2017-2018學(xué)年高中物理 第一章 靜電場(chǎng) 2 庫侖定律學(xué)案 教科版選修3-1

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1、 2.庫侖定律 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.理解庫侖定律的含義與應(yīng)用條件，知道靜電力常量．(重點(diǎn)) 2．理解點(diǎn)電荷是個(gè)理想模型，知道帶電體簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷的條件．(重點(diǎn)) 3．會(huì)用庫侖定律進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 探 究 影 響 點(diǎn) 電 荷 之 間 相 互 作 用 的 因 素 1．點(diǎn)電荷：當(dāng)一個(gè)帶電體本身的線度比它到其他帶電體的距離小很多，以至在研究它與其他帶電體的相互作用時(shí)，該帶電體的形狀以及電荷的分布狀況均無關(guān)緊要，該帶電體可看做一個(gè)帶電的點(diǎn)，這樣的電荷稱為點(diǎn)電荷．它是一個(gè)理想化的物理模型． 2．實(shí)驗(yàn)探究 (1)小球的帶電量不變時(shí)，與帶電體

2、之間的距離越小，絲線偏離豎直方向的角度越大，表明小球受到的作用力越大． (2)小球與帶電體之間的距離不變，增加帶電體或小球的電荷量時(shí)，電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度越大，表明小球與帶電體之間的作用力越大． 3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：電荷之間的相互作用力隨電荷量的增大而增大，隨它們之間距離的增大而減小． 1．體積很小的帶電體都能看成點(diǎn)電荷．(×) 2．電荷之間相互作用力的大小只決定于電荷量的大?。?×) 3．兩電荷的帶電量一定時(shí)，電荷間的距離越小，它們間的靜電力就越大．(√) 帶電體在什么情況下可以看做點(diǎn)電荷？ 【提示】　研究電荷之間的相互作用力時(shí)，當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小

3、大得多，以至于帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看做點(diǎn)電荷． 2013年12月2日“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器成功發(fā)射，升空過程中由于與大氣摩擦產(chǎn)生了大量的靜電． 圖1-2-1 探討1：在研究“嫦娥三號(hào)”與地球的靜電力時(shí)，能否把“嫦娥三號(hào)”看成點(diǎn)電荷？ 【提示】　能 探討2：研究點(diǎn)電荷有什么意義？ 【提示】　點(diǎn)電荷是理想化模型，實(shí)際中并不存在，是我們抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型． 1．點(diǎn)電荷是理想化的物理模型 點(diǎn)電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際中并不存在． 2．點(diǎn)電荷只具有相對(duì)意義

4、 點(diǎn)電荷是一個(gè)相對(duì)的概念，一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷，是相對(duì)于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定．另外，帶電體的線度比相關(guān)的距離小多少時(shí)才能看做點(diǎn)電荷，還與問題所要求的精度有關(guān)．從宏觀意義上討論電子、質(zhì)子等帶電粒子時(shí)，完全可以把它們視為點(diǎn)電荷． 　(多選)下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法中正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322004】 A．無論兩個(gè)帶電體多大，只要它們之間的距離遠(yuǎn)大于它們的大小，這兩個(gè)帶電體就可以看做是點(diǎn)電荷 B．一個(gè)帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看做點(diǎn)電荷 C．一個(gè)體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看做點(diǎn)電荷 D．兩個(gè)帶電的金屬小球，不一定能將它

5、們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理 【解析】　無論兩帶電體自身大小怎樣，當(dāng)兩帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于它們的大小時(shí)，帶電體本身的大小對(duì)于所研究的問題影響很小，可把帶電體看做點(diǎn)電荷，選項(xiàng)A正確，而選項(xiàng)C錯(cuò)誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于本身的大小和形狀對(duì)問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看做點(diǎn)電荷，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩個(gè)帶電金屬小球，若離的很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會(huì)分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點(diǎn)電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點(diǎn)電荷間距小于球心距離，因此，選項(xiàng)D正確． 【答案】　AD 　下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法中

6、，正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322005】 A．體積大的帶電體一定不是點(diǎn)電荷 B．當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小、形狀對(duì)它們間相互作用力的影響可忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體可看做點(diǎn)電荷 C．點(diǎn)電荷就是體積足夠小的電荷 D．點(diǎn)電荷是電荷量和體積都很小的帶電體 【解析】　帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要依具體情況而定，只要在測(cè)量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略時(shí)，即可視為點(diǎn)電荷，故選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 　下列哪些物體可以視為點(diǎn)電荷(　　) A．電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點(diǎn)電荷 B．不論什么情況下，均勻帶電的

