2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面與平面平行教案 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105020070 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?2.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面與平面平行教案 理 教材分析 這節(jié)課的主要內(nèi)容是兩個(gè)平面平行的判定定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用,它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系之后,又一種圖形之間的位置關(guān)系的研究.判定是由“直線與直線平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為“兩平面平行”.兩性質(zhì)則是由“兩平面平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”或“直線與直線平行”.由此,突破問題的關(guān)鍵在于抓住“轉(zhuǎn)化”這個(gè)中心.這節(jié)課的重點(diǎn)是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理和判定定理及兩定理的應(yīng)用,難點(diǎn)是結(jié)合問題的特點(diǎn)如何正確而合理地選擇方法,準(zhǔn)確地使用符號語言進(jìn)行推理論證. 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解平面與平面的位置關(guān)系,掌握兩個(gè)平面平行的

2、判定定理和性質(zhì)定理,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力. 2. 通過實(shí)驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用這一學(xué)習(xí)過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性,端正他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度,培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣,進(jìn)一步培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新意識,同時(shí)讓他們感受到數(shù)學(xué)體系在內(nèi)容上的嚴(yán)謹(jǐn)與和諧. 任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容結(jié)論較多,若平鋪直敘,則顯得零亂而無章法.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性,發(fā)揮學(xué)生的主動性,采用設(shè)問方式,引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,分析推理,歸納結(jié)論,從而加速學(xué)生的理解和掌握. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情境 通過前面的學(xué)習(xí),對直線與平面的位置關(guān)系有了一個(gè)明確的認(rèn)識,那么空間中的兩個(gè)平面的位置關(guān)系又有

3、幾種可能呢?讓學(xué)生觀察教室的墻面、屋頂和地面,給學(xué)生以感性認(rèn)識,讓學(xué)生討論. [平面與平面平行,平面與平面相交(個(gè)別學(xué)生可能會說平面與平面垂直,教師可作相應(yīng)的解釋)] 二、建立模型 [問 題] 1. 空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系有幾種? 通過上面的討論學(xué)生能回答出:平行、相交. 2. 兩種位置關(guān)系中,其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)各是多少個(gè)? 學(xué)生討論,教師總結(jié),得出: 若兩平面α,β無公共點(diǎn),則稱兩平面α、β平行,記作α∥β. 若兩個(gè)平面有公共點(diǎn),依據(jù)公理3,這些公共點(diǎn)組成了兩個(gè)平面的公共直線,這時(shí)稱兩個(gè)平面相交. 3. 怎么畫兩個(gè)平行平面? 學(xué)生分析討論,教師總結(jié),得出:畫兩平行平面時(shí)應(yīng)

4、使兩個(gè)表示平面的平行四邊形的對應(yīng)邊平行,并盡量使兩平行四邊形不重疊.如圖17-1. 4. 如何判斷兩平面平行? 教師演示,學(xué)生討論:將兩個(gè)相交的直尺慢慢從講桌上往上平移,讓學(xué)生分析平移后的相交直線確定的平面與講桌面的位置關(guān)系. 如圖17-2,在平面α內(nèi),作兩條相交直線a,b,并且a∩b=P,平移這兩條相交直線a,b到直線a′,b′的位置,設(shè)a′∩b′=P′,由直線與平面平行的判定定理可知a′∥α,b′∥α. 由相交直線a′,b′確定的平面β與平面α不會有公共點(diǎn).否則,如圖17-2,如果兩平面相交,交線是c,這時(shí),過點(diǎn)P′有兩條直線平行于交線c,根據(jù)平行公理,這是不可能的. 由此,

5、我們得出兩平面平行的判定定理. 定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行. 思考:(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行嗎? (2)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線,分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行嗎? 對于判定,我們可簡記為:“線面平行,則面面平行”. 5. 觀察教室的天花板面和地面,知道它們是平行的平面,并且這兩個(gè)平行平面與墻面相交,試分析這兩條交線有什么樣的位置關(guān)系.學(xué)生會答出“平行”.于是有: 定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行. 事實(shí)上,由于兩條交線

6、分別在兩個(gè)平行平面內(nèi),所以它們不相交,它們又都同在一個(gè)平面內(nèi),由平行線的定義可知,它們是平行的.如圖17-3. 思考:(1)如果兩個(gè)平面平行,那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否必平行于另一個(gè)平面? (2)分別位于兩平行平面內(nèi)的兩條直線是否必平行? 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 已知:三棱錐P—ABC,D,E,F(xiàn)分別是棱PA,PB,PC的中點(diǎn)(如圖17-4). 求證:平面DEF∥平面ABC. 證明:在△PAB中,因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn),所以DE∥AB.又知DE∥平面ABC,因此DE∥平面ABC.同理EF∥平面ABC.又因?yàn)镈E∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC. 2

7、. 已知:平面α∥平面β∥平面γ,兩條直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn)(如圖17-5).求證: 證明:連接DC,設(shè)DC與平面β相交于點(diǎn)G,則平面ACD與平面α,β分別相交于直線AD,BG.平面DCF與平面β,γ分別相交于直線GE,CF.因?yàn)棣痢桅?,β∥γ,所以BG∥AD,GE∥CF.于是,得 由此例可得如下結(jié)論:兩直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對應(yīng)線段成比例. 3. 已知:如圖17-6,平面α∥平面β,AB與CD是兩條異面直線,ABα,CDβ.若E,F(xiàn),G分別為AC,CB,BD的中點(diǎn),求證平面EFG∥α∥β 證明:因?yàn)镋F∥AB,AB∥α,EF

8、α,所以EF∥α. 又FG∥CD,設(shè)FG與CD確定的平面為γ,且γ∩α=BM,因?yàn)棣痢桅?,γ∩β=CD,故BM∥CD,所以FG∥BM,BMα,F(xiàn)Gα,所以FG∥BM,所以FG∥α. 又由EF∩GF=F,故平面EFG∥а,同理平面EFG∥β. [練 習(xí)] 1. 如圖17-7,平面α∥平面β∥平面γ,兩條直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn).已知AC=15cm,DE=5cm,AB∶BC=1∶3,求AB,BC,EF的長. 2. 如圖17-8,空間四邊形ABCD,E在AB上. (1)過E作平行于對角線AC,BD的截面,并判定它的形狀. (2)設(shè)BD=a,A

9、C=b,AC,BD所成的角為Q,且AE∶EB=k,求(1)中截面的面積. (3)當(dāng)Q為定值時(shí),求(1)中所能畫出的最大的截面面積. 四、拓展延伸 1. 設(shè)a,b是兩條異面直線,A為不在a,b上的空間一點(diǎn),問過點(diǎn)A能否作一平面與直線a,b都平行. 2. 怎樣使用水平儀來檢測桌面是不是平的? 點(diǎn) 評 這個(gè)案例把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),通過教師的課堂演示及提問,引導(dǎo)學(xué)生探索,分析,類比,化歸;通過學(xué)生的討論,發(fā)言,讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律.整個(gè)教學(xué)過程抓住了“類比和轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用. 這個(gè)案例設(shè)計(jì)完整,思路清晰.一開始便在上節(jié)的基礎(chǔ)上引入了兩平面平行的背景,然后總結(jié)歸納出兩平面平行的定義.又在演示實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出兩平面平行的判定定理及性質(zhì)定理.整個(gè)過程充分體現(xiàn)了由特殊到一般、再由一般到特殊的辯證思維過程,給學(xué)生創(chuàng)造了較大的思維空間和探索求知的機(jī)會,同時(shí)關(guān)注了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng).

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