數(shù)學微課教案

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章節(jié)名稱 函數(shù)的概念 學時 教學目標 課程標準： 通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型。 學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會利用函數(shù)的定義判斷函數(shù)。 本節(jié)教學目標： 知識和能力:回顧初中階段的函數(shù)的基本概念。 介紹函數(shù)的“集合式”定義及符號表示，把握自變量與因變量之間的“對應關(guān)系”，確定具有特定限制條件的定義域、值域。 過程和方法:從大量的實際例子出發(fā)抽象概括函數(shù)的概念，在過程中設法給學生創(chuàng)造自然界、經(jīng)濟生活中的情景，讓學生感受函數(shù)在多方面的廣泛應用。 情感態(tài)度和價值觀:經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力 啟發(fā)學生們利用初中學習的簡單函數(shù)表達較為復雜的函數(shù) 利用函數(shù)解決實際問題，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力 學生特征 學生們剛進入高中，還沒能完全適應高中生活，知識點的講解要要由淺入深，盡量與初中學習的內(nèi)容相聯(lián)系，避免過于突兀，使學生喪失學習的興趣！該階段學生已經(jīng)了解和會運用集合的語言代替單純的數(shù)的語言。 學 習 目 標 描 述 知識點 編 號 學習 目標 具 體 描 述 語 句 1.2.1-1 1.2.1-2 1.2.1-3 能夠想起中學函數(shù)的知識 能夠理解 y=f（x） 給定一個函數(shù)能指出三要素 可以回憶起初中學過的函數(shù)的定義并理解。 知道現(xiàn)用y=f（x）表示的意義并能夠理解用集合的語言表達函數(shù)以及理解倆個集合之間映射關(guān)系。 給定函數(shù)能夠清楚其三要素以及在實際生活實例中能夠利用函數(shù)表達式解決實際問題。 項 目 內(nèi) 容 解 決 措 施 教學重點 函數(shù)的“集合式”定義及符號表示 對函數(shù)三要素的理解 由以往的舊知識開始引入并以大量例題幫助學生理解。 教學難點 對函數(shù)抽象符號的認識和使用 由生活實例并利用初中知識對學生進行講解 教學媒體（資源）的選擇 知識點 編 號 學習 目標 媒體 類型 媒體內(nèi)容要點 教學 作用 使用 方式 所 得 結(jié) 論 占用 時間 媒體 來源 1.2.1-1 1.2.1-2 借助多媒體引導學生回顧課堂內(nèi)容 能引起學生的思考 ppt 初中所涉及的函數(shù)的概念及一些圖像表示方法 一些關(guān)于臭氧層資料的圖片 吸引學生的興趣，利用一些圖像加強學生對函數(shù)的理解 吸引學生興趣，引發(fā)思考 邊講解邊播看 可以回顧初中的函數(shù)定義和一些函數(shù)圖像的表示！ 5分鐘 1分鐘 結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)自己動手設計 互聯(lián)網(wǎng) ①媒體在教學中的作用分為：A.提供事實，建立經(jīng)驗；B.創(chuàng)設情境，引發(fā)動機；C.舉例驗證，建立概念；D.提供示范，正確操作；E.呈現(xiàn)過程，形成表象；F.演繹原理，啟發(fā)思維；G.設難置疑，引起思辨；H.展示事例，開闊視野；I.欣賞審美，陶冶情操；J.歸納總結(jié)，復習鞏固；K.自定義。 ②媒體的使用方式包括：A.設疑—播放—講解；B.設疑—播放—討論；C.講解—播放—概括；D.講解—播放—舉例；E.播放—提問—講解；F.播放—討論—總結(jié)；G.邊播放、邊講解；H. 邊播放、邊議論；I.學習者自己操作媒體進行學習；J.自定義。 板 書 設 計 函數(shù)的定義 函數(shù)的定義 見ppt （初中） 函數(shù)的概念： xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 引例1 xxxxxxx 思考：xxxxxxx 引例2 xxxxxxx 思考： xxxxxxx 引例3 xxxxxxx 思考：xxxxxxx 引例4 xxxxxxx 思考： xxxxxxx 練習鞏固 作業(yè) 自變量：xxx 因變量：xxx 值域：xxxx 注意：xxxxxxx 例題1、 總結(jié)： 例題2 總結(jié)： 例題3 總結(jié)： 課 堂 教 學 過 程 結(jié) 構(gòu) 的 設 計 教學模式： 觀察——分析——比較——歸納——概括 教學過程： 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y＝f(x)，x∈A 其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y（或f(x)）值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域. 