2017-2018學年高中物理 第一章 靜電場 第2講 庫侖定律學案 新人教版選修3-1

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1、 庫侖定律 [目標定位]　1.明確點電荷是個理想化模型，知道帶電體簡化為點電荷的條件.2.理解庫侖定律的內(nèi)容及公式，會用庫侖定律進行有關(guān)的計算.3.了解庫侖扭秤實驗． 一、點電荷 1．定義：當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看做點電荷． 2．點電荷是理想化的物理模型，只有電荷量，沒有大小、形狀，類似于力學中的質(zhì)點，實際不存在．(填“存在”或“不存在”) 深度思考 (1)只有體積很小或電荷量很小的帶電體才可以看做點電荷嗎？ (2)點電荷就是元電荷嗎？ 答案　(1)不是．一個帶電體

2、能否看做點電荷，是相對于具體問題而言的，與體積大小和電荷量大小無關(guān)． (2)不是．點電荷是一種理想化的物理模型，元電荷是最小電荷量． 例1　關(guān)于點電荷，下列說法中正確的是(　　) A．點電荷就是體積小的帶電體 B．球形帶電體一定可以視為點電荷 C．帶電少的帶電體一定可以視為點電荷 D．大小和形狀對作用力的影響可忽略的帶電體可以視為點電荷 解析　點電荷不能理解為體積很小的帶電體，也不能理解為電荷量很少的帶電體．同一帶電體，如要研究它與離它較近的電荷間的作用力時，就不能看成點電荷，而研究它與離它很遠的電荷間的作用力時，就可以看做點電荷．帶電體能否看成點電荷，要依具體情況而定，A、

3、B、C均錯． 答案　D (1)一個帶電體能否看做點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定. (2)點電荷的電荷量可能較大也可能較小，但一定是元電荷的整數(shù)倍. 二、庫侖定律和庫侖的實驗 1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上． 2．公式：F＝k，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量． 3．適用條件：(1)在真空中；(2)點電荷． 4．庫侖的實驗 (1)庫侖扭秤實驗是通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度比較靜電力F的大小．實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)靜電力F與距離r的二次方成反比．

4、 (2)庫侖在實驗中為研究F與q的關(guān)系，采用的是用兩個完全相同的金屬小球接觸后電荷量平分的方法，發(fā)現(xiàn)F與q1和q2的乘積成正比． 5．靜電力的確定 (1)大小計算：利用庫侖定律計算靜電力時不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1和q2的絕對值即可． (2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引來判斷． 深度思考 當電荷q1、q2間的距離r→0時，由公式F＝k可知，兩電荷間的相互作用力F→∞.這種說法正確嗎？為什么？ 答案　不正確．因為當電荷q1、q2間的距離r→0時，已不能將q1、q2視為點電荷了，庫侖定律不再適用． 例2　兩個完全相同的金屬小球A、B(均可視為

5、點電荷)帶有相等的電荷量，相隔一定距離，兩小球之間相互吸引力的大小是F.今讓第三個不帶電的相同金屬小球先后與A、B兩小球接觸后移開．這時，A、B兩小球之間的相互作用力的大小是(　　) A.B.C.D. 解析　設(shè)A、B兩球間的距離為r，因為開始時A、B兩球間的作用力是吸引力，所以設(shè)A所帶電荷量為Q，B所帶電荷量為－Q，由庫侖定律知，開始時A、B兩球之間的作用力F＝k.當?shù)谌齻€不帶電的小球與A接觸時，據(jù)電荷均分原理可知，兩球均帶電荷量為Q. 當?shù)谌齻€小球與B球接觸時，兩球均帶電荷量為×(Q－Q)＝－Q. 故這時A、B兩球間的作用力大小F′＝k＝F. 答案　A (1)庫侖定律只適用于

6、真空中點電荷之間的相互作用，一般沒有特殊說明的情況下，都可按真空來處理． (2)兩個點電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律，即不論電荷量大小如何，兩點電荷間的庫侖力大小總是相等的． 例3　如圖1所示，兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，兩球之間的靜電力為下列選項中的哪一個(　　) 圖1 A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k 解析　由于兩金屬球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在金屬球上的分布向兩球靠近的一面集中，電荷間的距離就要比3r?。鶕?jù)庫侖定律，靜電力一定大于k，正確選項為B. 答案　B 兩個形狀規(guī)則的

