2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天 微專題36 雙星與多星問題加練半小時(shí) 粵教版

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1、微專題36 雙星與多星問題 [方法點(diǎn)撥] (1)核心問題是“誰(shuí)”提供向心力的問題.(2)“雙星問題”的隱含條件是兩者的向心力相同、周期相同、角速度相同;雙星中軌道半徑與質(zhì)量成反比;(3)多星問題中,每顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力的合力提供,即F合=m,以此列向心力方程進(jìn)行求解. 1.(2018·四川瀘州一檢)“雙星體系”由兩顆相距較近的恒星組成,每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星球之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖1所示,相距為L(zhǎng)的A、B兩恒星繞共同的圓心O做圓周運(yùn)動(dòng),A、B的質(zhì)量分別為m1、m2,周期均為T.若有間距也為L(zhǎng)的雙星C、D,C、D的質(zhì)量分別為A、

2、B的兩倍,則(  ) 圖1 A.A、B運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為 B.A、B運(yùn)動(dòng)的速率之比為 C.C運(yùn)動(dòng)的速率為A的2倍 D.C、D運(yùn)動(dòng)的周期均為T 2.(多選)太空中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的、由三顆星體組成的三星系統(tǒng),可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是直線三星系統(tǒng)——三顆星體始終在一條直線上;另一種是三角形三星系統(tǒng)——三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上.已知某直線三星系統(tǒng)A每顆星體的質(zhì)量均為m,相鄰兩顆星中心間的距離都為R;某三角形三星系統(tǒng)B的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m,且三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和三星系統(tǒng)B每顆

3、星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等.引力常量為G,則(  ) A.三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v= B.三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動(dòng)的角速度大小為ω= C.三星系統(tǒng)B的運(yùn)動(dòng)周期為T=4πR D.三星系統(tǒng)B任意兩顆星體中心間的距離為L(zhǎng)=R 3.(多選)(2017·福建龍巖3月質(zhì)檢)冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m(m

4、可由G=mr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 D.冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等 4.(2017·山東棗莊一模)2015年12月17日我國(guó)發(fā)射了“悟空”探測(cè)衛(wèi)星,這期間的觀測(cè)使人類對(duì)暗物質(zhì)的研究又進(jìn)了一步.宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符,且=k(k>1);因此,科學(xué)家認(rèn)為,在兩星球之間存在暗物質(zhì).假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì),兩星球的質(zhì)量均為m,那么,暗物質(zhì)的質(zhì)量為(  ) A.m B.m C.(k2-1)m D.(2k2-1)m 5.(2017·廣西南寧一模)2016年2月11日,科學(xué)家宣

5、布“激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)”探測(cè)到由兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號(hào),這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后,引力波被首次直接觀測(cè)到.在兩個(gè)黑洞合并過程中,由于彼此間的強(qiáng)大引力作用,會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng).如圖2所示,黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn),它們圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且AO大于BO,不考慮其他天體的影響.下列說(shuō)法正確的是(  ) 圖2 A.黑洞A的向心力大于B的向心力 B.黑洞A的線速度大于B的線速度 C.黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量 D.兩黑洞之間的距離越大,A的周期越小 6.(多選)(2018·陜西商洛模擬)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)系統(tǒng),它們以相互間的

6、萬(wàn)有引力彼此提供向心力,從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若已知它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T,兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2,那么,系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是(  ) A.這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等 B.這兩顆恒星的質(zhì)量之和為 C.這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1∶m2=R2∶R1 D.其中必有一顆恒星的質(zhì)量為 答案精析 1.D [對(duì)于雙星A、B,有G=m1()2r1=m2()2r2,r1+r2=L,得r1=L,r2=L,T=2πL,A、B運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為=,A錯(cuò)誤;由v=得,A、B運(yùn)動(dòng)的速率之比為==,B錯(cuò)誤;C、D運(yùn)動(dòng)的周期T′=2πL=T,D正確;C的軌道半徑r1′=L

7、=r1,C運(yùn)動(dòng)的速率為v1′==v1,C錯(cuò)誤.] 2.BCD [三星系統(tǒng)A中,三顆星體位于同一直線上,兩顆星體圍繞中央星體在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行.其中外側(cè)的一顆星體由中央星體和另一顆外側(cè)星體的合萬(wàn)有引力提供向心力,有:G+G=m,解得v=,A錯(cuò)誤;三星系統(tǒng)A中,周期T==4πR,則其角速度為ω==,B正確;由于兩種系統(tǒng)周期相等,則三星系統(tǒng)B的運(yùn)行周期為T=4πR,C正確;三星系統(tǒng)B中,三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,如圖所示, 對(duì)某顆星體,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得:2cos30°=m·,解得L=R,D正確.] 3.CD [冥王星與星

8、體卡戎之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力:可由G=MRω2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度,故A錯(cuò)誤;同理,可由G=M計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,故B錯(cuò)誤;冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng).所以冥王星和星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是相等的,可由G=mr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,故C正確;因G=MRω2=mrω2,由于它們的角速度的大小是相等的,所以:MRω=mrω,又:vm=ωr,vM=ωR,pm=mvm,pM=MvM,所以冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等,故D正確.] 4.A [兩星球均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)它們之間的距離為L(zhǎng),由萬(wàn)有引力提供向心力得

9、:G=m·,解得:T理論=πL.根據(jù)觀測(cè)結(jié)果,星體的運(yùn)動(dòng)周期=k,這種差異是由兩星球之間均勻分布的暗物質(zhì)引起的,均勻分布在兩星球之間的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′、位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同.則有:G+=m·,解得:T觀測(cè)=πL,又=k,所以:m′=m,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤.] 5.B [兩黑洞靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第三定律可知,A對(duì)B的作用力與B對(duì)A的作用力大小相等、方向相反,則黑洞A的向心力等于B的向心力,故A錯(cuò)誤;兩黑洞靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力,具有相同的角速度,由題圖可知A的軌道半徑比較大,根據(jù)v=ωr可知,黑洞A的線速度大于B的線速度,故B正確;由于mAω2rA=mBω2rB,由于A的軌道半徑比較大,所以A的質(zhì)量小,故C錯(cuò)誤;兩黑洞靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力,所以G=mArA=mBrB,又:rA+rB=L,得rA=,L為二者之間的距離,所以得:G=mA·,即:T2=,則兩黑洞之間的距離越小,A的周期越小,故D錯(cuò)誤.] 6.BC [設(shè)兩星質(zhì)量分別為m1、m2.對(duì)m1有:G=m1R1,解得m2=,同理可得m1=,故兩者質(zhì)量不相等,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;將兩者質(zhì)量相加得m1+m2=,則不可能其中一個(gè)的質(zhì)量為,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;m1∶m2=R2∶R1,故選項(xiàng)C正確.] 5

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