九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章質(zhì)量評(píng)估試卷

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章質(zhì)量評(píng)估試卷 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．對(duì)于函數(shù)y＝，下列說法錯(cuò)誤的是(　C　) A. 它的圖象分布在一、三象限 B. 它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C. 當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的增大而減小 【解析】 反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。? 2. [xx·濱州]若點(diǎn)A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為(　C　) A．y1＜y2 B．y1≤y2 C

2、．y1＞y2 D．y1≥y2 3. 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例．已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(　C　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【解析】 設(shè)y＝，400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m， ∴k＝0.25×400＝100，∴y＝.故選C. 4. 在反比例函數(shù)y＝圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(　D　) A． k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1 5. 如圖1，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k 的值是(　D　) 圖1 A

3、．2 B．－2 C．4 D．－4 【解析】 因?yàn)閳D象在第二象限，所以k＜0，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|＝2×2＝4，所以k＝－4.故選D. 6．在同一直角坐標(biāo)系下，直線y＝x＋1與雙曲線y＝的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　C　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定 【解析】 y＝x＋1的圖象過一、二、三象限；函數(shù)y＝中，k＞0，過一、三象限．故有兩個(gè)交點(diǎn)．故選C. 7. 下列圖形中，陰影部分面積最大的是(　C　) 8. 如圖2，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為(　D　)

4、 圖2 A．12 B．20 C．24 D．32 9. 函數(shù)y＝(a≠0)與y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(　A　) 10．如圖3，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D.則四邊形ACBD的面積為(　D　) 圖3 A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空題(每小題4分，共24分) 11.在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V＝200時(shí)，p＝50，則當(dāng)p＝25時(shí)，V＝__400__． 12. 已知反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖4所示，點(diǎn)A在其圖象

5、上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO＝AB，則S△AOB＝__6__. 圖4 13．直線y＝ax＋b(a>0)與雙曲線y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y1＋x2y2的值為__6__． 【解析】 將A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)分別代入y＝中，得：x1y1＝x2y2＝3，則x1y1＋x2y2＝6. 14.如圖5，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為__－6__． 圖5 【解析】∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4， ∴C(－3，2)，

6、 ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴2＝，解得k＝－6. 15．如圖6，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為__1__． 圖6 16. 如圖7，在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3……，Pn，Pn＋1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1，P2，P3……，Pn，Pn＋1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1，S2，S3……，Sn，則S1＝__4__，Sn＝____(用含n的代數(shù)式表

7、示)． 圖7 【解析】 當(dāng)x＝2時(shí)，P1的縱坐標(biāo)為4， 當(dāng)x＝4時(shí)，P2的縱坐標(biāo)為2， 當(dāng)x＝6時(shí)，P3的縱坐標(biāo)為， 當(dāng)x＝8時(shí)，P4的縱坐標(biāo)為1， 當(dāng)x＝10時(shí)，P5的縱坐標(biāo)為， … 則S1＝2×(4－2)＝4＝2[－]； S2＝2×(2－)＝2×＝2[－]； S3＝2×(－1)＝2×＝2[－]； … Sn＝2[－]＝. 三、解答題(共66分) 17．(6分)已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝.求： (1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x＝－4時(shí)，函數(shù)y的值． 解：(1)把x＝－3，y＝代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝，可以得到：＝；

8、解得：k＝－4. 則函數(shù)的解析式是：y＝－，x≠0. (2)把x＝－4代入函數(shù)解析式得：y＝－＝1. 18．(10分)已知反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠1) (1)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍； (2)若k＝13，試判斷點(diǎn)C(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由． 解：(1)∵在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小， ∴k－1＞0，解得k＞1； (2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 理由：∵當(dāng)k＝13時(shí)，k－1＝12， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝， 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6≠5， ∴點(diǎn)C(2，5)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 19．(1

9、0分)某石油公司要修建一個(gè)容積為10 000 m3的圓柱形地下油庫． (1)請(qǐng)寫出油庫的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關(guān)系． (2)當(dāng)?shù)酌娣e為500 m2時(shí)，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)向下掘進(jìn)多深？ 解：(1)由容積＝底面積×深度，可得： Sd＝10 000 所以：S＝(d>0)； (2)當(dāng)?shù)酌娣e為500 m2，即S＝500時(shí)， 將之代入第一問的函數(shù)關(guān)系式可得： 500＝，解得d＝20(米) 答：施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)向下掘進(jìn)20米． 20．(10分)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓p(千帕)是氣球的體積V(米3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖8所示．(千帕是一種

10、壓強(qiáng)單位) 圖8 (1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？ (3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？ 解：(1)設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p＝，把點(diǎn)A(1.5，64)代入，解得k＝96. ∴這個(gè)函數(shù)的解析式為p＝(V>0)； (2)把V＝0.8代入p＝，p＝120， 當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是120千帕． (3)由p＝144時(shí)，V＝， ∴p≤144時(shí)，V≥， 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于立方米． 21

11、．(10分)如圖9，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y2＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m，2)． (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時(shí)，y1與y2的大?。? 圖9 解：(1)將點(diǎn)A(m，2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1＝x＋1得2＝m＋1，解得m＝1.即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)． 將點(diǎn)A(1，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2＝得2＝.即k＝2. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝. (2)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2. 22．(10分已知：如圖10，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交

12、于點(diǎn)A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)．連接BO，若S△AOB＝4. 圖10 (1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式； (2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OBC的面積． 解：(1)由A(－2，1)，得OA＝2. ∵點(diǎn)B(2，n)在第一象限內(nèi)，S△AOB＝4. ∴OA×n＝4　∴n＝4 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，4) 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝(a≠0) 將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得4＝∴a＝8. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝， 設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0) 將A、B的坐標(biāo)代入，得 解得. 所以直線AB的解析式為y＝x＋2

13、. (2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)　 ∴OC＝2. ∴S△OCB＝OC×xB＝×2×2＝2. 23．(10分)如圖11，已知正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m，－2)． 圖11 (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍； (3)若雙曲線上點(diǎn)C(2，n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論． 解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝(k≠0)． ∵A(m，－2)在y＝2x的圖象上，∴－2＝2m， ∴ m＝－1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，－2)， 又點(diǎn)A在y＝的圖象上，∴－2＝，∴k＝2. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. (2)－1＜x＜0或x＞1. (3)四邊形OABC是菱形． 證明：∵A(－1，－2)，∴OA＝＝ 由題意知：CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA ∴四邊形OABC是平行四邊形． ∵C(2，n)在y＝的圖象上，∴n＝＝1， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，1) ∴OC＝＝. ∴OC＝OA，∴四邊形OABC是菱形．