2017年高中物理 第1章 靜電場 第2講 靜電力 庫侖定律學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第2講　靜電力　庫侖定律 [目標(biāo)定位]　1.知道點(diǎn)電荷的概念，了解理想化模型.2.理解庫侖定律的內(nèi)容及適用條件，并會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.通過靜電力和萬有引力的對比，體會(huì)自然規(guī)律的多樣性和統(tǒng)一性. 一、靜電力與點(diǎn)電荷模型 1.電荷間作用力大小的影響因素：兩帶電體之間的相互作用力與其形狀、大小、電荷量、電荷分布、二者之間的距離等因素有關(guān). 2.點(diǎn)電荷：本身的大小比相互之間的距離小得多的帶電體叫做點(diǎn)電荷. 想一想　體積很小的帶電體一定可以看做點(diǎn)電荷嗎？ 答案　不一定，帶電體看做點(diǎn)電荷的條件是帶電體離得較遠(yuǎn)，它的形狀、大小與電荷在其上的分布狀況均無關(guān)緊要，所以體積小的帶電體不

2、一定可以看做點(diǎn)電荷. 二、庫侖定律 1.庫侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力F的大小，跟它們的電荷量Q1、Q2的乘積成正比，跟它們的距離r的二次方成反比；方向沿著它們的連線，同種電荷相斥，異種電荷相吸. (2)公式：F＝k，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量. (3)適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷. 2.靜電力疊加原理 對于兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的靜電力，等于其他電荷分別單獨(dú)存在時(shí)對該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和.這個(gè)結(jié)論通常叫做靜電力疊加原理. 想一想　對于F＝k，當(dāng)r→0時(shí)，能否說F趨向無窮大？ 答案　不能；庫侖定律適用于真空

3、中的點(diǎn)電荷，當(dāng)距離r→0時(shí)，帶電體不能看作是點(diǎn)電荷了，此公式不能直接使用了. 三、靜電力與萬有引力的比較 共同點(diǎn)： 1.都與距離的二次方成反比； 2.都有與作用力有關(guān)的物理量(電荷量或質(zhì)量)的乘積，且都與乘積成正比； 3.都有一個(gè)常量； 4.力的方向都在兩個(gè)物體的連線上. 不同點(diǎn)： 1.萬有引力與兩個(gè)物體質(zhì)量有關(guān)，只能是引力，適用于質(zhì)點(diǎn)； 2.庫侖定律與兩個(gè)物體電荷量有關(guān)，可能是引力，也可能是斥力，適用于真空中的點(diǎn)電荷. 想一想　如圖1所示，有人說：“兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的均勻金屬球體，它們之間的萬有引力大小為F＝G，若兩球帶電量分別為q1、q2，它們之間的庫侖力的大小

4、F＝k，對嗎？為什么？ 圖1 答案　不對.質(zhì)量均勻的球體可以認(rèn)為其質(zhì)量集中在球心，可以看成質(zhì)點(diǎn)；但靠得較近的球體不能看成點(diǎn)電荷，由于電荷間的相互作用，電荷會(huì)在球上移動(dòng)，帶同種電荷時(shí)F＜k，帶異種電荷時(shí)F＞k. 一、對點(diǎn)電荷的理解 1.點(diǎn)電荷是理想化的物理模型，只有電荷量，沒有大小、形狀，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際并不存在. 2.一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定. 3.點(diǎn)電荷的電荷量可能較大也可能較小，但一定是元電荷的整數(shù)倍. 例1　關(guān)于點(diǎn)電荷，下列說法中正確的是(　　) A.點(diǎn)電荷就是體積小的帶電體 B.球形帶電體一定可以視為點(diǎn)