7、絕緣球體一定能視為點(diǎn)電荷 C．帶電的細(xì)桿在一定條件下可以視為點(diǎn)電荷 D．帶電的金屬立方體一定不能視為點(diǎn)電荷 【解析】　帶電體能否視為點(diǎn)電荷，要看它們本身的線度是否比它們之間的距離小得多，而不是看物體本身有多大，形狀如何，也不是看它們所帶的電荷量多大．故A、B、D錯(cuò)，C對(duì)． 【答案】　C 帶電體看做點(diǎn)電荷的條件 如果兩個(gè)帶電體相距很遠(yuǎn)，它們之間的距離比它們每一個(gè)的線度大得多，其體積、形狀對(duì)研究的問題影響很小甚至沒有影響，這時(shí)可以忽略它的形狀和大小，近似地認(rèn)為每一個(gè)帶電體的電荷都集中在一個(gè)點(diǎn)上，可將帶電體看做點(diǎn)電荷． 庫 侖 定 律 1．內(nèi)容 適用條件

8、真空中的點(diǎn)電荷，對(duì)空氣中的點(diǎn)電荷近似適用 庫侖力大小 與電荷量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比 庫侖力方向 在它們的連線上，吸引或排斥 2.表達(dá)式 庫侖定律的公式F＝，式中k叫做靜電力常量，k的數(shù)值是9×109_N·m2/C2. 3．靜電力疊加原理 對(duì)于兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的靜電力，等于其他點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和． 1．庫侖力的大小與電性沒有關(guān)系．(√) 2．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間的庫侖力大小一定相等．(√) 3．兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律計(jì)算庫侖力的大?。?×)

9、 有同學(xué)根據(jù)庫侖定律的表達(dá)式F＝k得出當(dāng)r→0時(shí)F→∞，這個(gè)結(jié)論成立嗎？為什么？ 【提示】　不成立，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)兩帶電體已不能看成點(diǎn)電荷，庫侖定律已不再成立． 有兩個(gè)完全相同的金屬小球A、B(它們的大小可忽略不計(jì))，A帶電荷量為7Q，B帶電荷量為－Q，當(dāng)A、B在真空中相距為r時(shí)，兩球之間的庫侖力為F. 探討1：若用絕緣工具使A、B相距2r，則兩球的庫侖力變?yōu)槎嗌伲? 【提示】　 探討2：若用絕緣工具使A、B兩球相互接觸后再放回原處，則兩球的庫侖力變?yōu)槎嗌伲? 【提示】　F 1．庫侖定律適用于真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與周圍是否存在其他電荷無關(guān)． 2．在使用公式

10、F＝k時(shí)，式中Q1、Q2的正、負(fù)表示帶電性質(zhì)，力F的正、負(fù)表示庫侖力是斥力還是引力，不表示力的方向，因此在應(yīng)用庫侖定律解題時(shí)，只將電荷量的絕對(duì)值代入公式中，計(jì)算出力的大小，力的方向再由同種電荷相斥，異種電荷相吸來確定． 3．兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，兩電荷已失去了點(diǎn)電荷的前提條件，所以違背了庫侖定律的適用條件，不能再運(yùn)用庫侖定律計(jì)算兩電荷間的相互作用力．因此不能認(rèn)為F→∞. 4．庫侖力具有力的一切性質(zhì)，相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力遵守牛頓第三定律．庫侖力同樣遵守平行四邊形定則，在解決多個(gè)電荷相互作用時(shí)矢量合成法則同樣有效． 　中國的FY－3A衛(wèi)星上可觀測(cè)到高能質(zhì)子和高能電子．如圖

11、1-2-2所示，分別在A、B兩點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能電子在C點(diǎn)處，它所受的庫侖力的大小和方向如何？ 圖1-2-2 【解析】　電子在C點(diǎn)同時(shí)受A、B處點(diǎn)電荷的作用力FA、FB，如圖所示．由庫侖定律得 FA＝FB＝k ＝9.0×109× N ＝8.0×10－21 N 由平行四邊形定則得：靜止在C點(diǎn)的電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左． 【答案】　8.0×10－21 N　方向平行于AB向左 　使兩個(gè)完全相同的金屬

