2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法精講深剖學(xué)案

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1、 第1講 公式法與分組分解法 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形,它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用,是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本技能。 因式分解的方法較多,除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。 【知識梳理】 1.乘法公式:初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列乘法公式: (1)平方差公式 ; (2)完全平方公式 . (3)立方和公式 ; (4)立方差公式 ; 2.把一個多項式化成幾

2、個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 3.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系. (1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式; (2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘. 4.因式分解的思路: (1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在要求的范圍內(nèi)(比如有理數(shù)范圍內(nèi))不能再分解為止. 5.因式分解的解題步驟

3、:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解). 探究一 公式法分解因式 公式法主要由乘法公式與因式分解的逆向關(guān)系,套用公式進行因式分解。 (1)平方差公式 ; (2)完全平方公式 ; (3)立方和公式 ; (4)立方差公式 . 【典例解析】分解因式: (1); (2); (3); 【分析】由題觀察式子結(jié)構(gòu)可聯(lián)系乘法公式,進行因式分解; 【解析】: (1)=; (2)=; (3) ; 【解題反思】進行因式分解首先要善于觀察和聯(lián)系,同時要熟記乘

4、法公式,注意因式分解的一般步驟。 【變式訓(xùn)練】 1.分解因式: (1); (2); (3) ; (4); 提示:(先提取公因式再運用立方和公式:) 【點評】(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時,經(jīng)常要逆用冪的運算法則,如,這里逆用了法則;(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時,一定要看準(zhǔn)因式中各項的符號. 探究2 分組分解法 (1)分組后能提取公因式的 【典例解析】把分解因式。 【解析】:分析:按照原先分組方式,無公因式可提,需要把括號打開后重新分組,然后再分解因式。 【點評】分組時運用

5、了加法結(jié)合律,而為了合理分組,先運用了加法交換律,分組后,為了提公因式,又運用了分配律。由此可以看出運算律在因式分解中所起的作用。 (2)分組后能直接運用公式 【典例解析】把分解因式。 【點評】如果一個多項式的項分組后,各組都能直接運用公式或提取公因式進行分解,并且各組在分解后,它們之間又能運用公式或有公因式,那么這個多項式就可以分組分解法來分解因式。 【變式訓(xùn)練】 1.分解因式:(1); (2); (3); (4); (5); (6); 【解析】(1); (2); (3); (4); (5)=== ==; (6)= ==; 4

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