5、電荷 C.帶電少的帶電體一定可以視為點(diǎn)電荷 D.大小和形狀對作用力的影響可忽略的帶電體可以視為點(diǎn)電荷 答案　D 解析　點(diǎn)電荷不能理解為體積很小的帶電體，也不能理解為電荷量很少的帶電體.同一帶電體，有時(shí)可以看做點(diǎn)電荷，有時(shí)則不能，如要研究它與離它較近的電荷間的作用力時(shí)，就不能看成點(diǎn)電荷，而研究它與離它很遠(yuǎn)的電荷間的作用力時(shí)，就可以看做點(diǎn)電荷.帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要依具體情況而定，A、B、C均錯(cuò). 二、對庫侖定律的理解和應(yīng)用 1.靜電力的確定 (1)大小計(jì)算：利用庫侖定律計(jì)算靜電力時(shí)不必將表示電性的正、負(fù)號代入公式，只代入q1和q2的絕對值即可. (2)方向判斷：利用同種電荷相互

6、排斥、異種電荷相互吸引來判斷. 2.兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律，即不論電荷量大小如何，兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小總是相等的. 注意　(1)庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷的帶電體之間的相互作用. (2)兩個(gè)形狀規(guī)則的均勻球體相距較遠(yuǎn)時(shí)可以看作點(diǎn)電荷；相距較近時(shí)不能看作點(diǎn)電荷，此時(shí)球體間的作用力會(huì)隨著電荷的分布而變化. 例2　有三個(gè)完全一樣的金屬球A、B、C，A球帶的電荷量為7Q，B球帶的電荷量為－Q，C球不帶電，將A、B兩球固定，然后讓C球先跟A球接觸，再跟B球接觸，最后移去C球，則A、B球間的作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? 答案　 解析　設(shè)A、B兩球間的距離為r，由庫侖定律知，開始時(shí)A、

7、B兩球之間的作用力為F＝k. 當(dāng)A、C兩球接觸時(shí)，據(jù)電荷均分原理可知，兩球均帶電荷量為Q. 當(dāng)B、C兩球接觸時(shí)，兩球均帶電荷量為×(Q－Q) ＝Q. 故現(xiàn)在A、B兩球間的作用力F′＝k＝F. 所以＝. 借題發(fā)揮　若兩個(gè)金屬小球的電荷量分別為Q1、Q2，第三個(gè)完全相同的不帶電的金屬球與它們無限次接觸后，三個(gè)金屬球平分總電荷量，即Q1′＝Q2′＝Q3′＝. 三、靜電力的疊加 空間中有多個(gè)電荷時(shí)，某電荷所受的靜電力是其他所有電荷單獨(dú)對其靜電力的矢量和.遵循平行四邊形定則. 例3　如圖2所示，在A、B兩點(diǎn)分別放置點(diǎn)電荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C，在AB的垂直平分

8、線上有一點(diǎn)C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m.如果有一個(gè)電子在C點(diǎn)，它所受的庫侖力的大小和方向如何？ 圖2 答案　8.0×10－21N　方向平行于AB向左 解析　電子在C點(diǎn)同時(shí)受A、B點(diǎn)電荷對其的作用力FA、FB，如圖所示，由庫侖定律得FA＝FB＝k＝9.0×109×N＝8.0×10－21N.由平行四邊形定則和幾何知識(shí)得：靜止在C點(diǎn)的電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左. 借題發(fā)揮　當(dāng)多個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí)，每兩個(gè)帶電體間的庫侖力都遵守庫侖定律.某一帶電體同時(shí)受到多個(gè)庫侖力作用時(shí)可利用力的平行四邊形定則求出其合力.這就是庫侖力的疊加原理.

