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1、專題強化練(七) 碰撞與動量守恒定律
考點1 沖量與動量定理的應(yīng)用
1.(2018·山西名校聯(lián)考)一質(zhì)點在幾個恒力作用下做勻速直線運動.現(xiàn)在某位置撤去一個與運動方向在同一直線上的恒力,且原來作用在質(zhì)點上的其他力不發(fā)生改變.則( )
A.質(zhì)點可能會再次經(jīng)過此位置
B.質(zhì)點在以后的運動中動量可能保持不變
C.質(zhì)點在以后的運動中加速度可能不恒定
D.質(zhì)點在以后一段時間內(nèi)的動量變化量的方向可能與原運動方向不在同一直線上
解析:若質(zhì)點運動的方向與撤去的恒力方向相同,則撤去該恒力后質(zhì)點做勻減速直線運動,速度減為零后反向勻加速運動,會再次經(jīng)過此位置,A正確;撤去一個恒力,剩余力的合力也是恒力
2、,所以質(zhì)點的加速度一定是恒定的,質(zhì)點一定做勻變速直線運動,動量一定變化,且變化量的方向與原運動方向在同一直線上,B、C、D錯誤.
答案:A
2.(多選)(2018·拉薩中學(xué)檢測)下列運動過程中,在任意相等時間內(nèi),物體動量變化量相同的是( )
A.平拋運動 B.自由落體運動
C.勻速圓周運動 D.勻減速直線運動
解析:根據(jù)動量定理Δp=Ft,F(xiàn)是合力,平拋運動物體的合力是重力,為恒力,相等時間內(nèi)其沖量不變,動量變化量相同,故A正確;自由落體運動物體的合力是重力,為恒力,相等時間內(nèi)其沖量不變,動量變化量相同,故B正確;勻速圓周運動物體的合力始終指向圓心,是變力,相等時間
3、內(nèi)合力的沖量也是變化的,動量變化量是變化的,故C錯誤;勻減速直線運動物體的合力是恒力,相等時間內(nèi)其沖量不變.動量變化量相同,故D正確.
答案:ABD
3.(2018·遼師大附中檢測)質(zhì)量相同的子彈、橡皮泥和鋼球以相同的初速度水平射向豎直墻,結(jié)果子彈穿墻而過,橡皮泥粘在墻上,鋼球以原速率反向彈回.關(guān)于它們對墻的水平?jīng)_量的大小,下列說法正確的是 ( )
A.子彈、橡皮泥和鋼球?qū)Φ臎_量大小相等
B.子彈對墻的沖量最小
C.橡皮泥對墻的沖量最小
D.鋼球?qū)Φ臎_量最小
解析:根據(jù)力的作用的相互性,子彈、橡皮泥和鋼球?qū)Φ臎_量大小可以通過墻對子彈、橡皮泥和鋼球的沖量求得;對子彈:Δp1
4、=mv1-mv2,對橡皮泥:Δp2=mv1,對鋼球:Δp3=2mv1,由此可知Δp1<Δp2<Δp3,B正確.
答案:B
4.(2017·天津卷)“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,是天津市的地標(biāo)之一.摩天輪懸掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動.下列敘述正確的是( )
A.摩天輪轉(zhuǎn)動過程中,乘客的機(jī)械能保持不變
B.在最高點時,乘客重力大于座椅對他的支持力
C.摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中,乘客重力的沖量為零
D.摩天輪轉(zhuǎn)動過程中,乘客重力的瞬時功率保持不變
解析:摩天輪轉(zhuǎn)動過程中乘客的動能不變,重力勢能一直變化,故機(jī)械能一直變化,A錯誤;在最高點乘客具有豎
5、直向下的向心加速度,重力大于座椅對他的支持力,B正確;摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中,乘客重力的沖量等于重力與周期的乘積,C錯誤;重力瞬時功率等于重力與速度在重力方向上的分量的乘積,而轉(zhuǎn)動過程中速度在重力方向上的分量是變化的,所以重力的瞬時功率也是變化的,D錯誤.
答案:B
考點2 碰撞和動量守恒定律的應(yīng)用
5.如圖所示,在光滑的水平面上,質(zhì)量m1的小球A以速率v0向右運動.在小球A的前方O點處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài),Q點處為一豎直的墻壁.小球A與小球B發(fā)生彈性正碰后小球A與小球B均向右運動.小球B與墻壁碰撞后原速率返回并與小球A在P點相遇,PQ=2PO,則兩小球質(zhì)量之比m1∶m2為
6、( )
A.7∶5 B.1∶3
C.2∶1 D.5∶3
解析:設(shè)A、B兩個小球碰撞后的速度分別為v1、v2,由動量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2,發(fā)生彈性碰撞,不損失動能,故根據(jù)能量守恒定律有m1v=m1v+m2v,兩個小球碰撞后到再次相遇,其速率不變,由運動學(xué)規(guī)律有v1∶v2=PO∶(PO+2PQ)=PO∶(PO+4PO)=1∶5,聯(lián)立三式可得m1∶m2=5∶3,D正確.
答案:D
6.在光滑水平面上,質(zhì)量為m的小球A正以速度v0勻速運動.某時刻小球A與質(zhì)量為3m的靜止小球B發(fā)生正碰,兩球相碰后,A球的動能恰好變?yōu)樵瓉淼?則碰后B球的速度大小是( )
A.