7、均勻球體相距較遠時可以看做點電荷；相距較近時不能看做點電荷，此時球體間的作用力會隨著電荷的分布而變化. 三、靜電力的疊加 1.兩個點電荷間的作用力不會(選填“會”或“不會”)因為第三個點電荷的存在而有所改變． 2．兩個或者兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和． 例4　如圖2所示，在A、B兩點分別放置點電荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C，在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一個電子在C點，它所受到的庫侖力的大小和方向如何？ 圖2 解析　電子在C點同時受A、B點電荷對其的作用

8、力FA、FB，如圖所示， 由庫侖定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109×N＝8.0×10－21N．由平行四邊形定則和幾何知識得：靜止在C點的電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左． 答案　8.0×10－21N　方向平行于AB向左 (1)庫侖力也稱為靜電力，它具有力的共性.它與學過的重力、彈力、摩擦力是并列的.它具有力的一切性質(zhì). (2)當多個帶電體同時存在時，每兩個帶電體間的庫侖力都遵守庫侖定律.某一帶電體同時受到多個庫侖力作用時可利用力的平行四邊形定則求出其合力. 四、靜電力作用下的平衡問題 例5　如圖3所示，用兩根長度相同的絕緣

9、細線把一個質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷．兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可視為點電荷)．求： 圖3 (1)兩線上的拉力F1和F2的大??； (2)支架對地面的壓力FN的大?。? 解析　(1)對A進行受力分析，如圖所示 由平衡條件，可得 豎直方向F1cos60°＋F2cos60°＝mAg＋k 水平方向F1sin60°＝F2sin60

10、° 聯(lián)立以上兩式解得，F(xiàn)1＝F2＝1.9N (2)設(shè)地面對支架的支持力大小為FN′，對B和支架進行受力分析，如圖所示 由平衡條件，可知FN′＋k＝mBg 解得，F(xiàn)N′＝mBg－k＝1.1N 由牛頓第三定律得支架對地面的壓力大小FN＝FN′＝1.1N 答案　(1)1.9N　1.9N　(2)1.1N 分析靜電力平衡的基本方法：(1)明確研究對象；(2)畫出研究對象的受力分析圖；(3)根據(jù)平衡條件列方程；(4)代入數(shù)據(jù)計算或討論. 1．(對點電荷的理解)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的 B．點電荷就是體積和電荷量都

11、很小的帶電體 C．根據(jù)F＝k可知，當r→0時，F(xiàn)→∞ D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計 答案　AD 解析　點電荷是一種理想化模型，一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小和所帶電荷量多少，而是應(yīng)具體問題具體分析，是看它的形狀和尺寸對相互作用力的影響能否忽略不計．因此大的帶電體一定不能看成點電荷和小的帶電體一定能看成點電荷的說法都是錯誤的，所以選項A、D正確，B錯誤；r→0時已經(jīng)不能看成點電荷，C錯誤． 2.(庫侖定律的理解和應(yīng)用)兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，

12、它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫侖力的大小為(　　) A.FB.FC.FD．12F 答案　B 解析　根據(jù)庫侖定律可得F＝k＝3k，兩球先接觸再分開后電荷量均為＝Q，此時兩球間庫侖力的大小為F′＝k＝4k＝F，故B正確． 3．(靜電力的疊加)如圖4，電荷量為q1和q2的兩個點電荷分別位于P點和Q點．已知放在P、Q連線上某點R處的點電荷q受力為零，且PR＝2RQ.則(　　) 圖4 A．q1＝2q2 B．q1＝4q2 C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2 答案　B 解析　由于R處的點電荷q受力平衡， 根據(jù)庫侖定律得＝，PR＝2RQ 解得

13、：q1＝4q2. 4．(庫侖力作用下的平衡)如圖5所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上．其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為l.當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30°.帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k.則(　　) 圖5 A．A、B間庫侖力大小F＝ B．A、B間庫侖力大小F＝ C．細線拉力大小FT＝ D．細線拉力大小FT＝mg 答案　B 解析　帶電小球A受力如圖所示，OC＝l，即C點為OB中點，根據(jù)對稱性AB＝l.由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝，細線拉力FT＝F＝，選項A