9、 四、靜電力作用下的平衡問題 1.靜電力可以與其他的力平衡，可以使物體發(fā)生形變，也可以產(chǎn)生加速度.分析問題的思路與方法完全是力學(xué)問題的思路與方法. 2.靜電力作用下的共點(diǎn)力的平衡 分析靜電力平衡的基本方法：(1)明確研究對象；(2)畫出研究對象的受力分析圖；(3)根據(jù)平衡條件列方程；(4)代入數(shù)據(jù)計(jì)算或討論. 例4　如圖3所示，把質(zhì)量為3g的帶電小球B用絕緣細(xì)繩懸起，若將電荷量為Q＝－4.0×10－6C的帶電球A靠近B，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距r＝20cm時(shí)，繩與豎直方向成α＝30°角，A、B兩球均靜止.求B球的電荷量q(g取10m/s2). 圖3 答案　－×10－7C

10、解析　對球B受力分析，如圖. 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合幾何關(guān)系得到： Tsin30°＝F Tcos30°＝mg 解得：F＝mgtan30° 根據(jù)庫侖定律，有：F＝k 解得：q＝×10－7C 即B球的電荷量是q＝×10－7C，由于AB是排斥作用，故B帶負(fù)電. 對點(diǎn)電荷的理解 1.下列說法中正確的是(　　) A.點(diǎn)電荷是一種理想模型，真正的點(diǎn)電荷是不存在的 B.點(diǎn)電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體 C.根據(jù)F＝可知，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞ D.一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計(jì) 答案　AD 解析　

11、點(diǎn)電荷是一種理想模型，一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷不是看其大小，而是應(yīng)具體問題具體分析，是看它的形狀和尺寸對相互作用力的影響能否忽略不計(jì).因此大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷和小的帶電體一定能看成點(diǎn)電荷的說法都是錯(cuò)誤的，所以A、D對. 庫侖定律公式的理解和應(yīng)用 2.兩個(gè)相同的金屬小球(可看作點(diǎn)電荷)，帶有同種電荷，且電荷量之比為1∶7，在真空中相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則它們之間的庫侖力是原來的(　　) A.7 B. C. D. 答案　D 解析　若兩球原來所帶電荷量分別為Q和7Q，先接觸再分開后電荷量均為4Q，根據(jù)庫侖定律的公式F＝k，它們之間的庫侖力是原來的，故D正

12、確. 靜電力的疊加 3.下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一可看做點(diǎn)電荷的帶電體，該點(diǎn)電荷受到的電場力最大的是(　　) 答案　B 解析　A圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O處點(diǎn)電荷受到的電場力是帶電圓環(huán)給的；B圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O處點(diǎn)電荷是第一象限 帶正電圓環(huán)和第二象限帶負(fù)電圓環(huán)疊加的結(jié)果，作用力比單獨(dú)一個(gè)帶正電圓環(huán)給的大；C圖中第一象限帶正電圓環(huán)和第三象限帶正電圓環(huán)產(chǎn)生的作用力相互抵消，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O處點(diǎn)電荷受到的作用力是第二象限帶電圓環(huán)產(chǎn)生的；同理D圖中第一象限與第三象限的帶電圓環(huán)、第二象限與第四象限的帶電圓環(huán)對點(diǎn)電荷的作用力也相互抵消

13、，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O處電荷受力為零.故選B. 庫侖力作用下的平衡 4.兩根光滑絕緣棒在同一豎直平面內(nèi)，兩棒與水平面間均成45°角，棒上各穿有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為Q的相同小球，如圖4所示.現(xiàn)兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求兩球之間的距離L. 圖4 答案　 解析　對其中一個(gè)小球受力分析，受豎直向下的重力、垂直于棒的彈力、水平方向的庫侖力，三者的合力為零.庫侖力F＝k，有平衡關(guān)系＝tan45°，解之得L＝. 題組一　庫侖定律的理解 1.關(guān)于庫侖定律，下列說法中正確的是 (　　) A.庫侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體 B.根據(jù)F＝k，當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時(shí)，靜電力