12、小球(均可視為點(diǎn)電荷)分別帶上－3Q和＋5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點(diǎn)，它們之間庫侖力的大小為F1.現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點(diǎn)，它們之間庫侖力的大小為F2.則F1與F2之比為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322006】 A．2∶1 B．60∶1 C．16∶1 D．15∶4 【解析】　相互接觸前，F(xiàn)1＝k＝k，相互接觸后，兩小球上的電荷量先中和再平分，接觸后兩小球所帶電荷量q′＝＝Q，接觸后兩小球之間的庫侖力為F2＝k＝k＝F1，故B正確． 【答案】　B 　真空中相距3 m的光滑絕緣平面上，分別放置兩個(gè)電荷量為－Q、＋4Q的點(diǎn)電荷A、B，然后再在

13、某一位置放置點(diǎn)電荷C，這時(shí)三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，求C的電荷量以及相對(duì)A的位置. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322007】 【解析】　根據(jù)題意，三個(gè)點(diǎn)電荷中每個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，由此可知，三個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)位于同一條直線上，設(shè)A、B如圖放置，為保證三個(gè)點(diǎn)電荷都平衡，經(jīng)代入數(shù)據(jù)分析可知，C應(yīng)放在A、B延長(zhǎng)線左側(cè)，且C帶正電，設(shè)為qC，A、B之間距離為r，A、C之間距離為r′. 則以A為研究對(duì)象，k＝k，以B為研究對(duì)象，k＝k 以C為研究對(duì)象，k＝k 由以上任意兩個(gè)方程可得出qC＝4Q，r′＝r＝3 m. 【答案】　4Q　在A左側(cè)，距A 3 m處 三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題 1．條件：

14、每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反． 2．規(guī)律：“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上． “兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔； “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??； “近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷． 三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量滿足＝＋ 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二) (建議用時(shí)：45分鐘) 1．(多選)關(guān)于點(diǎn)電荷的下列說法中正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322085】 A．真正的點(diǎn)電荷是不存在的 B．點(diǎn)電荷是一種理想化模型 C．足夠小的電荷就是點(diǎn)電荷 D．球形帶電體都可以看做點(diǎn)電荷 【解析】　點(diǎn)電荷是一種理想化模型，帶電體的形狀和大小，對(duì)

15、研究結(jié)果的影響可以忽略時(shí)，才可將帶電體看做點(diǎn)電荷，并不是由帶電體的帶電量大小或形狀完全決定的，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤． 【答案】　AB 2．如圖1-2-3所示，兩個(gè)帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定(　　) 圖1-2-3 A．兩球都帶正電 B．兩球都帶負(fù)電 C．大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力 D．兩球受到的靜電力大小相等 【解析】　兩球相互排斥，說明它們帶有相同性質(zhì)的電荷，但它們具體帶何種性質(zhì)的電荷不確定，A、B錯(cuò)．根據(jù)庫侖定律及牛頓第三定律，兩球受到的靜電力大小相等，方向相反，C錯(cuò)，D對(duì)． 【答案】　D 3．真空中有甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距為r，它們

16、間的靜電力為F.若甲的電量變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的電量變?yōu)樵瓉淼?/3，距離變?yōu)?r，則它們之間的靜電力變?yōu)?　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322086】 A．3F/8 B．F/6 C．8F/3 D．2F/3 【解析】　設(shè)甲、乙兩點(diǎn)電荷原帶電量分別為Q甲、Q乙，距離為r，由庫侖定律得：F＝k，當(dāng)Q′甲＝2Q甲，Q′乙＝Q乙，r′＝2r時(shí)，F(xiàn)′＝k＝k＝F，故答案應(yīng)選B. 【答案】　B 4．如圖1-2-4所示，同一直線上有A、B、C三點(diǎn)，A、B處均固定著一正電荷，C處的負(fù)電荷受A、B的庫侖力的合力記為F，若將C處的電荷向B移近一些，力F會(huì)(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322087】 圖1-2-4

17、 A．變小 B．變大 C．不變 D．變大、變小均有可能 【解析】　根據(jù)庫侖定律F＝，因A、B處均固定著一正電荷，C處的負(fù)電荷受A、B的庫侖力的合力方向向左，大小記為F，若將電荷q向B移近一些，則A對(duì)C的庫侖力變大，而B對(duì)C的庫侖力也變大，由于方向相同，故合力F在變大；故A、C、D錯(cuò)誤，B正確． 【答案】　B 5．A、B兩個(gè)帶同種電荷的絕緣金屬小球，半徑為r，球心相距3r，A帶電荷量Q1，B帶電荷量Q2，則A、B間相互作用力為(　　) A．無法確定 B．等于k C．大于k D．小于k 【解析】　因?yàn)閮汕蛐木嚯x與球的半徑相差不大，所以兩帶電絕緣金屬小球不能看做點(diǎn)電荷，必須考慮電荷在球