14、、C錯誤；根據(jù)平衡條件得Fcos 30°＝mg，得F＝，繩子拉力FT＝，選項B正確，D錯誤. 題組一　庫侖定律的理解 1．關(guān)于庫侖定律，下列說法中正確的是 (　　) A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體 B．根據(jù)F＝k，當兩電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向無窮大 C．若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力 D．庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似，都是平方反比定律 答案　D 解析　點電荷是實際帶電體的理想化模型，只有帶電體的大小和形狀對電荷的作用力影響很小時，實際帶電體才能視為點電荷，故選項A錯誤；當兩個電荷之

15、間的距離趨近于零時，不能再視為點電荷，公式F＝k不能用于計算此時的靜電力，故選項B錯誤；q1和q2之間的靜電力是一對相互作用力，它們的大小相等，故選項C錯誤；庫侖定律與萬有引力定律的表達式相似，研究和運用的方法也很相似，都是平方反比定律，故選項D正確． 2．要使真空中的兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是 (　　) A．每個點電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變 B．保持點電荷的電荷量不變，使兩個電荷間的距離增大到原來的2倍 C．一個點電荷的電荷量加倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時使兩個點電荷間的距離減小為原來的 D．保持點電荷的電荷量不變，將兩個

16、點電荷間的距離減小為原來的 答案　A 解析　根據(jù)庫侖定律F＝k可知，當r不變時，q1、q2均變?yōu)樵瓉淼?倍，F(xiàn)變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；同理可求得B、C、D中F的變化均不滿足條件，故B、C、D錯誤． 3．如圖1所示，一帶正電的物體位于M處，用絕緣絲線系上帶正電的小球，分別掛在P1、P2、P3的位置，可觀察到小球在不同位置時絲線偏離豎直方向的角度不同．則下面關(guān)于此實驗得出的結(jié)論中正確的是(　　) 圖1 A．此實驗中采用了等效替代的方法 B．電荷之間作用力的大小與兩電荷的性質(zhì)有關(guān) C．電荷之間作用力的大小與兩電荷所帶的電荷量有關(guān) D．電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關(guān) 答

17、案　D 解析　在研究電荷之間作用力大小的決定因素時，采用控制變量的方法進行，如本實驗，根據(jù)小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，由于沒有改變電性和電荷量，不能研究電荷之間作用力和電性、電荷量關(guān)系，故A、B、C錯誤，D正確． 4．A、B兩個大小相同的金屬小球，A帶有6Q正電荷，B帶有3Q負電荷，當它們在遠大于自身直徑處固定時，兩球之間靜電力大小為F.另有一大小與A、B相同的不帶電小球C，若讓C先與A接觸，再與B接觸，拿走C球后，A、B間靜電力的大小變?yōu)?　　) A．6FB．3FC．FD．零 答案　D 解析　C先后與A、B接觸后，A、B帶的電荷量分別為3Q、0，故此時A、B間的靜電力

18、為零． 5．半徑為R、相距較近的兩個較大金屬球放在絕緣桌面上．若兩球都帶等量同號電荷Q時，它們之間的靜電力為F1，兩球帶等量異號電荷Q與－Q時，靜電力為F2，則(　　) A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．不能確定 答案　B 解析　因為兩個金屬球較大，相距較近，電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻，故不能簡單地把兩球看成點電荷．帶等量同號電荷時，兩球的電荷在距離較遠處分布得多一些，帶等量異號電荷時，兩球的電荷在距離較近處分布得多一些，可見帶等量同號電荷時兩球電荷中心間距離大于帶等量異號電荷時兩球電荷中心間距離，所以有F1＜F2，故B項正確． 6．如圖2所示，在絕緣的光

19、滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是(　　) 圖2 A．速度變大，加速度變大 B．速度變小，加速度變小 C．速度變大，加速度變小 D．速度變小，加速度變大 答案　C 解析　因電荷間的靜電力與電荷的運動方向相同，故電荷將一直做加速運動，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來越小，故加速度越來越?。? 題組二　庫侖力的疊加 7．如圖3所示，兩個點電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，兩者分別固定在相距20cm的a、b兩點上，有一個點電荷q放在a、b所在直線上，且靜止不動，該