14、將趨向無窮大 C.若點(diǎn)電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力 D.庫侖定律和萬有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律 答案　D 解析　點(diǎn)電荷是實(shí)際帶電體的理想模型，只有帶電體的大小和形狀對電荷的作用力影響很小時(shí)，實(shí)際帶電體才能視為點(diǎn)電荷，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離趨近于零時(shí)，不能再視為點(diǎn)電荷，公式F＝k不能用于計(jì)算此時(shí)的靜電力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；q1和q2之間的靜電力是一對相互作用力，它們的大小相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；庫侖定律與萬有引力定律的表達(dá)式相似，研究和運(yùn)用的方法也很相似，都是平方反比定律，故選項(xiàng)D正確. 2.要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫

15、侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是 (　　) A.每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變 B.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)電荷間的距離增大到原來的2倍 C.一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量加倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的 D.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的 答案　A 解析　根據(jù)庫侖定律F＝k可知，當(dāng)r不變時(shí)，q1、q2均變?yōu)樵瓉淼?倍，F(xiàn)變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；同理可求得B、C、D中F的變化均不滿足條件，故B、C、D錯(cuò)誤. 3.用控制變量法，可以研究影響電荷間相互作用力的因素.如圖1所示，O是一個(gè)帶電的物體

16、，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小.這個(gè)力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來.若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示.則以下對該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的判斷正確的是(　　) 圖1 A.保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說明F與d有關(guān) B.保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比 C.保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關(guān) D.保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比 答案　C 解析　保持Q、q不變，根

17、據(jù)庫侖定律公式F＝k，增大d，庫侖力變小，則θ變小，減小d，庫侖力變大，則θ變大.實(shí)驗(yàn)表明，F(xiàn)與d的二次方成反比，故A、B錯(cuò)誤；保持Q、d不變，減小q，則庫侖力變小，θ變小，知F與q有關(guān)，故C正確；保持q、d不變，減小Q，則庫侖力變小，θ變小，根據(jù)庫侖定律得F＝k，知F與兩電荷的乘積成正比，故D錯(cuò)誤. 4.A、B兩個(gè)大小相同的金屬小球，A帶有6Q正電荷，B帶有3Q負(fù)電荷，當(dāng)它們在遠(yuǎn)大于自身直徑處固定時(shí)，兩球之間靜電力大小為F.另有一大小與A、B相同的不帶電小球C，若讓C先與A接觸，再與B接觸，拿走C球后，A、B間靜電力的大小變?yōu)?　　) A.6F B.3F C.F D.零 答案　D

18、 解析　C先后與A、B接觸后，A、B所帶電荷量分別為3Q、0，故此時(shí)A、B間的靜電力為零. 5.半徑為R、相距較近的兩個(gè)較大金屬球放在絕緣桌面上，若兩球都帶等量同號電荷Q時(shí)它們之間的靜電力為F1，兩球帶等量異號電荷Q與－Q時(shí)靜電力為F2，則(　　) A.F1>F2 B.F1

19、電荷時(shí)電荷中心間距離，所以有F1

20、帶負(fù)電，a所帶的電荷量比b所帶的電荷量小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是(　　) 圖3 A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 答案　B 解析　據(jù)“同電相斥，異電相吸”規(guī)律，確定金屬小球c受到a和b的靜電力方向，考慮a的電荷量小于b的電荷量，根據(jù)平行四邊形定則求合力如圖所示，選項(xiàng)B正確. 8.如圖4所示，在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C點(diǎn)電荷，則作用在點(diǎn)電荷A上的作用力的大小為______N. 圖4 答案　9.9×10－4 解析

21、　點(diǎn)電荷A同時(shí)受到B和C的庫侖力作用，因此作用在A上的力應(yīng)為兩庫侖力的合力.可先根據(jù)庫侖定律分別求出B、C對A的庫侖力，再求合力. A受到B、C電荷的庫侖力如圖所示，根據(jù)庫侖定律有 FBA＝＝N ＝1.08×10－3N FCA＝＝N ＝9×10－5N 規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向，則點(diǎn)電荷A受到的合力大小為 FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4N. 9.如圖5所示，等邊三角形ABC，邊長為L，在頂點(diǎn)A、B處有等量同種點(diǎn)電荷QA、QB.即QA＝QB＝＋Q，求在頂點(diǎn)C處的點(diǎn)電荷＋QC所受的靜電力大小為________，方向____

