2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第1課時 單調(diào)性的定義與證明學案 新人教B版必修第一冊

上傳人:彩*** 文檔編號:104818683 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?.44MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第1課時 單調(diào)性的定義與證明學案 新人教B版必修第一冊_第1頁
第1頁 / 共11頁
2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第1課時 單調(diào)性的定義與證明學案 新人教B版必修第一冊_第2頁
第2頁 / 共11頁
2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第1課時 單調(diào)性的定義與證明學案 新人教B版必修第一冊_第3頁
第3頁 / 共11頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第1課時 單調(diào)性的定義與證明學案 新人教B版必修第一冊》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第1課時 單調(diào)性的定義與證明學案 新人教B版必修第一冊(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時 單調(diào)性的定義與證明 (教師獨具內(nèi)容) 課程標準:借助函數(shù)圖像,會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值,理解它們的作用和實際意義. 教學重點:函數(shù)單調(diào)性的定義及其應用,函數(shù)單調(diào)性的證明. 教學難點:函數(shù)單調(diào)性的證明. 【情境導學】(教師獨具內(nèi)容) 下圖是某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖,從圖中你能發(fā)現(xiàn)什么? 提示:從圖像上可以看出0~4時氣溫下降,4~14時氣溫逐漸上升,14~24時氣溫又逐漸下降. 學習了本節(jié)內(nèi)容——函數(shù)的單調(diào)性,可以使我們更好地認識圖形,并用圖形中所揭示的規(guī)律與趨勢來指導我們的生活與工作. 【知識導學】 知識點一 增函數(shù)與減函數(shù)的定義

2、 一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,且I?D: (1)如果對任意x1,x2∈I,當x1>x2時,都有f(x1)>f(x2),則稱y=f(x)在I上是增函數(shù)(也稱在I上單調(diào)遞增). (2)如果對任意x1,x2∈I,當x1>x2時,都有f(x1)

3、對任意x∈D,都有f(x)≤f(x0),則稱f(x)的最大值為f(x0),而x0稱為f(x)的最大值點;如果對任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),則稱f(x)的最小值為f(x0),而x0稱為f(x)的最小值點.最大值和最小值統(tǒng)稱為最值,最大值點和最小值點統(tǒng)稱為最值點. 【新知拓展】 1.當函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增(減)函數(shù)時,不能說f(x)在A∪B上是增(減)函數(shù),如f(x)=在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù),不能說f(x)=在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù),事實上,取x1=-1<1=x2,有f(-1)=-1<1=f(1),不符合減函

4、數(shù)的定義. 2.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì) (1)這個區(qū)間可以是整個定義域. 例如,y=x在整個定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù),y=-x在整個定義域(-∞,+∞)上是減函數(shù). (2)這個區(qū)間也可以是定義域的真子集. 例如,y=x2在定義域(-∞,+∞)上不具有單調(diào)性,但在(-∞,0]上是減函數(shù),在[0,+∞)上是增函數(shù). (3)有的函數(shù)不具有單調(diào)性. 例如,函數(shù)y=它的定義域為R,但不具有單調(diào)性;y=x+1,x∈Z,它的定義域不是區(qū)間,也不能說它在定義域上具有單調(diào)性. 3.區(qū)間端點的寫法 對于單獨的一點,因為它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),沒有增減變化,所以不存在單調(diào)性

5、問題,因此在寫單調(diào)區(qū)間時,可以包括端點,也可以不包括端點,但對于某些無意義的點,單調(diào)區(qū)間就一定不包括這些點. 例如,y=x2的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+∞),也可以記為(0,+∞),但函數(shù)y=在(0,+∞)上是減函數(shù),就不能寫成y=在[0,+∞)上為減函數(shù). 4.對最大(小)值定義的理解 (1)最值首先是一個函數(shù)值,即存在一個自變量x0,使f(x0)等于最值,如f(x)=-x2(x∈R)的最大值為0,有f(0)=0. (2)對于定義域內(nèi)的任意元素x,都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),“任意”兩字不可?。? (3)使函數(shù)f(x)取得最大(小)值的自變量的值有時可能不止一個.

6、 (4)函數(shù)f(x)在其定義域(某個區(qū)間)內(nèi)的最大值的幾何意義是其圖像上最高點的縱坐標;最小值的幾何意義是其圖像上最低點的縱坐標. 1.判一判(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)所有函數(shù)在定義域上都具有單調(diào)性.(  ) (2)定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1

7、)任何函數(shù)都有最大值或最小值.(  ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× 2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)已知函數(shù)f(x)=x的圖像如圖1所示,①從左至右圖像是上升的還是下降的:________. ②在區(qū)間________上,隨著x的增大,f(x)的值________,在此區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù):________. (2)已知函數(shù)f(x)=-2x+1的圖像如圖2所示,①從左至右圖像是上升的還是下降的:________. ②在區(qū)間________上,隨著x的增大,f(x)的值________,在此區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù):________

8、. (3)函數(shù)y=-x2的單調(diào)遞增區(qū)間為________,單調(diào)遞減區(qū)間為________. (4)函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的最大值是________. 答案 (1)①上升的?、?-∞,+∞) 增大 增函數(shù) (2)①下降的 ②(-∞,+∞) 減小 減函數(shù) (3)(-∞,0] [0,+∞) (4)1 題型一 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 例1 用函數(shù)單調(diào)性的定義證明: (1)函數(shù)f(x)=-2x2+3x+3在上是增函數(shù); (2)函數(shù)f(x)=在(-3,+∞)上是減函數(shù). [證明] (1)設x1,x2是上的任意兩個實數(shù),且x10,f(x2)-f(

