中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第11講 一次函數(shù)

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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第11講 一次函數(shù) 一：【知識(shí)梳理】 1. 一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) （1）一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成 (k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)b 時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)． （2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng) 過(guò)點(diǎn)( ， ),( ， ）的一條直線(xiàn)，正 比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0）的一條 直線(xiàn)，如右表所示． （3）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當(dāng)k

2、 ＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而 ；當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而 ． （4）直線(xiàn)y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系． ①直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第 象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第 象限）； ②直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第 象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第 象限）； ③直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第 象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第 象限）； ④直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第 象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第 象限）； 2. 一次函數(shù)表達(dá)式的求法

3、 （1）待定系數(shù)法：先設(shè)出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱(chēng)為待定系數(shù)。 （2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的一般步驟：① ；② 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③ 從而寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式。 （3）一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對(duì)

4、x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對(duì)x與y的值。 二、【典型例題】 【例1】 已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過(guò)A(-2,-3)，B(1,3)兩點(diǎn). ⑴ 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. ⑵ 試判斷點(diǎn)P(-1,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上. ⑶ 求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積. 例2某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量（米）與種植時(shí)間（天） 之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示． ⑴ 第天的總用水量為多少米？ ⑵ 當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式． ⑶ 種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米？ 三、當(dāng)堂檢測(cè) 1．(xx·重慶)已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，

5、－2)，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為( ) A．y＝2x　　　　　　　 　B．y＝－2x C．y＝x D．y＝－x 2．在下列一次函數(shù)中， y隨x的增大而減小的是( ) A．y＝x＋3 B．y＝3x－1 C．y＝0.1x＋3 D．y＝3－x 3．(xx·資陽(yáng))一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(xx·徐州)將函數(shù)y＝－3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為( ) A．y＝－3x＋2 B．y

6、＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2) 5．(xx·汕尾)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛，則汽車(chē)行駛的路程s(千米)與行駛的時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) 6．(xx·孝感)如圖，直線(xiàn)y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整數(shù)解為( ) A．－1 B．－5 C．－4 D．－3 7．(xx·云南)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的解析式(關(guān)系式)__

7、 __． 8．(xx·賀州)已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函數(shù)y＝x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1__ __y2.(填“＞”或“＜”或“＝”) 9．(xx·煙臺(tái))如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__ __． 10．(xx·濟(jì)南)如圖，直線(xiàn)y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，把△AOB沿著直線(xiàn)AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是__ __． ,第10題圖)　　　,第11題圖) 11．一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y關(guān)

8、于x的函數(shù)解析式為y＝60x，那么當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_ _． 12．(xx·自貢)一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則的值是__ __． 13．已知直線(xiàn)l1∶y＝－4x＋5和直線(xiàn)l2∶y＝x－4，求兩條直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該交點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系的哪一個(gè)象限內(nèi)． 14．如圖，直線(xiàn)l1∶y＝x＋1與直線(xiàn)l2∶y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)． (1)求b的值； (2)不解關(guān)于x，y的方程組請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解； (3)直線(xiàn)l3∶y＝nx＋m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

9、15．(xx·上海)已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長(zhǎng)度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部分刻度線(xiàn)不清晰(如圖)，表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線(xiàn)及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度． 水銀柱的 長(zhǎng)度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 體溫計(jì)的 讀數(shù)y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍) (2)用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為6.2 cm，求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)． 16．(xx·蘇州)如圖，已知函數(shù)y＝－x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于

10、點(diǎn)A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)(其中a＞2)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，分別交函數(shù)y＝－x＋b和y＝x的圖象于點(diǎn)C，D. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)若OB＝CD，求a的值． 17．(xx·湖州)已知某市xx年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖． (1)當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若某企業(yè)xx年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)xx年10月份的用水量； (3)為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自xx年1月開(kāi)始對(duì)月用水量超過(guò)80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過(guò)80噸，則除按xx年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過(guò)80噸部分每噸另加收元．若某企業(yè)xx年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個(gè)企業(yè)該月的用水量．