22、____. 圖5 答案　k　與AB連線垂直向上 解析　帶電小球C受力情況如圖所示，QA、QB對QC的作用力大小和方向都不因其他電荷的存在而改變，仍然遵守庫侖定律. QA對QC的作用力：FA＝k，同種電荷相斥， QB對QC的作用力：FB＝k，同種電荷相斥， 因?yàn)镼A＝QB，所以FA＝FB， QC受力的大?。篎1＝FA＝k，方向?yàn)榕cAB連線垂直向上. 題組三　庫侖力作用下的平衡問題 10.如圖6所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，兩者分別固定在相距20cm的a、b兩點(diǎn)上，有一個(gè)點(diǎn)電荷q放在a、b所在直線上，且靜止不動(dòng)，該點(diǎn)電荷所處的

23、位置是何處(　　) 圖6 A.a的左側(cè)40cm B.a、b的中點(diǎn) C.b的右側(cè)40cm D.無法確定 答案　A 解析　根據(jù)平衡條件，它應(yīng)在q1點(diǎn)電荷的左側(cè)，設(shè)距q1距離為x，有k＝k，將q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故選項(xiàng)A正確. 11.A、B兩個(gè)帶電小球的質(zhì)量分別為m1、m2，帶電荷量分別為q1、q2.如圖7所示，當(dāng)A、B兩小球靜止時(shí)，兩懸線與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，且兩小球恰好處于同一水平面上.下列判斷正確的是(　　) 圖7 A.若q1＝q2，則θ1＝θ2 B.若q1＜q2，則θ1＞θ2 C.若m1＝m2

24、，則θ1＝θ2 D.若m1＜m2，則θ1＞θ2 答案　CD 解析　A、B之間的靜電力是作用力和反作用力關(guān)系，所以不論A、B哪個(gè)所帶的電荷量大，它們受到的靜電力都是大小相等、方向相反.由平衡條件得tanθ＝，可見若它們的質(zhì)量相同，則懸線與豎直方向的夾角相同；質(zhì)量越大，則懸線與豎直方向的夾角越小，故選項(xiàng)C、D正確. 12.如圖8所示，把一電荷量為Q＝－5×10－8C的小球A用絕緣細(xì)繩懸起，若將電荷量為q＝＋4×10－6C的帶電小球B靠近A，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30cm時(shí)，繩與豎直方向成45°角，取g＝10m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B兩小球均可視為點(diǎn)電荷，求

25、： 圖8 (1)A、B兩球間的庫侖力； (2)A球的質(zhì)量. 答案　(1)0.02N　(2)2×10－3kg 解析　(1)由庫侖定律得：FAB＝k 代入數(shù)據(jù)：F庫＝0.02N. 故A、B兩球間的庫侖力為0.02N. (2)由牛頓第三定律知，B所受庫侖力與A所受庫侖力的大小相等，對A受力分析如圖所示： 根據(jù)平衡條件得：F庫＝mgtanα 代入數(shù)據(jù)：m＝2×10－3kg. 故A球的質(zhì)量為： m＝2×10－3kg. 13.如圖9所示，A、B是兩個(gè)帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質(zhì)量為30×10－3kg，則B帶電荷量是多少？(取g＝10m/s2) 答案　1.0×10－6C 解析　因?yàn)锽靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設(shè)A、B之間的水平距離為L. 依據(jù)題意可得：tan30°＝， L＝＝cm＝10cm， 對B進(jìn)行受力分析如圖所示，依據(jù)物體平衡條件解得庫侖力 F＝mgtan30°＝30×10－3×10×N＝0.3N. 依據(jù)庫侖定律得：F＝k. 解得：Q＝＝×10×10－2C＝1.0×10－6C. 13