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1、中考數(shù)學培優(yōu)復習 第6講 分式方程
一【知識梳理】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的關鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉化為整式方程；
3．分式方程的增根問題：⑴ 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵ 驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人 或
2、 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。
4．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性．
5．通過解分式方程初步體驗“轉化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。
6. 分式方程的解法有
3、 和 。
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.
2、 若關于x的分式方程有增根，求m的值。
3. 某市今年1月10起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格．
三、當堂訓練
一、選擇題
1．把分式方程－＝1的兩邊同時乘以(x－2)，約去分母，得( )
A．1－(1－x)＝1 B．1＋(1－x)＝1
4、C．1－(1－x)＝x－2 D．1＋(1－x)＝x－2
2．(xx·重慶)關于x的方程＝1的解是( )A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1
3．(xx·湘潭)分式方程＝的解為( ) A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知a與互為倒數(shù)，則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)是( )A．0 B．1 C．2 D．3
5．關于x 的方程＝的解為x＝1，那么a的值是( )A．1 B．3 C．－1 D．－3
6．(xx·萊蕪)已知A，C兩地相距40千米，B，C兩地相距50千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車
5、每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空題
7．要把分式方程＝化為整式方程，方程兩邊需要同時乘以__ __．
8．寫出一個解為x＝－1的分式方程__ __．
9．(xx·安徽)方程＝3的解是x＝__ __．
10．當x＝__ __時，＝1.
11．(xx·寧夏)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設
6、甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是__ __．
12．(xx·青島)某工程隊準備修建一條長1200 m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結果提前2天完成任務．若設原計劃每天修建道路x m，則根據(jù)題意可列方程為__ __．
三、解答題
13．(xx·攀枝花)解方程：＋＝1.
14．解方程：＝1－.
15．(xx·長春)某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學共帶圖書24本，第二組同學共帶圖書27本．已知第一組同學比第二組同學平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是
7、第一組人數(shù)的1.5倍．求第一組的人數(shù)．
16．(xx·汕尾)某校為美化校園，計劃對面積為1800 m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？
17．當k為何值時，去分母解方程＋＝會產(chǎn)生增根？
18．(xx·德州)某地計劃用120～180天(含120與180天)的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬立方米．
(1)寫出運輸公司完成任務所需的時間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬立方米)之間的函數(shù)關系式，并給出自變量x的取值范圍；
(2)由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃多5000立方米，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬立方米？
中考數(shù)學培優(yōu)復習 第6講 分式方程