18、上的實(shí)際分布．由于Q1、Q2是同種電荷，相互排斥，分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè)，電荷中心距離大于3r，所以靜電力小于k，D正確． 【答案】　D 6．如圖1-2-5所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量的大小比b的?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322088】 圖1-2-5 A．F1　　　 B．F2　　　 C．F3　　　 D．F4 【解析】　據(jù)同種電荷相互排斥異種電荷相互吸引，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，因此Fb大于F

19、a，F(xiàn)b與Fa的合力只能為F2，故選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 7．人類已探明某星球帶負(fù)電，假設(shè)它是一個(gè)均勻帶電的球體，將一帶負(fù)電的粉塵置于該星球表面h處，恰處于懸浮狀態(tài)．現(xiàn)設(shè)科學(xué)家將同樣的帶電粉塵帶到距星球表面2h處于無初速釋放，則此帶電粉塵將(　　) A．向星球地心方向下落 B．飛向太空 C．仍在那里懸浮 D．沿星球自轉(zhuǎn)的線速度方向飛出 【解析】　均勻帶電的星球可視為點(diǎn)電荷．粉塵原來能懸浮，說明它所受的庫侖力與萬有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故選C. 【答案】　C 8．有三個(gè)完全一樣的球A、B、C，A球帶電荷量為7Q，B球帶電荷量為－Q，C球不帶電，

20、將A、B兩球固定，然后讓C球先跟A球接觸，再跟B球接觸，最后移去C球，則A、B球間的作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? 【解析】　設(shè)A、B兩球間的距離為r，由庫侖定律知，開始時(shí)A、B兩球之間的作用力為F＝k 據(jù)電荷均分原理可知，當(dāng)A、C兩球接觸時(shí)，兩球均帶電Q 當(dāng)B、C兩球接觸時(shí)，兩球均帶電(Q－Q)＝Q 故后來A、B兩球間的作用力F′＝k＝F. 【答案】　 9．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的帶電量為q，球2的帶電量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3

21、移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322089】 A．n＝3　　 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 【解析】　設(shè)小球1、2之間的距離為r.球3沒接觸前，F(xiàn)＝k；球3分別與球1、2接觸后，q2＝，q1＝＝，則F＝k，聯(lián)立解得：n＝6，故D正確． 【答案】　D 10．如圖1-2-6所示，在光滑、絕緣的水平面上，沿一直線依次排列三個(gè)帶電小球A、B、C(可視為質(zhì)點(diǎn))．若它們恰能處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)小球所帶電荷量及電性的關(guān)系，可能為下面的(　　) 圖1-2-6 A．－9q、4q、－36q B．4q、9q、36q C．－3q、2q

22、、8q D．3q、－2q、6q 【解析】　據(jù)三個(gè)點(diǎn)電荷平衡規(guī)律：兩同夾異、兩大夾小，可知A、D可能正確．再由k＝k＝k及rAC＝rAB＋rBC得＝＋，其中QA、QB、QC是電荷量的大小，代入可知，只有A正確． 【答案】　A 11．如圖1-2-7所示，A、B是兩個(gè)帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長(zhǎng)的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質(zhì)量為30 g，則B帶電荷量是多少？(g取10 m/s2) 圖1-2-7 【解析】　因?yàn)锽靜止于光滑絕緣傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設(shè)A、B之間的水平距離為L(zhǎng). 依據(jù)題意可得tan 30°＝，L

23、＝＝ cm＝10 cm 對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示，依據(jù)物體的平衡條件解得庫侖力： F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N 依據(jù)F＝k得：F＝k. 解得Q＝＝×10×10－2 C＝1.0×10－6 C. 【答案】　1.0×10－6 C 12．如圖1-2-8所示，用三根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線將三個(gè)帶電小球連接后懸掛在空中．三個(gè)帶電小球質(zhì)量相等，A球帶正電．平衡時(shí)三根絕緣細(xì)線都是直的，但拉力都為零．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96322090】 圖1-2-8 (1)指出B球和C球分別帶何種電荷；并說明理由． (2)若A球帶電荷量為Q，則B球的帶電荷量為多少？ 【解析】　(1)因?yàn)锳球與B球間細(xì)線無拉力，A球與C球間細(xì)線也無拉力，所以B球、C球均與A球帶相反電性電荷，即B、C兩球都帶負(fù)電荷． (2)由對(duì)稱性知：qB＝qC，B球受三力作用，如圖所示．根據(jù)平衡條件有： cos 60°＝ 解以上兩式得：qB＝. 故B球的帶電荷量為－. 【答案】　(1)B、C均帶負(fù)電，理由見解析　(2)－ 12