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1、第七周 第三練
24.(14分)
如圖所示兩小滑塊分別靜止在平臺的兩端,間距x=6.25m,質量分別為m1=1kg、m2=2kg水平面上依次排放兩塊完全相同的木板A、B,其長度均為L=2.5m,質量均為M=1kg,木板上表面與平臺等高滑塊與平臺間、木板與水平面間的動摩擦因數均為μ1=0.2,滑塊與木板間的動摩擦因數均為μ2,現給滑塊m1一水平向右的初速度v0=13m/s,一段時間后與m2發(fā)生彈性碰撞.最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,g取10m/s2.求:
(1)碰前滑塊m1的速度大小及碰后滑塊m2的速度大小
(2)若滑塊m2滑上木板A時,木板不動而滑上木板B時,木板B開始滑動,則μ2
2、應滿足什么條件
(3)若μ2=0.8求木板B的位移大小
【答案】(1)v=8m/s;(2)0.3<μ2≤0.4;(3)sB=17354m
【解析】
【詳解】
對,減速x過程:-μ1m1gx=12mv'02-12m1v02
解得:v'0=12m/s
對m1、m2,碰撞過程,動量守恒:m1v'0=m1v″0+m2v
動能守恒:12mv'02=12mv″02+12m2v2
聯立解得:v=8m/s
(2)對AB整體,A不動,應滿足:μ2m2g≤μ1(m2+2M)g
對B,B滑動:應滿足:μ2m2g≥μ1(m2+M)g
解得:0.3<μ2≤0.4
(3)m2在A上滑動過程,
3、對m2:μ2m2g=m2a2
v2=v-at
s2=vt1-12a2t12
對AB:μ2m2g-μ1(m2+2M)g=2Ma1
v1=a1t1
s1=12a1t12
聯立解得:a1=4m/s2,a2=8m/s2,v1=2m/s,v2=4m/s,s1=0.5m,s2=3m
滑塊m2沖上長木板B后,假設滑塊m2沖上長木板B后二者能達到共同速度,對于m2:
v共=v2-a2t2
s2=v2+v共2t2
對B:μ2m2g-μ1(m2+M)g=Ma3
v共=v1-a3t2
s3=v3+v共2t2
s2-s3=19mμ1,所以滑塊m2與長木板
4、B達到共同速度后,二者將以共同加速度μ1g減速到零,則:
s共=v共22μ1g
sB=s1+s2+s共
解得:sB=17354m
25.(18分)
如圖所示,x軸正方向有以(0,0.10m)為圓心、半徑為r=0.10m的圓形磁場區(qū)域,磁感應強度B=2.0×10-3T,方向垂直紙面向里。PQ為足夠大的熒光屏,在MN和PQ之間有方向豎直向下、寬度為2r的勻強電場(MN與磁場的右邊界相切)。粒子源中有帶正電的粒子不斷地由靜止電壓U=800V的加速電場加速。粒子經加速后,沿x軸正方向從坐標原點O射入磁場區(qū)域,再經電場作用恰好能垂直打在熒光屏PQ上,粒子重力不計。粒子的比荷為qm=1.0×
5、1010C/kg,tan2θ=2tanθ1-tan2θ。求:
(1)粒子離開磁場時速度方向與x軸正方向夾角的正切值。
(2)勻強電場的電場強度E的大小。
(3)將粒子源和加速電場整體向下平移一段距離d(d
6、v02R
聯立解得R=1B2mUq,R=0.2m;
設速度偏離原來方向的夾角為θ,由幾何關系可得tanα2=rR=12,
故tanθ=43
(2)豎直方向v0sinθ=at,
水平方向2r=v0cosθt,
a=Eqm,
解得:E=3.84×103N/C
(3)粒子從C點入射,粒子在磁場中運動的最大弧弦長CD=2r=0.2m,
該粒子在磁場中運動時間最長,由幾何關系可得偏向角為sinα2=rR,
解得:α=60°;
在磁場中運動時間t1=πR3v0,
得:t1=π6×10-7s=5×10-8s
在電場中,水平方向做勻速直線運動,t2=2rv0cos60°=1×10-7s
則:t=t1+t2=1.5×10-7s
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