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1、大題精做十七 光學(xué)
1.【2018年全國統(tǒng)一考試】如圖,ΔABC是一直角三棱鏡的橫截面,∠A=90°,∠B=60°,一細光束從BC邊的D點折射后,射到AC邊的E點,發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中點。不計多次反射。
(i)求出射光相對于D點的入射光的偏角;
(ii)為實現(xiàn)上述光路,棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍?
【解析】(i)光線在BC面上折射,作出多次折射后的光路如圖所示:
由折射定律有:sini1=nsinr1①
式中,n為棱鏡的折射率,i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射,由反射定律
2、有i2=r2 ②
式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射由折射定律有nsini3=sinr3③
式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。
由幾何關(guān)系得i2=r2=60°,r1=i3=30° ④
F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ=(r1–i1)+(180°–i2–r2)+(r3–i3) ⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射,光線在AB面上不發(fā)生全反射,有
nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射臨界角,滿足nsinC=1⑧
由④⑦⑧式知,棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為
3、233≤n<2⑨
1.【2018全國III卷】如圖,某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“·”(圖中O點),然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上,小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上,過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察。恰好可以看到小標(biāo)記的像;過O點做AB邊的垂線交直線DF于E;DE=2 cm,EF=1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)
【解析】過D點作AB邊的發(fā)現(xiàn)NN',連接OD,則∠ODN=α為O點發(fā)出的光纖在D點的入射角;設(shè)該光線在D點的折射角為β,如圖所示。根據(jù)折射定律有
nsin?α
4、=sin?β①
式中n為三棱鏡的折射率
由幾何關(guān)系可知
∠β=60°②
∠EOF=30°③
在ΔOEF中有
EF=OEsin?∠EOF④
由③④式和題給條件得
OE=2?cm⑤
根據(jù)題給條件可知,△OED為等腰三角形,有
α=30°⑥
由①②⑥式得
n=3⑦
2.【湖北省武漢市2019屆高三調(diào)研】如圖所示在折射n=53的透明液體中水平一足夠大的不透光薄板,薄板下力豎直放置著一把米尺,其零刻恰好與板上的O點重合。距離O為6cm處有一可以透光的小孔P,距離O為12cm處的Q點的正下方豎直放置著高為10cm的平面鏡MN,平面鏡的上端M到Q的距離為6cm。求
(i)緊貼
5、著液面的人能夠直接觀察到米尺的刻度范圍;
(ii)通過平面鏡人能夠觀察到米尺的刻度范圍。
【解析】(1)如圖所示,
米尺上的A點發(fā)出的光線,經(jīng)過P點射向液面時,剛好發(fā)生全反射,A點即為人觀察到米尺的上邊界。
根據(jù)折射定律,液體的臨界角滿足
sinC=1n
由幾何關(guān)系得:
tanC=OPOA
解得:OA=8cm
顯然,人觀察到米尺的下邊界為米尺的末端100cm;
(2)作出刻度尺通平面鏡的成像光路圖,米尺上的B點發(fā)出的光線,經(jīng)過平面鏡反射從P點射向液面時,剛好發(fā)生全反射,B點即為人觀察到米尺的上邊界。
由幾何關(guān)系
PQPO'=QDO'B=QDOB
解得:OB=24c
6、m
米尺上的C點發(fā)出的光,經(jīng)過平面鏡的下邊界反射從P點射向液面,可以被人觀察到,C點即為人觀察到米尺的下邊界
由幾何關(guān)系得:
PQPO'=QNO'C=QNOC
解得:OB=48cm
通過平面鏡,人能觀察到米尺的范圍為24cm~48cm。
3.【江蘇省南通市2019屆高三模擬】有一種用于電子顯示屏的發(fā)光二極管,其管芯的發(fā)光區(qū)域是直徑為D的圓面,P為O點正上方球面上的一點,發(fā)光二極管中半球體介質(zhì)的半徑為R,如圖所示.
①若介質(zhì)的折射率n1=2,真空中光速為c,求光從A點沿直線傳播到P點的時間t;
②為使從發(fā)光面AB發(fā)出的光在球面上都不發(fā)生全反射,介質(zhì)的折射率n應(yīng)滿足什么條件?
