數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程章末課 新人教B版選修2-1

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1、第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程章末復(fù)習(xí)課1.理解曲線(xiàn)方程的概念,掌握求曲線(xiàn)方程的常用方法.2.掌握橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及其應(yīng)用,會(huì)用定義法求 標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.4.掌握橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),會(huì)利用幾何性質(zhì)解 決相關(guān)問(wèn)題.5.掌握簡(jiǎn)單的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題的解決方法學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一三種圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與一個(gè)

2、定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(lF)距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程 (ab0) (a0,b0)y22px(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無(wú)限延展,有漸近線(xiàn)無(wú)限延展,沒(méi)有漸近線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)無(wú)對(duì)稱(chēng)中心兩條對(duì)稱(chēng)軸一條對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率0e1 準(zhǔn)線(xiàn)方程x決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開(kāi)口大小2p決定開(kāi)口大小知識(shí)點(diǎn)二待定系數(shù)法求圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面,一般先確定焦點(diǎn)的位置,再確定參數(shù).當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),要分情況討論.也可將橢圓方程設(shè)為Ax2By21(A0,B0,AB),其中當(dāng) 時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,當(dāng) 時(shí),

3、焦點(diǎn)在y軸上;雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為Ax2By21(AB0),當(dāng) 0時(shí),焦點(diǎn)在y軸上,當(dāng) 0,b0)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為 (0);已知所求雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn),其方程可設(shè)為x2y2(0).2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),先確定拋物線(xiàn)的方程類(lèi)型,再由條件求出參數(shù) p的大小.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),要分情況討論,也可將方程設(shè)為y22px(p0)或x22py(p0),然后建立方程求出參數(shù) p的值.知識(shí)點(diǎn)三直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題1.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,可以通過(guò)討論直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定,通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程,考慮該一

4、元二次方程的判別式,則有:0直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn);0直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切于一點(diǎn);0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C上且其橫坐標(biāo)為1,以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線(xiàn)l相切(1)求p的值;因?yàn)橐訤為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線(xiàn)l相切,所以圓的半徑為p,即|FP|p,所以FPx軸,又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),從而p2.解答(2)設(shè)l與x軸交點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)E作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)在x軸上的截距的取值范圍解答由(1)知拋物線(xiàn)C的方程為y24x,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)D(x0,0),設(shè)直線(xiàn)AB的

5、方程為xmy1,代入拋物線(xiàn)C的方程,得y24my40,由0得m21,由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y24m,所以x1x2m(y1y2)24m22,代入得x02m213,故線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)在x軸上的截距的取值范圍是(3,)當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列各對(duì)方程中,表示相同曲線(xiàn)的一對(duì)方程是答案解析D項(xiàng),ylg x2中,x0.y2lg x中x0.B、D選項(xiàng)中兩函數(shù)定義域不同,故選C.12345123452.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,則此橢圓的方程是答案解析兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,2a18,123453.設(shè)橢圓 (m0,n0)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)相同,離心率為 ,則

6、此橢圓的方程為答案解析12345y28x的焦點(diǎn)為(2,0),c2m2n24,n212.4.點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線(xiàn)x24y24的一條弦,則這條弦所在直線(xiàn)的方程是_.12345答案解析2xy150兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)榫€(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P(8,1),所以x1x216,y1y22.所以直線(xiàn)AB的方程為y12(x8),代入x24y24滿(mǎn)足0.即直線(xiàn)方程為2xy150.123455.直線(xiàn)yx3與曲線(xiàn) 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).3yx3與x軸上半部分的一支雙曲線(xiàn)有1個(gè)交點(diǎn).又直線(xiàn)yx3過(guò)橢圓頂點(diǎn),直線(xiàn)yx3與橢圓左半部分有2個(gè)交點(diǎn),共計(jì)3個(gè)交點(diǎn).答案解析規(guī)律與方法1.離

7、心率的幾種求法(1)定義法:由橢圓(雙曲線(xiàn))的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,不論橢圓(雙曲線(xiàn))的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ,已知其中的任意兩個(gè)參數(shù),可以求其他的參數(shù),這是基本且常用的方法.(2)方程法:建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式,從而求出離心率,這是求離心率十分重要的方法.(3)幾何法:與過(guò)焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問(wèn)題,根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線(xiàn))的幾何性質(zhì)和定義,建立參數(shù)之間的關(guān)系.2.圓錐曲線(xiàn)中的有關(guān)最值問(wèn)題在解決與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí),通常的處理策略(1)若具備定義的最值問(wèn)題,可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)處理.(2)一般問(wèn)題可由條件建立目標(biāo)函數(shù),然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解.如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法,利用函數(shù)的單調(diào)性,亦可利用均值不等式等求解.本課結(jié)束

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