3、降落傘所受的阻力f與下落速度v成正比,即f=kv。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)打開降落傘前運動員下落的高度;
(2)阻力系數(shù)k和打開降落傘瞬間的加速度;
(3)降落傘的懸繩能夠承受的拉力至少為多少。
【解析】(1)打開降落傘前運動員做自由落體運動,根據(jù)速度位移公式可得運動員下落的高度為:h=v022g,
由題圖(a)可知:v0=20?m/s
解得:h=20?m。
(2)由題圖(a)可知,當(dāng)速度為v=5?m/s時,運動員做勻速運動,受力達到平衡狀態(tài),
由平衡條件可得:kv=2mg
即k=2mgv,
解得:k=2
4、00?N?s/m。
在打開降落傘瞬間,由牛頓第二定律可得:kv0-2mg=2ma,
解得:a=30?m/s2,方向豎直向上。
(3)根據(jù)題意可知,打開降落傘瞬間懸繩對運動員拉力最大,設(shè)此時降落傘上每根懸繩的拉力為T,以運動員為研究對象,則有:8Tcos?37°-mg=ma,
代入數(shù)據(jù)可解得:T=312.5?N,
故懸繩能夠承受的拉力至少為312.5?N。
3.【2019安徽模擬】如圖所示,物體ab放置在光滑的水平桌面上,a、b上表面水平,在a、b上分別放置著物體d和c,a、b間用輕質(zhì)細線相連,開始細線剛好被拉直,此時細線水平,已知b、c之間和a、d之間動摩擦因數(shù)均為μ,物體a、b、
5、c、d的質(zhì)量均為m?,F(xiàn)在d通過輕質(zhì)細線繞過光滑滑輪與小物體e相連,用手托住e,d與滑輪間的細線剛好拉直成水平,e到地面的距離為h。要求a、b、c、d相對靜止,釋放物體ε后,欲使ε在最短的時間到達地面。已知最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力,求:
(1)c到地面的最短時間?
(2)此時物體e的質(zhì)量?
【解析】(1)a、d之間的靜摩擦力是a、b、c三個物體加速運動的動力,其最大值為Fm=μmg,
則運動的最大加速度為a=Fm3m=13μg,
又e到地面的距離h一定,加速度最大運動的時間最短,設(shè)最短時間為tm,,則h=12atm2,解得tm=6hμg
(2)隔離abc可知最大加速度a=1
6、3μg,
對物體e有:Meg-F=Mea;
對物體abcd整體有:F=4ma
解得Me=4μm3-μ
4.【2019河南省模擬】如圖所示,質(zhì)量M=1kg的木板置于足夠長的水平合上,木板的左端與平臺左端對齊。在平臺的左側(cè)有一水平面,水平面上有一固定的滑塊,滑塊的上表面有一段光滑水平面和一段光滑圓弧PQ,圓弧和水平面平滑相切于P點,圓弧半徑R=1m,所對圓心角為θ=37°,滑塊上表面左端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊,小物塊和滑塊左端的固定直擋板間有一根壓縮的輕彈簧,小物塊和擋板間通過細線連接。Q點與平臺間的高度差為h=0.45m?,F(xiàn)剪斷細線,小物塊滑到P點時已經(jīng)與彈簧脫離,小物塊從Q點飛出后
7、恰好沿水平方向從木板左端滑上木板。木板長x=2.5m,小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2,木板與平臺間以及小物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)均為μ2=0.1。設(shè)小物塊滑到平臺的瞬間速度沒有變化,木板的厚度不計。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)小物塊在Q點時對滑塊的壓力大??;
(2)彈簧的最大彈性勢能;
【解析】(1)設(shè)小物體在Q點時的速度大小為v1,滑上木板的左端速度為v2,小物塊從Q點飛出到水平滑上木板的左端,有:v1cos37°=v2
0=v1sin37°-gt
h=12gt2
