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1、微專題01 運動圖象 追及相遇問題
運動圖象的理解及應(yīng)用
三種圖象比較
圖象
x-t圖象
v-t圖象
a-t圖象
圖象實例
圖線含義
圖線①表示質(zhì)點做勻速直線運動(斜率表示速度v)
圖線①表示質(zhì)點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)
圖線①表示質(zhì)點做加速度增大的運動
圖線②表示質(zhì)點靜止
圖線②表示質(zhì)點做勻速直線運動
圖線②表示質(zhì)點做勻變速運動
圖線③表示質(zhì)點向負方向做勻速直線運動
圖線③表示質(zhì)點做勻減速直線運動
圖線③表示質(zhì)點做加速度減小的運動
交點④表示此時三個質(zhì)點相遇
交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的速度
交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的
2、加速度
點⑤表示t1時刻質(zhì)點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)
點⑤表示t1時刻質(zhì)點速度為v1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點在0~t1時間內(nèi)的位移)
點⑤表示t1時刻質(zhì)點加速度為a1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點在0~t1時間內(nèi)的速度變化量)
Ⅰ.圖象選擇類問題
依據(jù)某一物理過程,設(shè)計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖象或此物理過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖象,從中判斷其正誤.
(2018·重慶巴蜀中學(xué)開學(xué)考試)(多選)如圖所示,汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口,當行駛至距路口停車線20 m處時,綠燈還有3 s熄滅.而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車
3、線處,則汽車運動的速度—時間圖象可能是( )
解析:選BC 根據(jù)v-t圖象所圍成的面積表示位移,來計算或估算位移的大?。瓵、sA= m=15 m<20 m,選項A錯誤.B、由圖可知sB>15 m,選項B正確.C、sC= m=20 m,選項C正確.D、sD= m=17.5 m<20 m,選項D錯誤.故選BC.
Ⅱ.圖象信息類問題
這類問題是對某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象,由圖象提取相關(guān)信息或?qū)D象反映的物理過程“還原”成數(shù)學(xué)表達形式從而對問題做出分析判斷作答.
(多選)如圖所示為A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動的位移—時間(x-t)圖象.A質(zhì)點的圖象為直線,B質(zhì)點的圖
4、象為過原點的拋物線,兩圖象交點C、D坐標如圖.下列說法正確的是( )
A.A、B相遇兩次
B.t1~t2時間段內(nèi)B質(zhì)點的平均速度與A質(zhì)點勻速運動的速度相等
C.兩物體速度相等的時刻一定在t1~t2時間段內(nèi)的中間時刻
D.A在B前面且離B最遠時,B的位移為
解析:選ABC 由x-t圖象知,t1、t2兩時刻A、B處于同一位置,故二次相遇,A正確;t1~t2時間內(nèi)兩質(zhì)點的位移相同.平均速度相同,B正確;由于B質(zhì)點的圖象為過原點的拋物線,有x=kt2,則知B做勻加速直線運動,所以B在t1~t2時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的速度,故C正確;由A、B運動情況可知,二者速度相等時,A的位移為
5、,B的位移小于,D錯誤.
解決此類問題時要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律,由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)對應(yīng)的規(guī)律公式對問題做出正確的解答.具體分析過程如下:
Ⅲ.圖象之間的相互轉(zhuǎn)換
在物理量變化過程中,相關(guān)物理量之間相互關(guān)聯(lián),因此,通過定性推理或定量計算,我們可以由一種物理圖象轉(zhuǎn)換出另一種物理圖象.(例如:由反映物體運動的v-t圖象可以轉(zhuǎn)換出x-t圖象或a-t圖象.)
(2018·集寧一中月考)一物體做直線運動,其加速度隨時間變化的a-t圖象如圖所示.下列v-t圖象中,可能正確描述此物體運動的是( )
解析:選D 在0~內(nèi),物體從靜止開始沿加速度方向勻加速運動,v-t
6、圖象是向上傾斜的直線;在~T內(nèi),加速度為0,物體做勻速直線運動,v-t圖象是平行于t軸的直線;在T~2T,加速度反向,速度方向與加速度方向相反,物體先做勻減速運動,到T時刻速度為零,接著反向做初速度為零的勻加速直線運動,v-t圖象是向下傾斜的直線,故D正確,AC錯誤;在0~內(nèi),由兩個圖象看出速度和加速度都沿正向,物體應(yīng)做勻加速運動,在~T內(nèi),加速度為0,物體做勻速直線運動,在T~2T,加速度反向,物體做勻減速直線運動,所以該速度與a-t圖象所反映的運動情況不符,故B錯誤.