7、 B.
C.或 D.無法確定
解析:兩球相碰后A球的速度大小變?yōu)樵瓉淼?,相碰過程中滿足動量守恒,若碰后A速度方向不變,則mv0=mv0+3mv1,可得B球的速度v1=,而B在前,A在后,碰后A球的速度大于B球的速度,不符合實際情況,因此A球一定反向運動,即mv0=-mv0+3mv1,可得v1=,A正確,B、C、D錯誤.
答案:A
7.一彈丸在飛行到距離地面5 m高時有水平速度v=2 m/s,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出,甲、乙的質(zhì)量比為3∶1.不計質(zhì)量損失,重力加速度g取10 m/s2,則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是( )
解析:平拋運動時間t==1 s,爆炸過
8、程遵守動量守恒定律,設(shè)彈丸質(zhì)量為m,則mv=mv甲+mv乙,又v甲=,v乙=,t=1 s,則有x甲+x乙=2 m,將各選項中數(shù)據(jù)代入計算得B正確.
答案:B
8.如圖所示.在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為M的滑塊,滑塊的一側(cè)是一個弧形凹槽OAB,凹槽半徑為R,A點切線水平.另有一個質(zhì)量為m的小球以速度v0從A點沖上凹槽,重力加速度大小為g,不計摩擦.下列說法中正確的是( )
A.當(dāng)v0=時,小球能到達(dá)B點
B.如果小球的速度足夠大,球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上
C.當(dāng)v0=時,小球在弧形凹槽上運動的過程中,滑塊的動能一直增大
D.如果滑塊固定,小球返回A點時對滑塊的壓力
9、大小為m
解析:小球在弧形凹槽上運動的過程中,小球?qū)瑝K的力有水平向左的分量.使滑塊向左加速,滑塊動能增大,小球的機(jī)械能將減小,A錯誤,C正確;當(dāng)小球速度足夠大,從B點離開滑塊時.由于B點切線豎直,在B點時小球與滑塊的水平速度相同,離開B點后將再次從B點落回,不會從滑塊的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上,B錯誤;如果滑塊固定,小球返回A點時對滑塊的壓力為mg+m,D錯誤.
答案:C
考點3 動量和能量的綜合應(yīng)用
9.(多選)如圖所示,一塊質(zhì)量為M的木板B在光滑的水平桌面上以速度v0勻速向右滑行,某時刻把一質(zhì)量為m的小鐵塊A(初速度為零)放在B的右端,它將在B上滑行一段距離后與B相對靜止達(dá)到共
10、同速度v,此時木板B前進(jìn)距離x,小鐵塊到木板右端的距離為L,若小鐵塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ.下列說法正確的是( )
A.木板對鐵塊的摩擦力對鐵塊做的功等于μmgL
B.木板與鐵塊組成的系統(tǒng)動量守恒
C.系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于μmgL
D.系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于Mv-(M+m)v2
解析: 由運動過程示意圖知,木板B前進(jìn)的位移為x,小鐵塊A位移為x-L,相對位移為L,對A、B組成的系統(tǒng):
木板對鐵塊的摩擦力對鐵塊做的功W1=μmg(x-L);
木板與鐵塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零,所以動量守恒;系統(tǒng)初動能為Mv,系統(tǒng)末動能為(M+m)v2,由能量守恒得,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Mv-(M
11、+m) v2 ,滑動摩擦力與相對位移的乘積μmgL就等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能,故A錯誤,B、C、D正確.
答案:BCD
10.如圖所示,打樁機(jī)錘頭質(zhì)量為M,從距樁頂h高處自由下落,打在質(zhì)量為m的木樁上,且在極短時間內(nèi)便隨樁一起向下運動,使得木樁深入泥土的距離為s,試求在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力是多少?
解析:設(shè)錘頭剛與木樁接觸時的速度大小為v0,則由運動學(xué)規(guī)律可得:v=2gh.由于錘頭與木樁碰撞時,作用時間極短,系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,動量守恒.設(shè)兩者碰撞后的共同速度大小為v,則由動量守恒定律可得:
Mv0=(M+m)v.
設(shè)在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力大小為Ff,則
12、由動能定理可得:
(M+m)gs-Ffs=0-(M+m)v2,
以上各式聯(lián)立求解得:Ff=(M+m)g+.
答案:見解析
11.(2018·東北三省四市一模)如圖所示,光滑懸空軌道上靜止一質(zhì)量為2m的小車A,用一段不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的木塊B.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊B并留在其中(子彈射入木塊時間極短),在以后的運動過程中,擺線離開豎直方向的最大角度小于90°,試求:
(1)木塊能擺起的最大高度;
(2)小車A運動過程的最大速度.
解析:(1)因為子彈與木塊作用時間極短,子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力,所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,設(shè)子彈與木塊開始上升時的速度為v1,設(shè)向右為正方向,則有:mv0=2mv1
當(dāng)木塊擺到最大高度時,三者具有相同的水平速度,根據(jù)動量守恒定律得:mv0=(m+m+2m)v2,
由能量守恒得·2mv=·4mv+2mgh,
解得h=.
(2)子彈射入木塊后由動量守恒得:
2mv1=2mv1′+2mv2′
根據(jù)能量守恒得:
·2mv=·2mv1′2+·2mv2′2,
解得v2′=.
答案:(1) (2)
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