例如：（1）一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)和它對應. （2）反比例函數(shù)f(x)＝ (k≠0)的定義域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)＝ (k≠0)和它對應. 注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應. ②符號“f:A→B”表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素；定義域、值域、對應關(guān)系，三者缺一不可. ③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性. ④f表示對應關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣. ⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積. ⑥對于只給出解析式y(tǒng)＝f(x) 函數(shù)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合. （3） （2） （1） 觀察下列幾組從A到B的對應,指出哪些對應是函數(shù)?哪些不是?是函數(shù)的指出其定義域與值域。 （5） （4） 函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題. 問題1.y=1（x∈R）是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù).又如： 例2 判斷下列對應是否為函數(shù): x (2) x y,其中y2=x, (3) x y,其中 (4) 已知集合A=R,B={-1,1},對應法則f: 當x為有理數(shù)時,f(x)=-1;當x為無理數(shù)時,f(x)=1,對應 f: A B 在下列圖象中，請指出哪一個是函數(shù)圖象，哪一個不是，并說明理由 （4） （3） （2） （1） 問題2.y＝x與y＝不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應關(guān)系一樣，但y＝x的定義域是R，而y＝的定義域是{x|x≠0}. 所以y＝x與y＝不是同一個函數(shù).又如： 例4、下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù) (1)f()=,g(t)= (2) (3) (4) ， ， 思考：(1)兩函數(shù)定義域相同、值域相同，這兩函數(shù)相同嗎? (2)兩函數(shù)定義域相同、對應法則相同，這兩函數(shù)相同嗎? (3)兩函數(shù)對應法則相同、值域相同，這兩函數(shù)相同嗎？ 當確定用解析式y(tǒng)＝f（x）表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況： (1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R； (2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合； (3)如果f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合； (4)如果f（x）是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集)； (5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合. 形 成 性 檢 測 知識點 編 號 學習 目標 檢　　測　　題 的　　內(nèi) 容 1.2.1-2 1.2.1-3 學生對函數(shù)的理解是否透徹 學生對函數(shù)三要素能否把握到位 1、下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（ ） A．y=- B．y= C．y=x2 D．|y|= 2、求下列函數(shù)的定義域。 (1)f(x)＝ (2)f(x)＝ (3)f(x)＝＋ 3、求下列函數(shù)的值域 (1)y＝1－2x （x∈R） (2)y＝｜x｜－1 x∈{－2，－1，0，1，2} (3)y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1） 教 學 反 思 函數(shù)知識在教學中是一大難點。這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，接受起來更難，所以在教學中忌照本宣科，要注意對知識進行重組。多想學生講解習題，借助生活中的實際案例來向?qū)W生們展示函數(shù)的抽象概念，努力去提示函數(shù)概念的本質(zhì)，是學生們真正理解它，學習它，覺得它有用，而樂于學習它。 課堂氣氛較高，但學生們的參與度不大，學生們能夠勇于思考，但應用知識進行創(chuàng)新的能力依舊不強，因而以后的教學中進一步加強學生創(chuàng)新思維的引導！學生普遍都能夠理解函數(shù)的抽象概念，可對簡單函數(shù)的三要素進行判斷，也可用一些簡單函數(shù)模型來解決實際生活中的問題，基本完成了教學目標。 7