2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 課時提升作業(yè)五 5.5 向心加速度 新人教版必修2

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1、課時提升作業(yè) 五 向心加速度 (20分鐘　50分) 一、選擇題(本題共4小題,每小題6分,共24分) 1.(2018·大連高一檢測)下列關(guān)于向心加速度的說法中,正確的是 (　　) A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直 B.向心加速度的方向可能與速度方向不垂直 C.向心加速度的方向保持不變 D.向心加速度的方向與速度的方向平行 【解析】選A。向心加速度的方向始終指向圓心,而速度方向始終沿圓周的切線方向,所以向心加速度的方向始終與速度的方向垂直,故A項(xiàng)正確,B、D項(xiàng)錯誤;向心加速度的方向始終指向圓心,繞圓心轉(zhuǎn)動,方向時刻在變化,故C項(xiàng)錯誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 關(guān)于向心加速

2、度,以下說法不正確的是 (　　) A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直 B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小 C.向心加速度同時改變線速度的大小和方向 D.物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度方向始終指向圓心 【解析】選C。向心加速度始終指向圓心,所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直,故A項(xiàng)正確;向心加速度始終指向圓心,與速度方向垂直,所以向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)不正確;物體做勻速圓周運(yùn)動時,線速度的大小不變,方向不斷變化,可知勻速圓周運(yùn)動的加速度方向始終指向圓心,故D項(xiàng)正確。 2.(2018·銀川高一檢測)甲、乙兩球做勻速圓周

3、運(yùn)動,向心加速度a隨半徑r變化的關(guān)系圖象如圖所示,由圖象可知 (　　) A.乙球運(yùn)動時,線速度大小為6 m/s B.甲球運(yùn)動時,角速度大小為2 rad/s C.甲球運(yùn)動時,線速度大小不變 D.乙球運(yùn)動時,角速度大小不變 【解析】選B。乙物體向心加速度與半徑成反比,根據(jù)a=,知線速度大小不變,根據(jù)圖象可知,r=2 m時,a=8 m/s2,則v=4 m/s,故A、D項(xiàng)錯誤;甲物體的向心加速度與半徑成正比,根據(jù)a=rω2,知角速度不變,根據(jù)圖象可知,r=2 m時,a=8 m/s2,則ω=2 rad/s,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯誤。 3.如圖所示,地球可以看成半徑為R的球體繞地軸O1O2以角速

4、 度ω勻速轉(zhuǎn)動,A、B為地球上兩點(diǎn)。下列說法中正確的是 (　　) A.A、B兩點(diǎn)具有不同的角速度 B.A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 1∶ C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為∶1 D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心 【解析】選C。A、B兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動,角速度相等,故A項(xiàng)錯誤;因?yàn)锳、B兩點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動,A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑大于B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑,由圖可知:rA=Rsin60°=R, rB=Rsin30°=R,根據(jù)v=rω知,A、B兩點(diǎn)的線速度之比為∶1,故B項(xiàng)錯誤;根據(jù)a=rω2知,角速度相等,A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為∶1,故C項(xiàng)正確;A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向垂直指向地軸,故D項(xiàng)錯誤。 【

5、補(bǔ)償訓(xùn)練】 (2018·佛山高一檢測)由于地球的自轉(zhuǎn),地球表面的物體會產(chǎn)生向心加速度,下列說法正確的是 (　　) A.在地球表面各處的向心加速度都指向地心 B.赤道上物體的向心加速度最大 C.赤道和北極上物體的向心加速度一樣大 D.赤道和地球內(nèi)部物體的向心加速度一樣大 【解析】選B。除兩極外,在地球表面各處一起繞地軸轉(zhuǎn)動,向心加速度方向都是指向地軸且平行于赤道平面,故A項(xiàng)錯誤; 地球自轉(zhuǎn)時,各點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動,具有相同的角速度,根據(jù)a=rω2,知到地軸的距離越大,向心加速度越大,所以在赤道處的向心加速度最大,兩極向心加速度最小,故B項(xiàng)正確,C、D項(xiàng)錯誤。 4.(2018·武漢高一檢

