5、粒子的軌跡長度大于半個(gè)圓周，小于一個(gè)整圓周，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于t，大于2t，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
5．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域充滿著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電粒子以某一初速度v0從A點(diǎn)對(duì)著圓形磁場(chǎng)的圓心O點(diǎn)射入，剛好垂直打在與初速度方向平行放置的屏MN上．不考慮粒子所受的重力．下列有關(guān)說法中不正確的是( B )
A．該粒子一定帶正電
B．只增加粒子的速率，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將會(huì)變長
C．只增加粒子的速率，粒子一定還會(huì)從磁場(chǎng)射出，且射出磁場(chǎng)方向的反向延長線一定仍然過O點(diǎn)
D．只改變粒子入射的方向，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍會(huì)垂直打在屏MN上
解析：根據(jù)左手定則可知，向上偏轉(zhuǎn)的粒子一定帶正電
6、，選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；當(dāng)粒子速率增加時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑變大，其轉(zhuǎn)過的圓心角減小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間會(huì)變短，選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，符合題意；由幾何關(guān)系可知，只要粒子入射的方向指向圓心O，射出方向的反向延長線一定仍然過O點(diǎn)，選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑R相等，當(dāng)粒子速度方向變化時(shí)，其軌跡如圖，其中D為粒子出射點(diǎn)，C為軌跡的圓心，由于AC＝CD＝R＝AO＝OD，所以四邊形AODC為菱形，CD與AO平行，即粒子從D點(diǎn)射出時(shí)速度方向與AO垂直，所以仍會(huì)垂直打在屏MN上，選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．
6．如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OC
7、A＝30°，OA的長度為L.在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng)．已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)重力．
(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；
(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，求粒子此次入射速度的大?。?
解析：
甲
(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了9
8、0°，故周期T＝4t0，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則qvB＝m，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v＝，解得B＝.
(2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示．
設(shè)兩軌道所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2.
由幾何關(guān)系得θ1＝180°－θ2，
粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1與t2，則t1＋t2＝＝2t0.
乙
(3)如圖乙所示，由題給條件可知，該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150°.設(shè)O′為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切于B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系和題給條件
9、可知，此時(shí)有∠OO′D＝∠BO′A＝30°，
r0cos∠OO′D＋＝L，
設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v0＝，聯(lián)立以上各式得v0＝.
答案：(1) (2)2t0 (3)
7．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率v從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)．這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于PQ圓弧上，PQ圓弧長等于磁場(chǎng)邊界周長的(不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用)，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( D )
A. B.
C. D.
解析：這些粒子在磁場(chǎng)中
10、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得qvB＝.從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子是這些粒子中離P點(diǎn)最遠(yuǎn)的粒子，所以PQ為從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子的軌跡圓弧的直徑，由圖中幾何關(guān)系可知，該粒子軌跡圓的圓心O′、磁場(chǎng)圓的圓心O和點(diǎn)P形成一個(gè)直角三角形，由幾何關(guān)系可得，r＝Rsin60°＝R.聯(lián)立解得B＝，D項(xiàng)正確．
8．(2019·廣東茂名一模)(多選)如圖所示，OACD是一長為OA＝L的矩形，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O點(diǎn)以速度v0垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與OA的夾角為α，粒子剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則( BC )
A．粒子一定帶正電
B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)
11、度為
C．粒子從O到A所需的時(shí)間為
D．矩形磁場(chǎng)的寬度最小值為(1－cosα)
解析：
本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．由題意可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力斜向右下方，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．由幾何知識(shí)可得r＝，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv0B＝m，解得B＝，故B正確；由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝2α，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T＝，故C正確；根據(jù)圖示，由幾何知識(shí)可知，矩形磁場(chǎng)的最小寬度d＝r－rcosα＝(1－cosα)，故D錯(cuò)誤．
9．(2019
12、·河南豫北豫南聯(lián)考)(多選)如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為v時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子重力．下列說法正確的是( AB )
A．若該粒子從a點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則入射速度大小為
B．若該粒子從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．要使該粒子從cd邊離開磁場(chǎng)，則入射速度必須大于3v
D．該粒子能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為2t
解析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝m，r＝，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子，圓心在a點(diǎn)，
13、半徑等于正六邊形的邊長rb＝L，若從a點(diǎn)離開由對(duì)稱性知ra＝，故初速度為va＝＝，A正確；從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子，圓心是O點(diǎn)，半徑等于正六邊形邊長的2倍，即rc＝2a，圓心角為60°，從b點(diǎn)飛出的圓心角為120°，根據(jù)t＝T得＝＝，則tc＝＝，故B正確；據(jù)分析可知從f點(diǎn)入射的粒子速度越大，半徑越小，偏轉(zhuǎn)角度越小，剛好從c點(diǎn)飛出的速度為vc＝＝2v，故從cd邊離開磁場(chǎng)入射速度必須大于2v，C錯(cuò)誤；根據(jù)t＝T可知圓心角越大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，從af邊飛出的粒子圓心角最大為180°，tmax＝t＝t，故D錯(cuò)誤．
10．(2019·福建廈門模擬)(多選)如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直xOy平
14、面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速度v0先后從y軸上坐標(biāo)為(0,3L)的A點(diǎn)和B點(diǎn)(坐標(biāo)未知)垂直于y軸射入磁場(chǎng)，并在x軸上坐標(biāo)為(L,0)的C點(diǎn)相遇，不計(jì)粒子重力及其相互作用．根據(jù)題設(shè)條件可以確定( ABC )
A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑
B．B點(diǎn)的位置坐標(biāo)
C．兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
D．帶電粒子的質(zhì)量
解析：
已知粒子的入射點(diǎn)及入射方向，同時(shí)已知圓上的兩點(diǎn)，根據(jù)入射點(diǎn)速度的方向及AC連線的中垂線即可明確粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心位置；由幾何關(guān)系可以知道AC長為2L，∠BAC＝30°，則R＝＝L＝2L；因兩粒子的速度相同，且是同種粒
15、子，則可以知道，它們的軌跡半徑相同，即兩粒子的軌道半徑均可求出；同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系可以知道A處射出的粒子對(duì)應(yīng)的軌跡圓心角為120°，B處射出的粒子對(duì)應(yīng)的軌跡圓心角為60°，則A處粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA＝T，B處粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB＝T，而由T＝可求出周期T，即可知兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；由幾何關(guān)系可求得B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，故A、B、C正確．根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可求出對(duì)應(yīng)的比荷，但因?yàn)殡姾闪课粗薀o法求出粒子的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
11．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，OP為分界線，在磁場(chǎng)a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場(chǎng)b中，磁感應(yīng)
16、強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4l,3l)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)b，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力．求：
(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？
(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少？
解析：(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場(chǎng)a中和磁場(chǎng)b中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，則有Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝.當(dāng)粒子先在磁場(chǎng)b中運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入磁場(chǎng)a中運(yùn)動(dòng)，然后從O點(diǎn)射出時(shí)，粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間最短，如圖所示．
根據(jù)幾何知識(shí)得tanα＝＝，α＝37°.粒子在磁場(chǎng)b和磁場(chǎng)a中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為
tb＝Tb，ta＝Ta
故從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最短時(shí)間為t＝ta＋tb＝.
(2)由題意及解析(1)圖可知
n(2Racosα＋2Rbcosα)＝
解得v＝(n＝1,2,3，…)．
答案：(1) (2)(n＝1,2,3，…)
11
2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 課時(shí)作業(yè)30 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 新人教版
