類崗位的概率為. 3分 (2)根據(jù)題意

20、畫樹狀圖如下: 8分 共有16種等可能的結(jié)果,張輝和夏明恰好選擇同一個崗位的結(jié)果為4, 10分 所以他們恰好選擇同一崗位的概率為. 12分 七、(本題滿分12分) 22.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖: 根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下: 平均成績/環(huán) 中位數(shù)/環(huán) 眾數(shù)/環(huán) 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c (1)求表格中a,b,c的值; (2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員? 解:(1)甲的平均成績a==7(環(huán)). 2分

21、 ∵乙射擊的成績從小到大排列為:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10, ∴乙射擊成績的中位數(shù)b==7.5, 4分 其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2. 6分 (2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等,均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多,從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定. 綜合以上各因素,若選派一名學生參加比賽的話,可選擇乙參賽,因為乙獲得高分的可能性更大.(言之有理即可) 12分 八、(本題滿分

22、14分) 23.感恩是中華民族的傳統(tǒng)美德,在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老師、感恩他人”的“三感”教育活動.感恩事例有:A.給父母過一次生日;B.為父母做一次家務活,讓父母休息一天;C.給老師一個發(fā)自內(nèi)心的擁抱,并且與老師談心;D.幫助有困難的同學渡過難關.為了了解學生對這4種感恩事例的選擇情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生,進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生在4種感恩事例中選擇最喜歡做的一種),將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖(未畫完整). (1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了　　　　名學生;? (2)請補全扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計圖; (3)若有3名選A的學生,1名選C的學生組成

23、志愿服務隊外出參加聯(lián)誼活動,欲從中隨機選出2人擔任活動負責人,請通過樹狀圖或列表求兩人均是選A的概率. 解:(1)根據(jù)題意得調(diào)查總?cè)藬?shù)為40÷20%=200(名). 2分 (2)根據(jù)題意得B占的百分比為1-(20%+15%+30%)=35%, C的人數(shù)為200-(40+70+30)=60(名). 6分 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示. 8分 (3)三名選A的學生分別記作A1,A2,A3,列表如下: A1 A2 A3 C A1 (A2,A1) (A3,A1) (C,A1) A2 (A1,A2) (A3,A2) (C,A2) A3 (A1,A3) (A2,A3) (C,A3) C (A1,C) (A2,C) (A3,C) 12分 所有等可能的情況有12種,其中兩人均是選A的有6種, 則P=. 14分 12