6、測)一部機(jī)器由電動機(jī)帶動,機(jī)器皮帶輪的半徑是電動機(jī)皮帶輪半徑的2倍,如圖所示,皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動,已知機(jī)器皮帶輪A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半,則 (　　) 導(dǎo)學(xué)號38026128 A.電動機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比是1∶2 B.電動機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的角速度之比為1∶1 C.電動機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比為4∶1 D.電動機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為4∶1 【解析】選D。因電動機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接,所以它們邊緣的線速度相等,根據(jù)v=n·2πr可知,半徑不同的兩個輪子的轉(zhuǎn)速與它們的半徑成反比,所以電動機(jī)皮

7、帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比是n1∶n2=r2∶r1=2∶1,故A項(xiàng)錯誤;因電動機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接,所以它們邊緣的線速度相等,根據(jù)v=ωr可知,半徑不同的兩個輪子的轉(zhuǎn)速與它們的角速度不同,故B項(xiàng)錯誤;根據(jù)向心加速度的公式:a=,可知電動機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比與它們的半徑成反比,則:a1∶a2=r2∶r1=2∶1,故C項(xiàng)錯誤;機(jī)器皮帶輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)具有相等的角速度,根據(jù)v=ωr可知機(jī)器皮帶輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度大小關(guān)系:v∶vA=r2∶rA=2∶1,而電動機(jī)皮帶輪和機(jī)器皮帶輪邊緣線速度相等;根據(jù)向心加速度的公式:a=,電動機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪

8、上A點(diǎn)的向心加速度之比為a1∶aA=v2∶=4∶1,故D項(xiàng)正確。 二、計(jì)算題(10分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位) 5.(2018·合肥高一檢測)一物體沿半徑為10 m的圓形軌道在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,線速度為10 m/s,在A點(diǎn)運(yùn)動方向?yàn)檎?經(jīng)周期運(yùn)動至B點(diǎn),在B點(diǎn)運(yùn)動方向?yàn)檎龞|,如圖所示,求: (1)物體從A到B過程通過的路程和位移。 (2)物體運(yùn)動的角速度和向心加速度的大小。 【解析】(1)物體從A到B的過程中路程為: s=×2πR=πR=π×10 m=5π m 物體從A到B的過程中位移大小為: x=R=×10 m=10 m 方向由

9、A指向B。 (2)角速度為: ω===1 rad/s 向心加速度為: a=ω2r=1×10 m/s2=10 m/s2 答案:(1)5π m　10 m,方向由A指向B (2)1 rad/s　10 m/s2 1.(6分)如圖所示,半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動,在距軸為r處有一豎直桿,桿上用長為L的細(xì)線懸掛一小球。當(dāng)圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,小球也以同樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動,這時細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,則小球的向心加速度大小為 (　　) A.ω2R　　　　 B.ω2r C.ω2Lsin θ　　 D.ω2(r+Lsin θ) 【解析】選D。小

10、球運(yùn)動的軌跡是水平面內(nèi)的圓,如題圖中虛線所示,其圓心是水平面與轉(zhuǎn)軸OO′的交點(diǎn),所以圓周運(yùn)動的半徑為r+Lsin θ,由an=rω2可知其加速度大小為ω2(r+Lsinθ),選項(xiàng)D正確。 2. (10分)一轎車以30 m/s的速率沿半徑為60 m的圓形跑道行駛。當(dāng)轎車從A運(yùn)動到B時,轎車和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為90°,求: (1)此過程中轎車的位移大小。 (2)此過程中轎車通過的路程。 (3)轎車運(yùn)動的向心加速度大小。 【解題指南】(1)位移大小為初、末位置之間的直線距離,路程為走過的圓弧長度。 (2)轎車的向心加速度可由an=求解。 【解析】如圖所示,v=30 m/s,r=6

11、0 m,θ=90°=。 (1)轎車的位移是從初位置A到末位置B的有向線段 x=r=×60 m≈84.9 m。 (2)路程等于弧長 l=rθ=60× m=94.2 m。 (3)向心加速度大小an== m/s2=15 m/s2。 答案:(1)84.9 m　(2)94.2 m　(3)15 m/s2 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 某汽車以恒定的速率駛?cè)胍粋€狹長的90°圓弧形水平彎道,彎道兩端連接的都是直道。有人在車內(nèi)測量汽車的向心加速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示。求: (1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間。 (2)汽車行駛的速率。 【解析】(1)由題圖乙可得汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間為: t=10 s。 (2)汽車在轉(zhuǎn)彎過程中做圓周運(yùn)動的周期 T=4t=40 s, 由an=r,可得:r=63.7 m, 由an=,解得v=10 m/s。 答案:(1)10 s　(2)10 m/s 6