9、x1)=(-2x+3x2+3)-(-2x+3x1+3)=2x-2x+3x2-3x1=2(x1+x2)(x1-x2)-3(x1-x2)=[2(x1+x2)-3]·(x1-x2).因為x1f(x1), 所以函數(shù)f(x)=-2x2+3x+3在上是增函數(shù). (2)設x1,x2是(-3,+∞)上的任意兩個實數(shù),且x10, f(x2)-f(x1)=-=. 因為x2-x1>0,所以-(x2-x1)<0, 由x1,x2∈

10、(-3,+∞),得x1>-3,x2>-3, 即x1+3>0,x2+3>0,所以f(x2)0, f(x2)-f(x1)=-=. 因為x2-x1>0,所以-(x2-x1)<0, 由x1,x2∈(-∞,-3),得x1<-3,x2<-3, 即x1+3<0,x2+3<0,所以f(x2)

11、睛 函數(shù)單調(diào)性的判斷 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性通常有定義法和圖像法兩種.而證明單調(diào)性一般要用定義法,其一般步驟為: (1)設元:設x1,x2為區(qū)間上的任意兩個變量,且x10, f(x2)-f(x1)=- ==. ∵x1

12、>0,x1+2>0,x2+2>0,∴f(x2)>f(x1), ∴函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù). 題型二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2 畫出函數(shù)y=-x2+2|x|+3的圖像,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. [解] 當x≥0時, y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 當x<0時, y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 即y= 作出函數(shù)的圖像如下圖所示: 所以函數(shù)在(-∞,-1)和[0,1)上是增函數(shù), 在[-1,0)和[1,+∞)上是減函數(shù). 金版點睛 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法有: ①轉(zhuǎn)化為已學的函數(shù)(如一次函數(shù),二次函數(shù)等

13、)利用其單調(diào)性來判斷;②圖像法;③定義法. (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時應首先明確函數(shù)的定義域,必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進行.  作出函數(shù)f(x)=的圖像,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 解 函數(shù)f(x)=的圖像如圖所示. 由圖像可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1]和(1,2];單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞). 題型三 利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例3 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),試比較f(a2-a+1)與f的大?。? [解] ∵a2-a+1=2+≥, ∴與a2-a+1都是區(qū)間(0,+∞)上的值. 又f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù), ∴f≥f(a2-

14、a+1). 金版點睛 利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小 利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大?。诮鉀Q比較函數(shù)值的問題時,要注意將對應的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上.  若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是減函數(shù),則下列關系式一定成立的是(  ) A.f(a)>f(2a) B.f(a2)2a,因為函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),所以f(a)

15、)>f(a),故B不正確.當a=0時,a2+a=a=0,所以f(a2+a)=f(a),故C不正確.因為a2+1>a2,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),所以f(a2+1)

16、 利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的實質(zhì)是單調(diào)性的逆用,如果f(x1)g(1-2t),求t的取值范圍. 解 ∵函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù),且g(t)>g(1-2t), ∴t>1-2t.∴t>,即t的取值范圍為. 題型五 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 例5 已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是遞減的,

17、求實數(shù)a的取值范圍. [解] f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2, ∴此二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=1-a. ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,1-a]. ∵f(x)在(-∞,4]上是減函數(shù), ∴對稱軸x=1-a必須在直線x=4的右側(cè)或與其重合. ∴1-a≥4,解得a≤-3. 金版點睛 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法是:視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖像或單調(diào)性的定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù).  若函數(shù)f(x)=4x2+mx+5-m在[-2,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)m的取

18、值范圍為________. 答案 [16,+∞) 解析 由題意可知,二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=-,若函數(shù)f(x)在[-2,+∞)上是增函數(shù),則需滿足-≤-2,即m≥16. 題型六 利用函數(shù)的單調(diào)性求最大(小)值 例6 求函數(shù)f(x)=-在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值. [解] 任取x1,x2∈[2,6],且x10. 于是<0,即f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)

19、[2,6]的左、右端點處分別取得最小值和最大值, 即f(x)max=f(6)=-,f(x)min=f(2)=-. 金版點睛 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 (1)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法,特別是當函數(shù)的圖像不易作出時,單調(diào)性幾乎成為首選方法. (2)注意對問題中求最值的區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間的關系進行辨析;注意對問題中求最值的區(qū)間的端點值的取舍.  求函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值. 解 任取x1,x2,使1≤x1

20、x1+x2)<12,又10, 故f(x1)-f(x2)>0. 所以函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù), 所以f(x)max=f(1)=-,f(x)min=f(2)=-4. 1.函數(shù)f(x)的定義域為(a,b),且對其內(nèi)任意實數(shù)x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,則函數(shù)f(x)在(a,b)上是(  ) A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.不增不減函數(shù) D.既增又減函數(shù) 答案 B 解析 ∵(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0? 或 即當x1f(x2)或當x1>x2時, f(x1

21、)

22、,3]上為減函數(shù),所以函數(shù)y=在[2,3]上的最小值為ymin==.故選B. 4.若二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+m在(-∞,2]上是減函數(shù),則a的取值范圍是________. 答案 [2,+∞) 解析 題中二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=a,由二次函數(shù)的圖像,知函數(shù)在(-∞,a]上單調(diào)遞減,∴a≥2. 5.用單調(diào)性的定義證明:函數(shù)f(x)=x+在[1,+∞)上是增函數(shù). 證明 設x1,x2∈[1,+∞),且x11,1->0. ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!