解得:v1=5m/s
v2=4m/s
小物塊在Q點,
8、由牛頓第二定律有:F-mgcos37°=mv12R
解得:F=66N
(2)設(shè)彈簧的最大彈性勢能為EP,根據(jù)功能關(guān)系有:EP=mg?R-Rcos37°+12mv12
EP=29J
(3)小物塊滑上木板后,物體與木板間的滑動摩擦力f1=mgμ1=4N
薄木板與平臺間的滑動摩擦力f2=M+mgμ2=3N,f1>f2
小物塊向右做勻減速直線運動,木板向右做勻加速直線運動,有:
mgμ1=ma1,a1=2m/s2
mgμ1-M+mgμ2=Ma2,a2=1m/s2
小物塊從滑上木板到滑離木板時間設(shè)為t,由運動學(xué)公式有:v2t-12a1t2-12a2t2=x
解得:t=1s
小物塊滑
9、離木板時,物塊速度設(shè)為v3,木板速度設(shè)為v4,有:v3=v2-a1t=2m/s
v4=a2t=1m/s
小物塊滑離木板后兩者分別在平臺上做勻減速直線運動直到停止,由動能定理有:
-mgμ2x1=0-12mv32
-Mgμ2x2=0-12Mv42
解得:Δx=x1-x2=1.5m
所以,小物塊滑離木板后,木塊的右端與滑塊間的最大距離為:Δx=1.5m
(3)小物塊滑離木板后,木板的右端與小物塊間的最大距離。
5.【陜西省2019模擬】實驗小組想要探究電磁剎車的效果,在遙控小車底面安裝寬為0.1m、長為0.4m的10匝矩形線框abcd,總電阻為R=2Ω,面積可認(rèn)為與小車底面相同,
10、其平面與水平地面平行,小車總質(zhì)量為m=0.2kg.如圖是簡化的俯視圖,小車在磁場外以恒定的功率做直線運動,受到地面阻力恒為f=0.4N,進入磁場前已達到最大速度υ=5m/s,車頭(ab邊)剛要進入磁場時立即撤去牽引力,車尾(cd邊)剛出磁場時速度恰好為零.已知有界磁場寬度為0.4m,磁感應(yīng)強度為B=1.4T,方向豎直向下。求:
(1)進入磁場前小車所受牽引力的功率P;
(2)車頭剛進入磁場時,小車的加速度大??;
(3)電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【解析】(1)進入磁場前小車勻速運動時速度最大,則有:F=f
牽引力的功率為:P=Fv=fv=2W;
(2)車頭剛進入磁場時,產(chǎn)生
11、的感應(yīng)電動勢為:E=NBLv=7V
感應(yīng)電流的大小為:I=ER=NBLvR=3.5A車頭剛進入磁場時,小車受到阻力、安培力,安培力為F安=NBIL=4.9N小車的加速度a=F安+fm=26.5m/s
(3)根據(jù)能量守恒定律得:Q+f?2s=12mv2
可得電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=2.18J
6.【2019上海市崇明區(qū)模擬】我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.如圖所示,質(zhì)量m=60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始,在無助力的情況下以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下,到達B點時速度vB=24m/s,A與B的豎直高度差H=48m.為了改變運
12、動員的運動方向,在助滑道與起跳臺D點之間用一段彎曲滑道BCD銜接,B與C點的高度差h=5m,C與D點的高度差h'=4m,忽略BCD上的摩擦(g=10m/s2).求:
(1)運動員離開起跳臺時的速度vD;
(2)AB段的傾斜角度;
(3)運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大?。?
(4)實際上,BCD段上的摩擦力,以及運動過程中的空氣阻力是不可避免的.運動員為了能在離開跳臺后,跳得更高,如果你是教練員,請用學(xué)習(xí)過的物理知識指導(dǎo)運動員(至少提出兩點意見).