圖象轉(zhuǎn)換問題的“三個”關(guān)鍵點
(1)注意合理劃分運動階段,分階段進行圖象轉(zhuǎn)換.
(2)注意相鄰運動階段的銜接,尤
7、其是運動參量的銜接.
(3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系,這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù).
追及與相遇問題
(對應(yīng)學(xué)生用書P10)
討論追及、相遇問題的實質(zhì),就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置.
1.抓住一個條件,兩個關(guān)系
(1)一個條件:二者速度相等.它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點.
(2)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系.可通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系,也是解題的突破口.
2.能否追上的判斷方法
常見情形:物體A追物體B,開始二者相距x0,則
(1)A追上B時,必有xA-xB=x0,且vA≥vB.
(2)要使兩物體
8、恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB.
Ⅰ.與運動圖象相結(jié)合的追及相遇問題
(2016·全國卷Ⅰ)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖象如圖所示.已知兩車在t=3 s時并排行駛,則( )
A.在t=1 s時,甲車在乙車后
B.在t=0時,甲車在乙車前7.5 m
C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s
D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
解析:選BD 根據(jù)v-t圖,甲、乙都沿正方向運動.t=3 s時,甲、乙相遇,此時v甲=30 m/s,v乙=25 m/s,由位移和v-t圖線所圍面積對應(yīng)關(guān)系知,0~3 s內(nèi)甲車位移x甲=×3×
9、30 m=45 m,乙車位移x乙=×3×(10+25) m=52.5 m.故t=0時,甲、乙相距Δx1=x乙-x甲=7.5 m,即甲在乙前方7.5 m,B選項正確;0~1 s內(nèi),x甲′=×1×10 m=5 m,x乙′=×1×(10+15) m=12.5 m,Δx2=x乙′-x甲′=7.5 m=Δx1,說明在t=1 s時甲、乙第一次相遇,A、C錯誤;甲、乙兩次相遇地點之間的距離為x=x甲-x甲′=45 m-5 m=40 m,所以D選項正確.
相遇的本質(zhì)就是同一時刻到達同一位置,是解決追及相遇問題不變的思路.注意起始位置是否在同一位置,速度相等和位置關(guān)系是解題的突破口.
(2018·定州
10、中學(xué)模擬)(多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動,若以該時刻作為計時起點,得到兩車的x-t圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.t1時刻乙車從后面追上甲車
B.t1時刻兩車相距最遠
C.0到t1時間內(nèi),乙車的平均速度小于甲車的平均速度
D.0到t1時間內(nèi),乙車的平均速度等于甲車的平均速度
解析:選AD 它們在同一時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動,經(jīng)過時間t1位移又相等,故在t1時刻乙車剛好從后面追上甲車,故A正確,B錯誤;0到t1時間內(nèi),甲乙兩車位移相等,根據(jù)平均速度等于位移除以時間可知,0到t1時間內(nèi),乙車的平均速度等于甲車的平均速度,故D正確
11、,C錯誤.
Ⅱ.與實際生活相結(jié)合的追及相遇問題
(2018·濟南實驗中學(xué)模擬)在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同.要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件.(可用多種方法)
解析:兩車不相撞的臨界條件是,A車追上B車時其速度與B車相等.設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時,A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運動過程如圖所示,現(xiàn)用三種方法解答如下:
解法一 分析法 利用位移公式、速度公式求解,對A車有xA
12、=v0t+×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×t
對B車有xB=at2,vB=at
兩車位移關(guān)系有x=xA-xB
追上時,兩車不相撞的臨界條件是vA=vB
聯(lián)立以上各式解得v0=
故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是
v0≤.
解法二 函數(shù)法 利用判別式求解,由解法一可知
xA=x+xB,即v0t+×(-2a)×t2=x+at2
整理得3at2-2v0t+2x=0
這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程,當根的判別式Δ=(-2v0)2-4·3a·2x=0時,兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤.
解法三 圖象法 利用v-t
13、圖象求解,先作A、B兩車的v-t圖象,如圖所示,設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則對A車有vA=v′=v0-2at
對B車有vB=v′=at
以上兩式聯(lián)立解得t=
經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖象可知
x=v0·t=v0·=
所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤.
答案:v0≤
1.牢記“一個思維流程”
2.掌握“三種分析方法”
(1)分析法
應(yīng)用運動學(xué)公式,抓住一個條件、兩個關(guān)系,列出兩物體運動的時間、位移、速度及其關(guān)系方程,再求解.
(2)極值法
設(shè)相遇時間為t,根據(jù)條件列出方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,再利用數(shù)學(xué)求極值的方法求解.在這里,常用到配方法、判別式法、重要不等式法等.
(3)圖象法
在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖線.位移圖線的交點表示相遇,速度圖線抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系.
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