7、
【解析】①光在介質(zhì)中的傳播速度v=cn1
則此光從A點傳播到P點的時間t=R2+(D2)2v
解得t=8R2+2D22c.
②從A或B點垂直于圓盤射出的光射到球面的入射角最大(設(shè)為α),則
sinα=D2R
設(shè)光發(fā)生全反射的臨界角為C,則sinC=1n
不發(fā)生全反射應(yīng)滿足sinα
8、為c。求:
①單色光a在玻璃磚中的傳播時間;
②玻璃磚對單色光b的折射率。
【解析】(1)玻璃對單色光a的折射率為3,入射角為600,
由n=sin600sinθ可得折射角為300,則光a在玻璃中的傳播距離s=hcos300=(2+23)L
單色光a在玻璃磚中的傳播時間t=sv=nsc=(6+23)Lc
(2)單色光b的入射角為600,設(shè)它的折射角為α,則tanα=Lsin300+htan300h=1
即α=450,玻璃磚對單色光b的折射率nb=sin600sin450=62
5.【四川省2019屆高三綜合能力提升卷】如圖所示,等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截面圖,在
9、截面上一束足夠強的細光束從AB邊中點與AB邊成30°入射角由真空射入三棱鏡,從BC邊射出的光線與BC的夾角為30°。求:
(i)玻璃的折射率,并判斷在BC邊是否發(fā)生全反射;
(ii)若邊長等于L,光在真空中的傳播速度為c,計算折射光在三棱鏡中的傳播時間。
【解析】(1)光射入三棱鏡的光路如圖所示,i1=90°-30°=60°,
由折射定理得:n=sini1sinr1.....①
光在BC邊折射時,由折射定律有:1n=sini2sinr2.......②
由幾何關(guān)系可知,i2=r1····③
聯(lián)立①②③解得:n=3,r1=i2=30°,r2=30°
∴sinr2<sinC
10、,在BC邊不能發(fā)生全反射。
(2)由幾何知識知:從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s=0.5L
光在三棱鏡中傳播速度v=cn=33c
光在三棱鏡中的傳播時間t=sv=3L2c·
6.【廣東省2019屆高三第一次綜合測試】如圖所示是一個透明圓柱的橫截面,其半徑為R,折射率是3,AB是一條直徑。今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體,若一條入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點,則:
(i)這條人射光線到AB的距離是多少?
(ii)這條入射光線在圓柱體中的運動時間是多少?
【解析】(i)設(shè)光線經(jīng)C點折射后如圖所示:
根據(jù)折射定律可得:n=sinαsinβ=3
在△OBC中:sinβR
11、=sinα2Rcosβ
解得:α=60°,β=30°
所以入射光線到AB的距離為:SCD=Rsinα=32R
(ii)在△DBC中:CB間的距離為:SCB=2Rcosβ=3R
設(shè)光在介質(zhì)中傳播速度v,由n=c/v得:v=c/n
入射光線在圓柱體中運動的時間為:t=sCBv=3Rc3=3Rc.
7.【廣西柳州市2019屆高三模擬】如圖所示,MN為豎直放置的光屏,光屏的左側(cè)有半徑為R、折射率為3的透明半球體,O為球心,軸線OA垂直于光屏,O至光屏的距離OA=116R。位于軸線上O點左側(cè)R3處的點光源S發(fā)出一束與OA夾角θ=60°的光線射向半球體,已知光在真空中傳播的速度為c。求:
①光線射入半球體時的折射角;
②光線射出半球體時的折射角;
③光線從S傳播到達光屏所用的時間。
【解析】①光從光源S射出經(jīng)半球體到達光屏的光路如圖
光由空氣射向半球體,由折射定律,有n=sinθsinα
解得:α=30°
②在ΔOBC中,由正弦定理得:OCsinα+90°=OBsinβ
解得:β=30°
光由半球體射向空氣,由折射定律,有n=sinβsinγ
解得:γ=60°,即出射光線與軸線OA平行
③光從光源S出發(fā)經(jīng)玻璃半球體到達光屏所用的時間
t=SBc+BCv+CDc
且n=cv
解得:t=3Rc
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