【解析】(1)因為忽略BCD上的摩擦,所以運動員在滑道BCD上運動只有重力做功,所以根據(jù)機械能守恒定律則有:12mvB2+mgh=
13、12mvA2+mgh'
代入數(shù)據(jù)得:vB=24.41m/s
(2)由于運動員在AB滑道上做初速為零的勻加速直線運動,根據(jù)運動學(xué)公式:vB2=2aSAB
所以:SAB=80m
設(shè)AB段的傾斜角度為θ,則有:sinθ=HSAB=0.6
故:θ=37°
(3)運動員在AB段受力分析如圖所示:根據(jù)牛頓第二定律,運動員在沿滑道AB方向有:mgsinθ-Ff=ma
所以:Ff=mgsinθ-ma=144N
【小題4詳解】
①可以在AB滑道增加助力,以增加到達B點的速度
②改變?nèi)梭w的姿勢,減小與空氣接觸的正對面積也可以減小運動員與空氣的阻力
③在跳臺D點利用撐桿增加助力,可以增加起
14、跳高度
④盡量減小滑板的摩擦力
7.【2019廣東省模擬】如圖甲所示,水平放置的導(dǎo)軌左側(cè)接有定值電阻R=2Ω,導(dǎo)軌間距L=1m整個裝置置于垂直紙面向外的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=1T。一根質(zhì)量為m=2kg,阻值為r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下,由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運動,金屬棒的v-x圖像如圖乙所示,若金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.25,重力加速度g=10m/s2,不計導(dǎo)軌電阻,求:
(1)安培力FA與位移x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從起點到位移x=lm的過程中,拉力做的功W。
【解析】(1)由速度圖像得:v=2x
金屬棒所受的安培力FA=BIL
電路中的電流I=
15、ER+r=BLvR+r
整理得FA=B2L2vR+r=B2L22xR+r=0.5x
(2)由上式可知FA與x是線性關(guān)系。當(dāng)x=0時,安培力FA1=0;當(dāng)x=1m時,安培力FA2=0.5N,則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中,安培力做功為:WA=-FAx=FA1+FA22x=-0.25J
即金屬棒克服安培力做的功為:W1=0.25J
金屬棒克服摩擦力做的功為:W2=μmgx=0.25×2×10×1=5J
根據(jù)動能定理得:W-μmgs+WA=12mv2
其中v=2m/s,μ=0.25,m=2kg,代入解得拉力做的功為:W=9.25J
8.【2019山東省日照模擬】如圖(a)所示,足夠長
16、的光滑平行金屬導(dǎo)軌JK、PQ傾斜放置,兩導(dǎo)軌間距離為L=l.0 m,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ=30°,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,導(dǎo)軌的J、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻,金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細線通過光滑定滑輪與重物相連,金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20 kg,電阻r=0.50 Ω,重物的質(zhì)量M=0.60 kg,如果將金屬棒和重物由靜止釋放,金屬棒沿斜面上滑距離與時間的關(guān)系圖像如圖(b)所示,不計導(dǎo)軌電阻, g=10 m/s 2。求:
(1)t=0時刻金屬棒的加速度
(2)求磁感應(yīng)強度B的大小以及在0.6 s內(nèi)通過電阻R的電荷量;
(3)在0.6 s內(nèi)電阻
17、R產(chǎn)生的熱量。
【解析】(1) 對金屬棒和重物整體
Mg-mgsinθ=(M+m)a
解得:a=6.25m/s2 ;
(2) 由題圖(b)可以看出最終金屬棒ab將勻速運動,勻速運動的速度
v=ΔsΔt=3.5ms
感應(yīng)電動勢E=BLv感應(yīng)電流I=ER+r
金屬棒所受安培力F=BIL=B2L2vR+r
速運動時,金屬棒受力平衡,則可得
B2L2vR+r+mgsinθ=Mg
聯(lián)立解得:B=5T
在0.6 s內(nèi)金屬棒ab上滑的距離s=1.40m
通過電阻R的電荷量
q=BLsR+s=255C;
(3) 由能量守恒定律得
Mgx=mgxsinθ+Q+12(M+m)v2
解得Q=2.1 J
又因為
QR=RR+rQ
聯(lián)立解得:QR=1.8J。
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