20、點電荷所處的位置是何處(　　) 圖3 A．a(chǎn)的左側(cè)40cm B．a(chǎn)、b的中點 C．b的右側(cè)40cm D．無法確定 答案　A 解析　根據(jù)平衡條件，它應(yīng)在q1點電荷的左側(cè)，設(shè)距q1距離為x，有k＝k，將q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故選項A正確． 8．如圖4所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．A帶正電，QA∶QB＝1∶8 B．A帶負電，QA∶QB＝1∶8 C．A帶正電，QA∶QB＝1∶4 D．A帶負電

21、，QA∶QB＝1∶4 答案　B 解析　要使C處的正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，該正點電荷所受力的情況應(yīng)如圖所示，所以A帶負電，B帶正電．設(shè)AC間的距離為L，則FBsin30°＝FA即k·sin30°＝ 解得＝，故選項B正確． 9．如圖5所示，在一條直線上的三點分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C點電荷，則作用在點電荷A上的作用力的大小為(　　) 圖5 A．9.9×10－4N B．9.9×10－3N C．1.17×10－4N D．2.7×10－4N 答案　A 解析　點電荷A同時受到B和C的庫侖力作用，因此作用

22、在A上的力應(yīng)為兩庫侖力的合力．可先根據(jù)庫侖定律分別求出B、C對A的庫侖力，再求合力． A受到B、C電荷的庫侖力如圖所示，根據(jù)庫侖定律有 FBA＝＝N ＝1.08×10－3N FCA＝＝N＝9×10－5N 規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向，則點電荷A受到的合力大小為 FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4N．故選項A正確． 題組三　庫侖力作用下的平衡 10．(多選)A、B兩個帶電小球的質(zhì)量分別為m1、m2，帶電荷量分別為q1、q2.如圖6所示，當A、B兩小球靜止時，兩懸線與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，且兩小球恰好處于同一水平面上．

23、下列判斷正確的是(　　) 圖6 A．若q1＝q2，則θ1＝θ2 B．若q1＜q2，則θ1＞θ2 C．若m1＝m2，則θ1＝θ2 D．若m1＜m2，則θ1＞θ2 答案　CD 解析　A、B之間的靜電力是作用力和反作用力關(guān)系，所以不論A、B哪個所帶的電荷量大，它們受到的靜電力都是大小相等、方向相反．由平衡條件得tanθ＝，可見若它們的質(zhì)量相同，則懸線與豎直方向的夾角相同；質(zhì)量越大，則懸線與豎直方向的夾角越小，故選項C、D正確． 11．如圖7所示，把一帶電荷量為Q＝－5×10－8C的小球A用絕緣細繩懸起，若將帶電荷量為q＝＋4×10－6C的帶電小球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度

24、相距30cm時，繩與豎直方向成45°角，取g＝10m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B兩小球均可視為點電荷，求： 圖7 (1)A、B兩球間的庫侖力大??； (2)A球的質(zhì)量． 答案　(1)0.02N　(2)2×10－3kg 解析　(1)由庫侖定律得：F＝k 代入數(shù)據(jù)得：F＝0.02N. 故A、B兩球間的庫侖力為0.02N. (2)由牛頓第三定律知，B所受庫侖力與A球所受庫侖力的大小相等，對A球受力分析如圖所示： 根據(jù)平衡條件得：F＝mgtanα 代入數(shù)據(jù)得：m＝2×10－3kg. 故A球的質(zhì)量為： m＝2×10－3kg. 12．如圖8所示，

25、A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質(zhì)量為30g，則B帶電荷量是多少？(取g＝10m/s2) 圖8 答案　1.0×10－6C 解析　因為B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設(shè)A、B之間的水平距離為L. 依據(jù)題意可得：tan30°＝， L＝＝cm＝10cm， 對B進行受力分析如圖所示，依據(jù)物體平衡條件解得庫侖力 F＝mgtan30°＝30×10－3×10×N＝0.3N. 依據(jù)庫侖定律F＝k得：F＝k. 解得：Q＝＝×10×10－2C＝1.0×10－6C. 13